山东省潍坊市2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试卷

高三数学(文)
2015．5
本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I 卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位，复数221i
i
-=+ A.2
B. 2-
C.2i
D. 2i -
2.已知集合(
){
}{}2
2
ln ,90A x y x x B x x
A B ==-=-≤⋂=，则
A. [][]3013-⋃，，
B. [](]3013-⋃，，
C. ()01，
D. []33-，
3.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,3,2,cos a b c a b B A A ==∠=∠若则的值为
A.
3
B.
3
C.
6
D.
8
4.设01a a >≠且.则“函数()()log 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数
()()1x g x a a =-⋅”是R 上的减函数的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为
A.
B.
3
C. D.
6.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①处应为 A. 5n ≤ B. 6n ≤ C. 7n ≤ D. 8n ≤
7.已知函数()2
321cos ,,,432f x x x f f f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=--
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
则的大小关系是 A. 132243f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-
<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B. 123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-
<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C. 321432f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<<-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D. 213324f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
8.当0a >时，函数()()
22x f x x ax e =+的图象大致是
9.已知抛物线2
1:2C y x =的焦点F 是双曲线()22
222:10,0x y C a b a b
-=>>的一个顶点，
两条曲线的一个交点为M ，若3
2
MF =
，则双曲线2C 的离心率是
A.
B.
C.
D.
10.已知函数()f x 和()g x 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()()()()()0000,f x f x g x g x f x g x ≥≥≤，且，则称函数()f x 和
()g x 在区间M 上是“相似函数”.若()()()322log 138f x x b g x x x =-+=-+与在
5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“相似函数”，则函数()f x 在区间5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值为 A.4
B.5
C.6
D.
9
2
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得
301
x
x -≥+成立的概率为_________. 12.已知圆C 的圆心是直线10x y x -+=与轴的交点，且圆C 与圆()()2
2
238x y -+-=相外切，则圆C 的方程为__________.
13.已知,x y 满足约束条件0
02040
x y x y x y <⎧⎪>⎪
⎨+-≤⎪⎪-+≥⎩，若目标函数()0z x my m =+≠取得最大值时
最优解有无数个，则m 的值为___________.
14.已知数列{}n a 是等差数列，n S .是它的前n 项和，则数列n S n ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列.由此类比：数列{}n b 是各项为正数的等比数列，n T 是它的前n 项积，则数列{}_______为等比数列（写出一个正确的结论）.
15.已知函数()f x 对任意x R ∈满足()()()11f x f x f x +=-，且是偶函数，当
[]1,0x ∈-时，()21f x x =-+，若方程()f x a x =至少有4个相异实根，则实数a 的
取值范围是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
如右图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A 实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B 实践的次数.乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x 表示.
（I ）如果7x =，求乙班4名同学实践基地B 实践次数的中位数和方差；
（II ）如果9x =，从实践次数大于8
的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在
甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率.
17. （本小题满分12分）
已知函数())
()2sin sin f x x
x x x R ωωω=+∈的图象的一条对称轴为x π=，
其中ω为常数，且1,13ω⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
. （I ）求函数()f x 的最小正周期；
（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若63,35f A b c ⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
，求a 的最小值.
18. （本小题满分12分）
如右图，斜三棱柱1111111ABC A B C A B AC -=中，,点E,F 分别是1111,B C A B 的中点，
111,60AA AB BE A AB ===∠=.
（I ）求证：1//AC 平面1A BE ； （II ）求证：BF ⊥平面111A B C .
19. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 与{}n b 满足：()
{}1232log .n n n a a a a b n N a *
+++⋅⋅⋅+=∈若为等差数
列，且1322,64a b b ==. （I ）求n n a b 与；
（II ）设(){}2
12
n a n n n c a n c -=++⋅，求数列的前n 项和n T .
20. （本小题满分13分）
已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的离心率为3O 为坐
标原点，椭圆C 与曲线y x =的交点分别为A,B （A 在第四象限），
且3
2
OB AB ⋅=uu u r uu u r .
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）定义：以原点O 22
221x y a b
+=的“伴随圆”.
若直线l 交椭圆C 于M,N 两点，交其“伴随圆”于P,Q 两点，且以MN 为直径的圆过原点O ，证明：PQ 为定值.
21. （本小题满分14分）
已知函数()()()2
1ln ,f x x x g x a x =-=，其中a R ∈.
（I ）若曲线()y f x =与曲线()2y g x x ==在处的切线互相垂直，求实数a 的值； （II ）记()()()1F x f x g x =+-，讨论函数()F x 的单调性；
（III ）设函数()()()G x f x g x =+两个极值点分别为1212,x x x x <，且， 求证：()211
ln 242
G x >
-.。