高中数学人教版必修5课件：2.4.2等比数列的性质(共13张PPT)
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2.4.2 等比数列的性质
Yesterday once more
等差数列
等比数列
定义
an+1-an=d
公差（比）
d
q
递推公式
通项公式 等差(比)
中项
an=an-1+d an= a1n-1
性质一 性质二
等差数列
an=am+(n-m)d 若 m+n=p+q ， 则 am+an=ap+aq 。
an=amqn-m (m，n∈N*)
【例】a10=a5q( )， a12=a20q( )
是等比数列通 项公式的推广
追 踪 在等比数列{an}中： 训 练 (1)a5=3，q= ，a9=＿＿。
(2)a4=4，a7=-32，则q=＿＿。
抛砖引玉
在等比数列{an}中，若a3·a5=9， 求a2·a6和a4。
2、等比数列性质二：
• 在等比数列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、
q∈N*，则 am·an=ap·aq 。 • 特别地，若m+n=2k，则am·an=＿ak＿·a＿k=＿(a＿k)2 。
• 由1+5=6，则a1·a5=a6吗？
【注】等式两边相乘的项数必须一样多！
追 踪
利用等比数列的性质填空：
等比数列
学习目标
1、进一步巩固等比数列的定义和通项公式。 2、掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决
问题。
• 重、难点：等比数列性质的灵活运用。
抛 砖 在等比数列{an}中： 引 玉 an=a1qn-1
猜想an=amq ? ,你能证明这个结论
吗？
1、等比数列性质一：
• 设数列{an}是公比为q的等比数列，则：
练 在等比数列{an}中： 习 (1)若a5=2，a10=10，则a15=＿＿，
a6·a9=＿＿。
(2)若a13·a22=14，a10=4 ，则a25=＿＿＿。
(3)若a2·a4=4，则a3=＿＿＿。
提 升
利用等比数列的性质填空：
练 习
(4)若a4·a8=30，则a2·a6·a10=＿＿＿。
(5) 若 an>0 ， a2a4+2a3a5+a4a6=25 ，
则a3+a5=＿＿。
知识盘点
性质一 性质二
等差数列
an=am+(n-m)d 若 m+n=p+q ， 则 am+an=ap+aq 。
等比数列
an=amqn-m
若 m+n=p+q ， 则am·an=ap·aq。
课后作业
1.已知等比数列{an}， ((12))若若aa23＝a4a45＝，8a5，＝求- 12a2a，3a求4a5通a6的项值公．式；
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等差数列
等比数列
定义
an+1-an=d
公差（比）
d
q
递推公式
通项公式 等差(比)
中项
an=an-1+d an= a1n-1
性质一 性质二
等差数列
an=am+(n-m)d 若 m+n=p+q ， 则 am+an=ap+aq 。
an=amqn-m (m，n∈N*)
【例】a10=a5q( )， a12=a20q( )
是等比数列通 项公式的推广
追 踪 在等比数列{an}中： 训 练 (1)a5=3，q= ，a9=＿＿。
(2)a4=4，a7=-32，则q=＿＿。
抛砖引玉
在等比数列{an}中，若a3·a5=9， 求a2·a6和a4。
2、等比数列性质二：
• 在等比数列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、
q∈N*，则 am·an=ap·aq 。 • 特别地，若m+n=2k，则am·an=＿ak＿·a＿k=＿(a＿k)2 。
• 由1+5=6，则a1·a5=a6吗？
【注】等式两边相乘的项数必须一样多！
追 踪
利用等比数列的性质填空：
等比数列
学习目标
1、进一步巩固等比数列的定义和通项公式。 2、掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决
问题。
• 重、难点：等比数列性质的灵活运用。
抛 砖 在等比数列{an}中： 引 玉 an=a1qn-1
猜想an=amq ? ,你能证明这个结论
吗？
1、等比数列性质一：
• 设数列{an}是公比为q的等比数列，则：
练 在等比数列{an}中： 习 (1)若a5=2，a10=10，则a15=＿＿，
a6·a9=＿＿。
(2)若a13·a22=14，a10=4 ，则a25=＿＿＿。
(3)若a2·a4=4，则a3=＿＿＿。
提 升
利用等比数列的性质填空：
练 习
(4)若a4·a8=30，则a2·a6·a10=＿＿＿。
(5) 若 an>0 ， a2a4+2a3a5+a4a6=25 ，
则a3+a5=＿＿。
知识盘点
性质一 性质二
等差数列
an=am+(n-m)d 若 m+n=p+q ， 则 am+an=ap+aq 。
等比数列
an=amqn-m
若 m+n=p+q ， 则am·an=ap·aq。
课后作业
1.已知等比数列{an}， ((12))若若aa23＝a4a45＝，8a5，＝求- 12a2a，3a求4a5通a6的项值公．式；