2006年高考江西卷(文科数学)

2006年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（江西卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，1
{0}1
Q x
x =>-，则P Q 等于 A ．∅ B.{1}x x ≥ C.{1}x x > D.{01}x x x <≥或 2．函数4sin(2)13
y x π
=++的最小正周期为
A.2
π
B.π
C.2π
D.4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110n n n a a a +--+=(2)n ≥，则214n S n --= A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是 A ．p ：a b >，q ：22
a b > B ．p ：a b >，q ：22a b
>
C ．p ：22ax by c +=为双曲线，q ：0ab <
D ．p ：20ax bx c ++>，q ：20c b
a x x ++>
5.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有 A.(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ C.(0)(2)2(1)f f f +>
6.若不等式210x ax ++≥对于一切1
(0,)2
x ∈成立，则a 的取值范围是
A ．0 B.2- C.5
2
- D.3-
7
．在2
)n x 的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
8．袋中有40个球，其中红色球16个、蓝色球12个、白色球8个、黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为
A ．12344812161040C C C C C
B ．21344812161040
C C C C C C ．23144812161040C C C C C
D ．134248121610
40
C C C C C
9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是
A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点O ），则200S =
A ．100 B.101 C.200 D.201
11．P 是双曲线22
1916x y -
=的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为
A.6
B.7
C.8
D.9
12．某地一年的气温()Q t （单位：C ）与时间t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()G t 表示时间段[0,]t 的温差，（即时间段[0]t ，内最高温度与最低温度的差）()G t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是
C
Q
(C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．已知向量(1,sin )a θ=，(1,cos )b θ=，则a b -的最大值为 . 14.设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11[()6][()6]27f m f n --++=，则
()f m n += .
15．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．
到达1A 点的最短路线的长为 ．
16．已知12F F ，为双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b a b ≠>>且的两个焦点，P 为双曲线
右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题 Ａ．12PF F ∆的内切圆的圆心必在直线x a =上； Ｂ．12PF F ∆的内切圆的圆心必在直线x b =上；
(C t (C 1C
1B
1A
A C
B
Ｃ．12PF F ∆的内切圆的圆心必在直线OP 上； Ｄ．12PF F ∆的内切圆必通过点,0a ()．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数32()f x x ax bx c =+++在2
3x =-与1x =时都取得极值.
（Ⅰ）求a 、b 的值与函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围. 18．（本小题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （Ⅰ）甲、乙两人都没有中奖的概率；
（Ⅱ）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19．（本小题满分12分）
在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，已知sin A =. （Ⅰ）求2
2tan sin 22
B C A
++的值； （Ⅱ）若2a =
，ABC S ∆=b 的值． 20．（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且1OA =，OB OC =
2=，E 是OC 的中点． （Ⅰ）求O 点到面ABC 的距离； （Ⅱ）求异面直线BE 与AC 所成的角； （Ⅲ）求二面角E AB C --的大小．
A
O
E
C
B
21．（本小题满分12分）
如图，椭圆Q ：22
221x y a b
=＋（0a b >>）的右焦点(,0)F c ，过点F 的一动直线m
绕点F 转动，并且交椭圆于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点. （Ⅰ）求点P 的轨迹H 的方程.
如图，椭圆Q ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为(,0)F c ，过点F 的一动直线m 绕
点F 转动，并且交椭圆于,A B 两点，P 为线段AB 的中点． （Ⅰ）求点P 的轨迹H 的方程；
（Ⅱ）若在Q 的方程中，令21cos sin a θθ=++，2sin b θ=(0)θπ
<≤2
．
设轨迹H 的最高点和最低点分别为M 和N ．当θ为何值时，MNF △为一个正三角形？
22．（本小题满分14分）
已知各项均为正数的数列{}n a ，满足：13a =，且111
22n n
n n n n a a a a a a +++-=-，*n N ∈．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设22
2
12
n n S a a a =+++，22212
111
n n
T a a a =
+++
，求n n S T +，并确定最小正整数n ，使
n n S T +为整数．。