湖南省益阳市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷

湖南省益阳市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
如图，底面同心的圆锥高为，，在半径为3的底面圆上，，在半径为4的底面圆上，且，，当四边形
面积最大时，点到平面的距离为（）
A
．B．C
．2D．
第(2)题
如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中以下四个命题中，真命题的序号是（）
①平面；
②平面；
③平面平面；
④平面平面.
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
第(3)题
在等比数列中，，则“”是“数列的公比为”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(4)题
若，则的虚部为（）
A．1B．-1C．D．
第(5)题
某医院安排甲､乙等名医生到个社区去义诊，每个社区至少安排名医生，且每名医生只到个社区义诊，则甲､乙被安排在同
一个社区义诊的概率是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知函数，把的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，则（）
A．是偶函数
B ．的图象关于直线对称
C ．在上的最大值为0
D
．不等式的解集为
第(7)题
某天小明打算出门去健身中心锻炼，起床发现闹钟停了，随意把闹钟调到6点30分，并使闹钟正常行走后，就出发去健身房．当到那里时，他看到墙上的时钟显示为7点10分，在那里跑步一小时五十分钟后结束锻炼，然后用同样的时间回到家，这时家里闹钟显示为9点10分．请问此时小明该把时间调到几点才和实际时间相符（）
A．9点20分B．9点25分C．9点5分D．8点55分
第(8)题在中，若，，，则的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
，则（ ）
A ．边上的高为
B
．
为定值C
．
的最小值为2
D ．若，则
第(2)题过抛物线C ：上的一点作两条直线，，分别交抛物线C 于A ，B 两点，F 为焦点（ ）
A ．抛物线的准线方程为
B ．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有1条
C ．若，则
D ．若，则
第(3)题
某导航通讯的信号可以用函数近似模拟，则下列结论中正确的是（ ）
A
．函数的最小正周期为
B ．将曲线向右平移个单位长度后所得图象与原图象重合C
．若，则的最小值为D
．若在上恰有3个极大值点，则
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知函数，若时恒成立，则实数的取值范围是___________．
第(2)题已知
内接于单位圆，以BC ，AC ，AB 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，．若，
则
的面积最大值为______．
第(3)题
若双曲线C 经过点(2，2)，且与双曲线
具有相同渐近线，则双曲线C 的标准方程为___．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)第(1)题已知函数
.（1）若不存在极值点，求的取值范围；
（2）若，证明：.
第(2)题已知数列为公差不为零的等差数列，其前n 项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：
．
第(3)题已知是个正整数组成的行列的数表，当时，记
．设，若满足如下两个性质：
①；
②对任意，存在，使得，则称为数表．
(1)判断是否为数表，并求的值；
(2)若数表满足，求中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意数表，存在，使得．
第(4)题
已知．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，正实数，，满足，求证：．
第(5)题
已知点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，过曲线与轴的负半轴的交点作两条直线分
别交曲线于点（异于），且直线，的斜率之积为.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线过定点.。