粒子流密度和粒子数守恒定律

t
2



•
J
0
t
这就是连续性方程，或称为粒子数守恒定律。
其中
J
i [ ]
称为几率流密度矢量。
2
dS
积分形式
d dt

(r, t )d

S
J • dS

S
S是体积的表面。对于全空间，有：
d dt


(r ,
t
)d

0
2.波函数的性质
（3）由 Schrodinger 方程及其共轭式：
i [ 2 2 V ]
t
2
i [ 2 2 V ]
t
2
i i 2 [2 2 ]
t
t
2
i （） 2 • [ ]
[ ]• dS
2 S
式右含有ψ及其对坐标一阶导数的积分，由于积分区域τ是任意选取的， 所以S是任意闭合面。要使积分有意义，ψ必须在变数的全部范围， 即空间任何一点都应是有限、连续且其一阶导数亦连续。
波函数的标准条件：单值、有限、连续。
§2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律
1. 定域几率守恒 2.波函数的性质
1. 连续性方程
（1）粒子在 t 时刻 r 点周围单位体积内粒子出 现的几率即几率密度是：
(r, t) (r, t)(r, t)
（2）几率对时间的一阶微商
* *
t
t t
(1） 粒子在t时刻出现在 r点的几率，这是一个确定的数，所 以要求ψ(r, t)应是 r, t的单值函数且有限。
（2）根据粒子数守恒定律 :
d dt

(r, t )d

S
J • dS
i