四川省成都市金堂县又新镇永乐场七年级数学下册 5.2 探索轴对称的性质导学案(无答案)(新版)北师大

5.2 探索轴对称的性质
学习目标：
探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

学习重点：
理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质
学习过程：
一、阅读教材118-119页的内容，请回答以下问题：
1、轴对称的性质
（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。

（2）对应线段_______，对应角_______。

（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和_______，只改变图形的_______。

（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。

2试一试：
（1）．以下结论正确的是（）．
A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等
（2）．下列说法中正确的有（）．
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（3）．下列说法错误的是（）．
A．等边三角形是轴对称图形;
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;
C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;
D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.
二、合作探究学习
1、轴对称图形的性质
例1．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，
•如图所示，则与线段BC相等的线段是______，
与线段AB相等的线段是_______和_______．• Array与∠B相等的角是_______和_______，
因此，∠B=________．
2、轴对称性质的运用
例2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。

A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A
到河岸CD的中点的距离为500m。

（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作
出该处并说出理由。

（2）最短路程是多少m？
C D 河
A B
2
练习 如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A 、B ，要从河边同一点修两条水渠到A 、B 两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN 何处两条水渠最短？ 拓展:
5．如图，∠AOB 内一点P ，分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，• 交OB 于N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少？
三、当堂检测：
1．以下结论正确的是（ ）．
A ．两个全等的图形一定成轴对称
B ．两个全等的图形一定是轴对称图形
C ．两个成轴对称的图形一定全等
D ．两个成轴对称的图形一定不全等 2．下列说法中正确的有（ ）．
①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连接它的线段的中垂线为对称; ③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称． ④到直线L 距离相等的点关于L 对称
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．下列说法错误的是（ ）．
A ．等边三角形是轴对称图形;
B ．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;
M
N
A 。

B 。

4
C ．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;
D ．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.
4.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 交于
点O ，写出一组相等的线段________(不含AB=CD ，AD=BC)。

5．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．
四、课堂小结
这节课您学到了什么知识？您还有什么疑问需要解决？
知识：对应点所连的线段被对称轴 、 、 . 五、课后作业：
1.教材P119－120，随堂练习题，习题5.2的1-5题
2、如图，假如你牵着马人从A 地出发，先到草地边某一处喂马，再到河边让马饮水，然后再到B 处，你该如何选择路线，使得自己走的路程最短呢？作出图形来。

E
B A
O
D
C。