九年级数学下册 7.1 正切导学案(无答案)(新版)苏科版

第七章锐角三角函数
7.1 正切
一．学习目标：
1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.
二．学习重点：正切的定义；
学习难点：求一个锐角的正切值的方法.
三．教学过程：
（一）自学质疑
看书
3839
p
-
解决下面两个问题：
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
答：图的台阶更陡，理由
2．除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？
（二）交流展示
1．一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A的直角三角形，那么：
⋯
=
=
=
2
2
2
1
1
1
AC
C
B
AC
C
B
AC
BC
成立吗？理由：
（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？
（）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？
B
B
1
B
2
A 2 C 1
B B
C A 3 1
B A
C 3
5
即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的 比值 。

归纳正切的定义:
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们 把 叫做∠A 的_______，记作___ ___。

即：tanA ＝________＝__________
（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.
（三）互动探究
探索一：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

（1） (2) (3)
A
邻边
C
对边a
B 斜边
通过上述计算，你有什么发现？_____ ______________. 练习：如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，tan A ＝4
3，求AB 的值．
探索二：（1）利用课本P 39中的图7-5，写出下表中各角正切的近似值。

θ
10°
20° 30° 45° 55° 65° tan θ 2.14 θ
10°
20° 30° 45° 55° 65° tan θ
2.14
通过上述计算，发现: 当锐角θ越来越大时,θ的正切值越来___________. （四）精讲点拨
例． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高， ①tanA= = ；②tanB= = ； ③tan ∠ACD= ；④tan ∠BCD= ；
结论： .
练习：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AC =3，AB =5，求∠ACD 、∠BCD 的正切值．
（五）巩固练习
1．在Rt △ABC 中，各边都扩大100倍，则角A 的正切值（ ） A ．不变 B ．扩大100倍 C ．缩小100倍 D ．不能确定 2．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tan α=__________.
A
C
C B A
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4,1）,B （-1，3）,C （-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）
4.当光线与水平线的夹角为40度时,测得学校旗杆的影长AC=34m,则旗杆的高度 BC ≈ m . (精确到0.01m)
5.（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF =2，BC =5，CD =3，则tan C 等于 ．
6． 等腰三角形ABC 的腰长AB ，AC 为5，底边长为6，求tan C .
（六）归纳小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
（七）课后思考
1．如图,在Ｒt △ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1， ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan ∠CFB 的值等于
2．在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB.的平分线，tanB= ，则CD ∶DB= _______ 。

1
4。