湖南省长沙市雅礼中学高中物理法拉第电磁感应定律压轴题易错题

湖南省长沙市雅礼中学高中物理法拉第电磁感应定律压轴题易错题
一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律
1．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N '
''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α=︒，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高
（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q
【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ；
0.5J 【解析】 【详解】
解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；
ab 杆加速度为：a gsin α=
2s t =时刻速度为：10m/s v at ==
ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==⨯⨯=
(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1
A 5A 220.1
E I R ===⨯ 对cd 杆有：30mgsin BIL ︒= 解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg
放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热
根据能量守恒定律则有：
300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==︒=⨯⨯⨯=
2．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为
0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下
滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取210/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)．
()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高； ()2求磁感应强度B 的大小；
()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．
【答案】(1) b 端电势较高(2)
0.1B T = (3) 0.26J 【解析】 【详解】
()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。

()2当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：mg BIL =
金属棒产生的感应电动势为：E BLv = 则电路中的电流为：E
I R r
=+ 由图象可得：11.27.0/7m /s 2.1 1.5
x v m s t -=
==- 代入数据解得：0.1T B =
()3在0 1.5s ～，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得：
21
2
mgh Q mv =+
解得：0.455J Q = 则电阻R 上产生的热量为：0.26J R R
Q Q R r
=
=+
3．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。

一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。

ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。

重力加速度为g 。

求：
（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。

【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7
2L
t g
= 【解析】 【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
2
1sin 302
mgL mv ︒=
， 则线框进入磁场时的速度
2sin30v g L gL =︒线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流
E I R
=
ab 边受到的安培力
22B L v
F BIL R
== 线框匀速进入磁场，则有
22sin 30B L v
mg R
︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为
22422B L v
F BI L mg R
==''=
方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则
224sin 30B L v mg R
︒=
'
解得
4v v =
'=根据能量守恒定律有
2211
sin 30222
mg L mv mv Q ︒'⨯+=+
解得4732
mgL
Q =
线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v
=
设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：
22sin302mg t BLIt mv mv ︒-='-
其中
()022BL L x I t R
-=
联立以上两式解得
()02432L x v t v
g
-=
-
线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有
00
34x x t v v
='=
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
123t t t t =++=
4．如图甲所示，光滑导体轨道PMN 和P ′M ′N ′是两个完全一样的轨道，是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M 和M ′点相切，两轨道并列平行放置，MN 和M ′N ′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L ，PP ′之间有一个阻值为R 的电阻，开关K 是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN ′M ′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，水平轨道MN 离水平地面的高度为h ，其截面图如图乙所示．金属棒a 和b 质量均为m 、电阻均为R ，在水平轨道某位置放上金属棒b ，静止不动，a 棒从圆弧顶端PP ′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接
触，当两棒的速度稳定时，两棒距离x =
，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b 棒离开轨道做平抛运动，在b 棒离开轨道瞬间，开关K 闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g ．求：
(1)两棒速度稳定时的速度是多少？ (2)两棒落到地面后的距离是多少？
(3)从a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？ 【答案】(1)12gr v =2
rh
x ∆= (3) 12Q mgr =
【解析】 【分析】 【详解】
（1）a 棒沿圆弧轨道运动到最低点M 时，由机械能守恒定律得：
2012
mgr mv =
解得a 棒沿圆弧轨道最低点M 时的速度02v gr =
从a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒．由动量守恒定律得：
012mv mv =
解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度0
122gr v v =
=
（2）经过一段时间，b 棒离开轨道后，a 棒与电阻R 组成回路，从b 棒离开轨道到a 棒离开轨道过程中a 棒受到安培力的冲量大小：
2222A B L x
I ILBt BL Rit R
∆Φ===
由动量定理：
21A I mv mv --=
解得22gr
v =
由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离(122h rh x v v g ∆=-= （3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳
热：220111
(2)22
Q mv m v =
- 解得：1
2
Q mgr =
5．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数
0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整
个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取210/g m s =．
()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；
()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系
式；
()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去
外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．
【答案】(1)0
0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J 【解析】 【详解】 解：()1由图b 知：
0.2
0.1T /s 2
B t == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为： 0.05V B
E Ld t t
Φ=
== 感应电流为：0.25A E
I R
=
= 可得0t =时棒所受到的安培力：
000.025N F B IL ==，方向水平向右；
()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=
故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL = 由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=- 联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；
()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t =⨯
=⨯=
设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：
1
1BLs q q I t R R
Φ-==
= 解得：16m s =
此时ab 棒的速度设为1v ，则有：2
2
1012v v as -= 解得：14m /s v =
此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：2
1210.195J 2
Q mv mgs μ=
-=
6．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n 个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n 组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B 、2B 、3B 、…nB ，两导轨左端MP 间接入电阻R ，一质量为m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对导体棒ab 施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n 个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R 的电荷量q 。

（2）对导体棒ab 施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t 。

（3）对导体棒ab 施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab 进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab 保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab 通过第i 磁场区时的水平拉力Fi 和棒ab 通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q 。

【答案】⑴；⑵；⑶
【解析】
试题分析:⑴电路中产生的感应电动势。

通过电阻的电荷量。

导体棒穿过1区过程。

解得
（2）棒匀速运动的速度为v，则
设棒在前x0/2距离运动的时间为t1，则
由动量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：
设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2，则
所以棒通过区域1所用的总时间：
（3）进入1区时拉力为，速度，则有。

