液体浓度与折射率关系的实验研究

液体浓度与折射率关系的实验研究
摘要：本文利用阿贝折射计，测定出三种溶液的不同浓度所对应的折射率，采用MATLAB语言处理实验数据，得出在常温及溶液未饱和的条件下，浓度与折射率呈线性关系。

关键词：阿贝折射计；浓度；折射率
1引言
折射率是一个重要的物理参数。

在一般高校的大学物理实验中都开设有液体折射率的测量，但基本上是测折射率随波长的变化。

测定液体的折射率方法有掠入射法[1]、分光仪法[2]以及阿贝折射计法[3]等几何光学法。

本文采用阿贝折射计法。

对于一般的溶液，浓度不同其折射率一般也不同，这在历史上已被科学家所证实[4]。

不同浓度的溶液与折射率之间存在着一定的关系，本文给出了折射率随浓度的变化关系，让学生对折射率这一重要物理参数有了更进一步的了解。

2测量仪器及实验内容
2.1测量仪器
测量仪器：国产WAY型阿贝折射计、物理天平[5]、烧杯。

阿贝折射计是一种能测定透明、半透明的液体或固体折射率的常用仪器，测量范围为1.3-1.7，测量比较准确(精度为0.0003)[6]。

如果仪器上接有恒温器，则可测定温度为10-50℃内的折射率，并能测出百分数从0-95%的糖溶液的含糖浓度。

通过测量物质的折射率和平均色散，能了解物质的光学性能、纯度、浓度和色散大小。

故该仪器的使用范围很广泛。

在石油工业、油脂工业、制药工业、食品工业、日用化学工业及有关的工厂、学校和研究单位等被广泛的应用[7]。

阿贝折射计的特点就是利用全反射原理通过测定光线在两种不同介质的交界面发生折射时的临界角，来测定物质折射率。

由于仪器中直接刻有与临界角相对应的折射率值，因此在测量时不需计算，便能直接读出物质的折射率。

测量方法简单，操作简便[8]。

测量液体时所需样品很少，测量固体时对样品的加工要求不高。

物理实验中，常用天平来精确称衡物体的质量。

天平是一种等臂杠杆装置，其主要结构是:在底座的立柱上利用刀口悬挂一对等重的秤盘。

横梁中心下面固定了一根指针。

当横梁摆动时，指针尖端就在立柱下面的标度牌前摆动，籍以指示秤盘内的待测物体质量和砝码质量间的平衡状况。

为保护刀口，设有止动扭，旋转它可使横梁支起或放与支架上。

天平在不使用时或在加重物和砝码时，应处于止动状态，只有观察平衡时才支起横梁。

横梁两端装有调节空载平衡用的配重螺丝。

横梁上有均匀的刻度标记作为放置游码的标尺。

材料：葡萄糖、乙醇、氯化钠、蒸馏水。

溶液配制[9]：（1）用葡萄糖和蒸
馏水，使用物理天平，配制质量百分比浓度分别为5%、10%、15%、20%、30%、40%、50%、60%的葡萄糖溶液；（2）用乙醇和蒸馏水，使用量筒，配制体积百分
比浓度分别为10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%的酒精溶液；（3）用食盐
和蒸馏水，使用物理天平，配制质量百分比浓度分别为5%、10%、15%、20%、25%、30%的氯化钠溶液。

2.2实验内容
任何物质的折射率都与测量时使用的光波的真空波长和温度有关，本实验测
量时的温度为18.5℃，光源为波长589.3mm的钠黄光。

测量前的准备：测量工作开始前，注意做好棱镜面的保洁工作，以免在工作
面上残留其它物质而影响测量精度。

测量之前必须对阿贝折射计进行校正，通常
最简便的方法是用蒸馏水来校正，因蒸馏水在一定温度（20℃）和一定光源（钠
光589.3mm）照射下，它的折射率为已知值3330
n。

为此，只要滴几滴蒸馏水
.1
到进光棱镜上，调节并读取其折射率数值，如不相符，可微动仪器上的校正螺旋，
使之完全相同。

这样，折射计的读数就得到校正[10]。

数据测量：转动棱镜锁紧手柄，打开棱镜，用脱脂棉沾一些无水酒精将棱镜
面轻轻地擦干净，分别把上面配制好的不同浓度的葡萄糖溶液用干净的滴管滴一
两滴在照明棱镜的磨砂面上，旋紧棱镜锁紧手柄，使液膜均匀，无气泡，并充满
视场。

