2021-2022年八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)

一、选择题
1．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
2．如图，在平面直角坐标系中，有点A （1,0） ，点A 第一次跳动至()11,1A -，第二次点1A 跳动至()22,1A ，第三次点2A 跳动至()32,2A -，第四次点3A 跳动至()43,2A …，依次规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）
A ．2019
B ．2020
C ．2021
D ．2022
3．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着···A B C D A →→→→循环爬行，其中A 点的坐标为()2,2-，B 点的坐标为()2,2--，C 点的坐标为()2,6-，D 点的坐标为()2,6，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A ．()2,2--
B ．()2,2-
C ．()2,6-
D ．()0,2-
4．如图，已知点1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，
，则点2020A 的坐标为（ ）
A ．(505,505)
B ．(506,505)-
C ．(505,505)--
D ．(505,505)- 5．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间
C ．8到9之间
D ．7到8之间 6．估算193+的值应在（ ）
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间 7．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-
B ．224x y xy +=
C ．()235a a -=-
D ．81111911+=
8．下列说法正确的是（ ）
A ．4的平方根是2
B ．16的平方根是±4
C ．-36的算术平方根是6
D ．25的平方根是±5 9．已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A ．20
B ．40
C ．80
D ．100 10．如图，动点P 从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，若8BC =，点P 移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（ ）
A ．6
B ．4π
C ．8
D ．10
11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则AE AC 的值为（ ）
A ．3
52 B ．512- C ．5﹣1 D ．512
+ 12．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）
A ．73厘米
B ．10厘米
C ．82厘米
D ．8厘米
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC （其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．
14．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为
_________．
1583
=______． 16．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是
_____________．
17．实数37
-的整数部分a=_____，小数部分b=__________． 18．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．
19．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB OA ⊥，使3AB =（如图）；再以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数是____________.
20．如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是_____．
三、解答题
21．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；
（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；
（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．
22．如图，在平面直角坐标系中，点(2,3)A -，直线//AB y 轴，且4AB =，将点A 向右平移3个单位得到点C ．请根据所学相关知识解决下列问题：
（1）直接写出B 、C 两点的坐标；
（2）求出三角形ABC 的面积；
（3）连接OA ，若在坐标轴．．．
上有一点D ，使三角形ABC 的面积与三角形ADO 的面积相等，请直接写出点D 的坐标．
23．已知23a =23b =-a 2＋b 2﹣3ab 的值．
24．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 6的整数部分；
（1）求a +b +c 的值；
（2）求3a ﹣b +c 的平方根．
25．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)10PQ ，其中P 、Q 都在格点上；
(2)面积为13的正方形ABCD ，其中A 、B 、C 、D 都在格点上．
26．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】
如图所示：
原点可能是D点．
故选D．
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点2019A 与点2020A 的坐标，进而可求出点2019A 与点2020A 之间的距离；
【详解】
观察发现，第2次跳动至点的坐标是()2,1，
第4次跳动至点的坐标是()3,2，
第6次跳动至点的坐标是()4,3，
第8次跳动至点的坐标是()5,4，
⋯
第2n 次跳动至点的坐标是()1,+n n ，
则第2020次跳动至点的坐标是()1011,1010，
第2019次跳动至点的坐标是()1010,1010-，
∵点2019A 与点2020A 的纵坐标相等，
∴点2019A 与点2020A 之间的距离()
101110102021=--=；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了规律型点的坐标应用，准确理解是解题的关键． 3．A
解析：A
【分析】
根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A 左边4个单位长度处，即可解题．
【详解】
解：∵A 点坐标为（2，﹣2），B 点坐标为（﹣2，﹣2），C 点坐标为（﹣2，6）， ∴AB ＝2﹣（﹣2）＝4，BC ＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A 一圈的长度为2（AB+BC ）＝24．
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A 左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）．
【点睛】
本题考查了点的运动规律问题，属于简单题，确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键． 4．C
解析：C
【分析】
由2020A 在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除1A 外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角÷4=循环次数+余数，余数0,1,2,3确定相应的象限，由此确定点2020A 在第三象限，根据推导可得出结论；