解得；。

进入i区时的拉力。

导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有
解得。

考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化
7．如图所示，两彼此平行的金属导轨MN、PQ水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ，∠NDQ=1200，ND与DQ的长度均为L，MP右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场．导轨MN、PQ电阻不计，金属棒与金属框架NDQ单位长度的电阻值为r，金属棒质量为m，长度与MN、PQ 之间的间距相同，与导轨MN、PQ的动摩擦因数为．现让金属棒从曲面上离水平面高h的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ边界处．
(1)刚进入磁场时回路的电流强度i0；
(2)棒从MP运动到NQ所用的时间为t，求导轨MN、PQ的长度s；
(3)棒到达NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值p max．
【答案】
0i =S =；22max P =【解析】 【详解】
解：(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入MP 边界时，速度大小为
0v ，则：2
012
mgh mv =
解得：0v
刚进入磁场时产生的感应电动势：10e Bdv =
导轨宽度：d =
回路电阻：(2R Lr =
联立可得：0i =
(2)设长度为S ，从MP 到NQ 过程中的任一时刻，速度为i v ，在此后无穷小的t ∆时间内，
根据动量定理：22()i
i B d v umg t m v R
∑+∆=∑∆
i t umg t m v ∆+∑∆=∑∆
2
i i v t umg t m v ∆+∑∆=∑∆
2
00umgt mv +=
得：S =
(3)金属棒匀加速运动，v at =
切割磁感线的有效长度为：0
2
1'2cos 60)tan 602
l L at =⋅-
︒（ 产生感应电动势：E Bl v '=
221
2(cos 60)tan 60()2
E B L at at L at t =⋅︒-︒⋅=-
回路的瞬时电阻：
202
20
121[2(cos 60)tan 60(cos 60)(2()2cos 602
R r L at L at r L at =︒-+︒-=+- 功率：
22222222222422
2
)()]24E L L P at Lt a t R a a ===-+=--+
金属棒运动到D 点，所需的时间设为t '，则有： 211
22
L at '= 解得：L
t a
'=
当2L
t t a '=<时， 22max 4(23)P r =
+
8．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L ＝0.5 m ，上端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B ＝0.4 T ，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m ＝0.2 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的导体棒MN ，在平行于导轨的外力F 作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d ＝9 m 时，电阻R 上消耗的功率为P ＝2.7 W ．其它电阻不计，g 取10 m/s 2.求：
(1)此时通过电阻R 上的电流； (2)这一过程通过电阻R 上的电荷量q ； (3)此时作用于导体棒上的外力F 的大小． 【答案】（1）3A （2）4.5C （3）2N 【解析】 【分析】 【详解】
(1)根据热功率：P ＝I 2R ， 解得：3A P
I R
=
= (2)回路中产生的平均感应电动势：E n t
φ∆=∆ 由欧姆定律得：+E I R r
=
得电流和电量之间关系式：q I t n R r
φ
∆=⋅∆=+ 代入数据得： 4.5C BLd
q R r
=
=+ (3)此时感应电流I ＝3A ，由E BLv
I R r R r
=
=++
解得此时速度：()
6m/s I R r v BL +==
由匀变速运动公式：v 2＝2ax ，
解得：2
22m/s 2v a d
== 对导体棒由牛顿第二定律得：F －F 安－mgsin30°＝ma ，
即：F －BIL －mgsin30°＝ma ，
解得：F ＝ma ＋BIL ＋mgsin30°＝2 N
【点睛】
本题考查电功率，电量表达式及电磁感应电动势表达式结合牛顿第二定律求解即可，难度不大，本题中加速度的求解是重点．
【考点】
动生电动势、全电路的欧姆定律、牛顿第二定律.
9．现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。

自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O 转动。

已知磁感应强度B=0．5T ，圆盘半径l=0．3m ，圆盘电阻不计。

导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O 相连，导线两端a 、b 间接一阻值R=10Ω的小灯泡。

后轮匀速转动时，用电压表测得a 、b 间电压U=0．6V 。

（1）与a 连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？
（2）圆盘匀速转动10分钟，则此过程中产生了多少电能？
（3）自行车车轮边缘线速度是多少？
【答案】（1）a 点接电压表的负接线柱；（2）21.6Q J = (3)8/v m s =
【解析】
试题分析：（1）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则a 点接电压表的负接线柱；
（2）根据焦耳定律2
U Q t R
= 代入数据得Q=21．6J
（3）由212
U Bl ω= 得v=lω=8m/s
考点：右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律
【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。

10．如图所示，在倾角为30︒的斜面上，固定一宽度为0.25m L =的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为 3.0V E =，内阻为1.0r =Ω．质量20g m =的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.80T B =．导轨与金属棒的电阻不计，取210m/s g =．
(1)如果保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；
(2)如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值；
(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为10m/s ，求此时金属棒的加速度大小．
【答案】(1) 5R =Ω (2) 12.5m/s v = (3) 2
1m/s a =
【解析】(1)因为金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，如图所示，
安培力0F BIL =
根据平衡条件知0sin30F mg =︒ 联立得sin300.5A mg I BL
︒== 设变阻器接入电路的阻值为R ，根据闭合电路欧姆定律()E I R r =+， 联立计算得出5E R r I
=-=Ω． (2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势， 0.55V 2.5V E IR ==⨯=，
由E BLv =得2512.5m/s 0.80.25
E v BL ===⨯．
(3)
当棒的速度为10m/s ，所受的安培力大小为2222'
0.80.2510N 0.08N 5
B L v F BI L R ⨯⨯===='安； 根据牛顿第二定律得： '
sin30mg F ma ︒-=安
计算得出： 21m/s a =．
【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．。