调节两反光镜，使两镜筒视场明亮。

旋转手轮使棱镜组转动，这时在望远
镜视场中可观察到明暗分界线上下移动，旋转阿米西棱镜手轮，使视场中除黑白
二色外无其他颜色。

将分界线对准十字叉丝中心，于是读书镜视场右边所指示的
刻度值，即为待测液体折射率的数值[11]，把实验数据记录在表1中。

依照同样的
方法，重复上面的步骤，测量酒精溶液和氯化钠溶液的不同浓度对应的折射率，
实验结果分别记录在表2、表3中。

下面是对葡萄糖溶液、酒精溶液、氯化钠溶液的不同浓度所对应的折射率进
行的记录：
表1 葡萄糖溶液折射率随浓度的变化表
Table1 The table of glucose whose refractive index[12] changs with the concentration
浓度c/％ 5 10 15 20 30 40 50 60
折射率n 1.3331 1.3385 1.3441 1.3495 1.3587 1.3665 1.3755 1.3845
表2 酒精溶液折射率随浓度的变化表
Table2 The table of alcohol whose refractive index changs with the concentration
浓度c/％ 10 20 30 40 50 60 70 折射率n 1.3292 1.3336 1.3370 1.3411 1.3449 1.3480 1.3508
表3 氯化钠溶液折射率随浓度的变化表
Table3 The table of sodium chloride solution whose refractive index changs with the concentration 浓度c/％ 5 10 15 20 25 30 折射率n 1.3352 1.3429 1.3524 1.3575 1.3645 1.3695 3数据处理
采用MATLAB 语言，通过编写程序，分别对表1、表2、表3中的数据进行一次多项式拟合[13]，可以直接得出这三种溶液的折射率随浓度变化关系。

编写的程序在MATLAB 窗口中执行以后，有如下结果：
对表1中的葡萄糖溶液的折射率n 和浓度c 用MATLAB 进行一次多项式拟合 有
3294.10009.0+=c n
对表2中的酒精溶液的折射率n 和浓度c 用MATLAB 进行一次多项式拟合有
3262.10004.0+=c n
对表3中的氯化钠溶液的折射率n 和浓度c 用MATLAB 进行一次多项式拟合有
3292.10014.0+=c n 用MATLAB 拟合出的图形分别如下：
1.331.34
1.35
1.36
1.37
1.38
1.39
1.4
1.41
图1 葡萄糖溶液折射率随浓度的变化关系
Figure1 The concentration of glucose solution with the variation of the refractive index
01020304050607080
图2 酒精溶液折射率随浓度的变化关系
Figure2 The concentration of alcohol solution with the variation of the refractive index
图3 氯化钠溶液折射率随浓度的变化关系
Figure3 The concentration of sodium chloride solution with the variation of the refractive index 4误差分析
由以上拟合出来的图线可以看出，葡萄糖溶液的折射率和浓度的线性关系更好一些，更多的点落在直线上，酒精溶液测出的数据点之所以存在误差是因为酒精极易挥发，从而造成溶液的浓度改变；而氯化钠溶液测出的数据主要是在浓度偏高时存在误差，这是因为这时溶液已经达到饱和，实际浓度没有达到所设的浓度，其折射率实际上也没达到那么大的值。

三个图的数据点都没有全部落在直线
上，说明这些数据存在着误差。

本实验的误差可能是由于下面的因素造成的：（1）测量之前对阿贝折射计没有进行校正并且每次测量完一种液体后没有把阿贝折
射计清洗洁净；（2）配制的高浓度溶液已经达到饱和；（3）由于有其它光的影响，使进入视场中的光线并不是纯粹的钠光，以致对实验产生影响；（4）实验中使用的物理天平测量质量时引入的。

但是这些误差不大，在允许范围内，本次实验成功。

为减小这些误差，可在测量前对仪器进行严格的校正和清洁以及在测量质量时把物理天平改为电子天平，以提高测量精度，并且测量时尽量在暗室里操作，以排除其它光线的影响。

5结论
由上述采用MATLAB分别拟合出的三种溶液的折射率随浓度的变化关系图可得出，在钠光作为光源、常温、溶液未饱和时，这三种液体的折射率与浓度有显著线性关系。

本文得出的葡萄糖、酒精以及氯化钠的浓度和折射率的线性关系，在以后有关溶液浓度和折射率的实际运用中，如果已知溶液的浓度就可以直接根据关系图得出溶液的折射率，有很大的实用意义。

