2021年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.3逻辑联结词“非”课件北师大版选修1_1

【解析】 (1) p ：∀x∈R，x2＋1≥0.(真) (2) q ：有些对角互补的四边形没有外接圆．(假) (3) r ：所有菱形的对角线不互相垂直．(假)
(4) s ：有些能被 3 整除的整数不是奇数．(真)
【小结】 全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个 全称命题．
【解析】 因为“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M， p(x)”，
故“对任意 x∈R ，都有 x2≥0”的否定是“存在 x0∈R ，使得 x20<0”．
【答案】 D
3．命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是________．
【解析】 特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈ R，x2－2x＝0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≠0”．
第一章 常用逻辑用语 1．4.3 逻辑联结词“非〞
1.了解逻辑联结词“非〞的含义，会写出一 个命题的否认命题．(重点)
2．能正确地对含有一个量词的命题进展否认 ．(难点)
知识点1 逻辑联结词“非〞
1．逻辑联结词“非”的含义 逻辑联结词“非”(也称为“ 否认”)的意义是由日常语言中 的“ 不是 ”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来．
【小结】 易混的正面叙述词语及它的否定如下表：
正面 都是
词语
p或q
至多有 至少有 p且q
一个 一个
至少有 一个也 非p或 否定 不都是 非p且非q
两个 没有 非q
【变式训练】 写出下列命题的否定，并判断真假： (1)p：y＝cos x 是周期函数； (2)q：负数的平方都是正数； (3)r：5<4.
2．由逻辑联结词“非”构成的新命题
“非”：对命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作 p ，
读作“ 非p ”或“ p的否认 ”．
3．含有“非”的命题的真假判断
p p
真假 假真
知识2 全称命题和特称命题的否认
1．特称命题 p：∃x∈∀Ax，∈pA(x，)． p(x)
它的否定是： p：
．
2．全称命题 q：∀x∈A，q(x)．
(2)p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． ∵p：梯形有一组对边平行是真命题， ∴命题p∨q是真命题． p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． ∵q：梯形有一组对边相等是假命题， ∴p∧q是假命题．
p：梯形没有一组对边平行． ∵p 为真， ∴ p 是假命题.
【解】 (1) p ：y＝cos x 不是周期函数，假命题． (2)q ：负数的平方不都是正数，假命题． (3) r ：5≥4，真命题.
题型2 全称命题和存在性命题的否认 例 2.写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：∃x∈R，x2＋1<0； (2)q：每一个对角互补的四边形有外接圆； (3)r：有些菱形的对角线互相垂直； (4)s：所有能被 3 整除的整数是奇数．
∃x∈A， q(x)
它的否定是： q：
.
典例精讲
题型1 命题的否认
例 1.写出下列各命题的否定，并判断真假： (1)p：空集是任何非空集合的真子集． (2)q：一元二次方程至少有一个解； (3)r：3≥1.
【解析】 (1) p ：空集不是任何非空集合的真子集．假命题， (2)q ：有的一元二次方程没有解，真命题． (3) r ：3<1，假命题．
当堂检测
• 1．命题“某些平行四边形是矩形〞的否认 是( )
• A．某些平行四边形不是矩形 • B．任何平行四边形是矩形 • C．每一个平行四边形都不是矩形 • D．以上都不对
【答案】 C
2．(2016·重庆高考)命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定 为( )
A．对任意 x∈R，都有 x2<0 B．不存在 x∈R，使得 x2<0 C．存在 x0∈R，使得 x20≥0 D．存在 x0∈R，使得 x20<0
【答案】 ∀x∈R，x2－2x≠0
4．已知命题 p，q，写出“p∨q”“p∧q”“ p”，并判断真 假．
(1)p：2 是偶数，q：2 是质数； (2)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．
【解】 (1)p∨q：2 是偶数或质数，真命题． p∧q：2 是偶数且是质数，真命题． p：2 不是偶数，假命题．
即pp≥≥321或 或pp≤ ≤－－123，.
∴p≥32或 p≤－3.
故 p 的取值范围是－3<p<32.
小结 通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的
方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的
补集，可避免繁杂的运算．
课堂小结
对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题： (1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题． (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词 改为恰当的全称量词． (3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等 改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等． (4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.
【变式训练】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论 m 取何实数，方程 x2＋mx－1＝0 必有实 数根； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：存在一个实数 x，使得 3x＜0.
【解】 (1) p ：存在一个实数 m，使方程 x2＋mx－1＝0 没有 实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4＞0 恒成立，故綈 p 为假命 题．
(2) p ：所有三角形的三条边不全相等，显然 p 为假命题． (3) p ：有的菱形的对角线不垂直，显然 p 为假命题． (4) p ：对于所有实数 x，都满足 3x≥0，显然 p 为真命题.
题型 3 存在性命题、全称命题的综合应用
例 3.已知函数 f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1 在区间
[－1,1]上至少存在一个实数 c，使得 f(c)>0存在一个实数 c，使得
f(c)>0 的否定是在[－1,1]上的所有实数 x，都有
f(x)≤0 恒成立．又由二次函数的图象特征可知，
f－1≤0， f1≤0，
即44＋ －22pp－ －22－ －22pp22－ －pp＋ ＋11≤ ≤00， ，