【详解】
由题可知，
第一象限的点：2A ,6A …角标除以4余数为2；
第二象限的点：3A ,7A ,…角标除以4余数为3；
第三象限的点：4A ,8A ,…角标除以4余数为0；
第四象限的点：5A ,9A ,…角标除以4余数为1；
由上规律可知：20204=505÷，
∴点2020A 在第三象限，
又∵4(1,1)A --，8(2,2)--A ，
∴()2020-505，-505A ．
即点2020A 的坐标为()
-505，
-505． 故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键． 5．D
解析：D
【分析】
先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．
【详解】
解：原式4=== ∵34<<，
∴748<<，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
6．C
解析：C
【分析】
先根据19位于两个相邻平方数16和25
【详解】
解：由于16＜19＜25，
<<，
所以45
<<，
因此738
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．D
解析：D
【分析】
根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A.原式＝a2−b2，故A错误；
B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；
C.原式＝a6，故C错误；
D.原式＝D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
8．D
解析：D
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；
±2，故错误，不符合题意；
C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；
D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．9．A
解析：A
【分析】
直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．
【详解】
解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，
又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，
即斜边的平方为，800÷2=400，
∴斜边长=400=20，
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出AB即可求解．
【详解】
解：圆柱的侧面展开图如图，点P移动的最短距离为AS=5，
根据题意，BS=1
2
BC=4，∠ABS=90°，
∴AB=22
AS BS
-=22
54
-=3，
∴圆柱的底面周长为2AB=6，
故选：A．
【点睛】
本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P移动的最短距离是AS是解答的关键．
11．B
解析：B
【分析】
先由勾股定理求出5BD=BC=1，得51，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，
∴AB=2222215AC BC +=+=，
∵BD=BC=1，
∴AE=AD=AB-BD=51-，
∴51AE AC -=， 故选B ．
【点睛】
本题考查了黄金分割以及勾股定理，熟练掌握黄金分割和勾股定理是解题的关键． 12．B
解析：B
【分析】
把圆柱沿着点A 所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.
【详解】
把圆柱沿着点A 所在母线展开，如图所示，
作点A 的对称点B ，
连接PB ，
则PB 为所求，
根据题意，得PC=8，BC=6，
根据勾股定理，得PB=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.
二、填空题
13．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB
解析：()1,3-
【分析】
过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定.
【详解】
如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC+∠OBA=90°，
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠DBC=∠OAB ，
∵AB=BC ，∠BDC=∠AOB=90°
∴△OAB ≌△DBC ，
∴DC=OB ，DB=OA ，
∵A （2，0），B （0，1）
∴DC=OB=1，DB=OA=2，
∴OD=3，
∴点C （1,3），
∴点C 关于y 轴的对称点坐标为（-1,3），
故答案为：（-1,3）.
【点睛】
本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.
14．或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等得到计算即可【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等∴∴2-a=6或2-a=-6解得a=-4或a=8故答案为：-4或8
【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离
解析：4-或8
【分析】
根据点P 到两坐标轴的距离相等，得到
26a -=，计算即可．
【详解】
∵点P 到两坐标轴的距离相等，
a-=，
∴26
∴2-a=6或2-a=-6，
解得a=-4或a=8，
故答案为：-4或8．
【点睛】
此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值．
15．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化
解析：
3
【分析】
根据二次根式的性质进行化简．
【详解】
=．
．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化．16．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3
解析：10、20、25、50．
【分析】
①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；
②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；
把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；
把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……
由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；
故答案为：5；
②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x，则
1001001n x n x x
+=+， ∴
100n x
为整数， ∵n 为整数， ∴
100x
为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．
【点睛】
本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 17．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有
解析：2 【分析】
的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．
【详解】
==， ∵4＜7＜9，
∴2
＜3，即2+3＜3+＜3+3，
∴53
2<<的整数部分是2a =，
则小数部分为31222b =
-=．