参考文献
[1]金清理,柯见洪.用掠入射法测量液体折射率和浓度[J].实验室研究与探索, 2002,21(03)：52-57.
[2]张兆奎，缪连元，张立.大学物理实验（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2001,91-100.
[3]黄志敬.普通物理实验[M].陕西师范大学出版社，1999，336-343.
[4]赵海英.用MATLAB语言计算不同浓度乙醇溶液和折射率的关系[J].大学物理实验，2001,14(01):51.
[5]王惠棣,柴玉英,邱尔瞻,郑永星.物理实验[M].天津：天津大学出版社,1993，35-38.
[6] 杨述武,赵立竹,沈国图.普通物理实验(光学部分)[M].第四版.北京：高等教育出版社，2007，38.
[7]何圣静.物理实验教学仪器手册（一）[M].北京：电子工业出版社，1988，135.
[8]何圣静.物理实验教学仪器手册（一）[M].北京：电子工业出版社，1988，135.
[9]白泽生,刘竹琴,徐红.几种液体的折射率与其浓度关系的经验公式[J]. 延安大学学报(自然科学版), 2004，23(01):33.
[10] 杨述武,赵立竹,沈国图.普通物理实验(光学部分)[M].第四版.北京：高等教育出版社，2007，42.
[11]杨述武,赵立竹,沈国图. 普通物理实验(光学部分)[M]. 第四版.北京：高
等教育出版社,2007，41.
[12]张德丰. MATLAB数值计算方法[M]. 北京：机械工业出版社,2010,161-167.
[13]Born M，Wolf E. Principles of Optics[M ]. Cambridge: Cambridge University Press, 2001，185-189.
Relationship between concentration and refractive index of
liquid experimental study
Abstract: In this paper, using the Abbe refractometer, determine the refractive index of different concentrations of the three kinds of solution, based on MA TLAB language processing experimental data, I get the relationship of linear relationship between the refractive index and concentrations in the normalconditions and unsaturated concentrations.
Key words: Abbe refractometer; concentration; refractive index
附录
本文中应用MATLAB对测量出的数字进行拟合，编写的程序如下：
(1)对表一的数据进行一次拟合编写的MATLAB程序如下：
clear,clc
x=[5 10 15 20 30 40 50 60];
y=[1.3331 1.3385 1.3441 1.3495 1.3587 1.3665 1.3775 1.3855];
A(:,1)=x.^1;
A(:,2)=x.^0;
b(:,1)=y;
a=A\b
xp=1:1:70;
yp=polyval(a,xp);
plot(xp,yp,'linewidth',2);
hold on
plot(x,y,'.r','markersize',20)
在MATLAB命令窗口中运行该m文件得到的结果：
a=
0.0009
1.3294
所以本问题的一次拟合多项式为：
=c
n
.0+
0009
3294
.1
如文中图1所示。

（2）对表二的数据进行一次拟合编写的MATLAB程序如下：
clear,clc
x=[10 20 30 40 50 60 70];
y=[1.3292 1.3336 1.3370 1.3411 1.3449 1.3480 1.3508 ];
A(:,1)=x.^1;
A(:,2)=x.^0;
b(:,1)=y;
a=A\b
xp=1:1:80;
yp=polyval(a,xp);
plot(xp,yp,'linewidth',2);
hold on
plot(x,y,'.r','markersize',20)
在MATLAB命令窗口中运行该m文件得到的结果：
a=
0.0004
1.3262
所以本问题的一次拟合多项式为：
.0+
n
=c
0004
.1
3262
如文中图2所示。

（3）对表三的数据进行一次拟合编写的MATLAB程序如下：clear,clc
x=[5 10 15 20 25 ];
y=[1.3352 1.3429 1.3512 1.3575 1.3645 ];
A(:,1)=x.^1;
A(:,2)=x.^0;
b(:,1)=y;
a=A\b
xp=1:1:40;
yp=polyval(a,xp);
plot(xp,yp,'linewidth',2);
hold on
plot(x,y,'.r','markersize',20)
在MATLAB命令窗口中运行该m文件得到的结果：
a=
0.0014
1.3292
所以本问题的一次拟合多项式为：
=c
n
.0+
0014
.1
3292
如文中图3所示。