圆心角

圆心角、弦、弧关系练习
一、选择题．
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A ．这两个圆心角所对的弦相等;
B ．这两个圆心角所对的弧相等
C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D ．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ）
A ． A
B =2 CD B ． AB > CD
C ． AB <2 CD
D ．不能确定 3．如图5，⊙O 中，如果 AB =2 AC ，那么（ ）
． A ．AB=AC B ．AB=AC C ．AB<2AC D ．AB>2AC
O
B
A
C O
B
A C
E
D
(5) (6) 二、填空题
1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________． 2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
3．如图6，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________． 三、解答题
1．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、
N •在⊙O 上．
（1）求证： AM = BN
； （2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则 AM MN
NB ==成立吗？ O
B
A
C D
N M 2．如图，以
ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC 、AD 于E 、F ，
若∠D=50°，求 BE
的度数和 EF 的度数．
B
A
C
E
D
F
3．如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求
证：AE=BF=CD ．
O
B
A C E
D
F
答案:
一、1．D 2．A 3．C 二、1．圆的旋转不变形 2．
13或5
3
3．3 三、1．（1）连结OM 、ON ，在Rt △OCM 和Rt △ODN 中OM=ON ，OA=OB ，
∵AC=DB ，∴OC=OD ，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN ，
∴∠AOM=∠BON ，∴ AM NB
= （2） AM MN
NB == 2．BE 的度数为80°，EF 的度数为50°．
3．连结AC 、BD ，∵C 、D 是 AB 三等分点， ∴AC=CD=DB ，且∠AOC=
1
3
×90°=30°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=75°，
又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°， ∴AE=AC ，
同理可证BF=BD ，∴AE=BF=CD。