故答案为：2， 【点睛】 本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
18．13【分析】根据两点之间线段最短可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行所行的路程最短运用勾股定理可将两点之间的距离求出【详解】如图所示ABCD 为树且AB ＝14米CD ＝9米BD 为两树距离12米过C 作C
解析：13
【分析】
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】
如图所示，
AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5，
在直角三角形AEC中，
AC22
512
+＝13．
AE CE
+＝22
答：小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．
19．【分析】根据勾股定理可计算出OB的长度即点P在数轴正半轴表示的数【详解】解：在Rt△OAB中∵OA=2OB=3；∴OB=；∴以点O为圆心OB为半径与正半轴交点P表示的数为故答案为：【点睛】本题考查勾
13
【分析】
根据勾股定理可计算出OB的长度，即点P在数轴正半轴表示的数．
【详解】
解：在Rt△OAB中
∵OA=2，OB=3；
∴2222
+=+=；
OA OB
2313
∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P13
13
【点睛】
本题考查勾股定理的应用及数轴上点的坐标的表示，根据题意先计算OB的长度，注意以点O131313
交点即可得解．
20．25π【分析】沿过A点和过B点的母线剪开展成平面连接AB则AB的长是
蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程求出AC 和BC 的长根据勾股定理求出斜边AB 即可【详解】解：如图所示：沿过A 点和过B 点的母线剪 解析：25π
【分析】
沿过A 点和过B 点的母线剪开，展成平面，连接AB ，则AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程，求出AC 和BC 的长，根据勾股定理求出斜边AB 即可．
【详解】
解：如图所示：沿过A 点和过B 点的母线剪开，展成平面，连接AB ，
则AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程，
AC ＝12×2π×24＝24π，∠C ＝90°，BC ＝7π， 由勾股定理得：AB ＝
()()2222274AC BC ππ+=+＝25π．
故答案为：25π．
【点睛】
考核知识点：勾股定理．把问题转化为求线段长度是关键．
三、解答题
21．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】
试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；
（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C
B A O 的线
路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．
试题
(1)∵a 、b 460.a b --=
∴a −4=0，b −6=0，
解得a =4，b =6，
∴点B 的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8，
∵OA =4，OC =6，
∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，
即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P 在OC 上时，
点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P 在BA 上时,
点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.
22．（1）(2,1)B --或(2,7)-，(1,3)C ；（2）6；（3）(4,0)D -、(4,0)D 、(6,0)D 、(6,0)D -
【分析】
（1）根据AB//y 轴且AB=4，写出B 的两种情况的坐标，再根据点的平移写出C 点坐标； （2）以AB 为高，AC 为底求ABC 的面积；
（3）分情况讨论，D 在x 轴或y 轴上，根据条件已知三角形的面积和高，求出底，从而得到D 的坐标．
【详解】
解：（1）如图，
∵AB//y 轴，()2,3A -，
∴B 的横坐标也是-2，
∵AB=4，∴(2,1)B --或(2,7)-
∵C 点是A 点向右平移3个单位得到，
∴(1,3)C ；
（2）如图，两种情况下的ABC 的面积是一样的，
1143622
ABC AB A S C =
⋅=⨯⨯=△， 所以三角形ABC 的面积为6；
（3）①D 在x 轴上，ADO △的面积可以以DO 为底，A 到x 轴的距离为高去算， ∵ADO △的面积等于ABC 的面积等于6，且A 到x 轴的距离为3，
∴底DO 的长=6234⨯÷=，则(4,0)D -、(4,0)D ，
②D 在y 轴上，ADO △的面积可以以DO 为底，A 到y 轴的距离为高去算， ∵ADO △的面积等于ABC 的面积等于6，且A 到y 轴的距离为2，
∴底DO 的长=6226⨯÷=，则(6,0)D 、(6,0)D -． 【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标，点的平移，以及三角形面积的求解，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的性质，由点坐标构成的三角形面积的计算方法，需要注意在写点坐标的时候要考虑多种情况．
23．11
【分析】
利用二次根式的运算法则首先计算出a+b ，ab 的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．
【详解】
解：∵23a =+23b =-
∴a ＋b ＝4，(23)(23)431ab =+=-=，
∴a 2＋b 2﹣3ab ＝（a ＋b ）2﹣5ab ＝42﹣5×1＝11．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．
24．（1）-33；（2）7±
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据263<<可得c 的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，
∴（3a-14）+（a+2）=0，
∴a=3，
又∵b+11的立方根为-3，
∴b+11=(-3)3=-27，
∴b=-38，
<<，
又∵469
∴263
<<，
又∵c是6的整数部分，
∴c=2；
∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；
（2）当a=3，b=-38，c=2时，
3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，
∴3a-b+c的平方根是±7．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
25．(1)见解析；(2)见解析.
【分析】
（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为10，由此可得线段PQ；
（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为13，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．
【详解】
(1)(2)如图所示：
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．
26．见解析
【分析】
根据题意在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分即可求解．【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼，抓住所要求图形的特点，找到相应的边的长度是解决本题的关键．。