七年级下册数学教案 湘教版 考点精讲 (9)

课题轴对称变换
【学习目标】
1.通过具体实例,了解轴对称的概念,理解并掌握轴对称变换的基本性质,并会作轴对称变换.
2.通过对对称轴对称基本性质的探索,培养学生的动手操作能力.
3.感受轴对称在生活中的广泛应用.
【学习重点】
理解并掌握轴对称变换的基本性质.
【学习难点】
作轴对称变换图形.
情景导入生成问题
旧知回顾：
1.图中有两条对称轴的是③⑤.(填序号)
2.如图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴.
解：有5条对称轴.
作法：分别连接五角星五个顶点和对面的点.如图.
自学互研生成能力
知识模块一轴对称的识别
(一)自主探究
阅读教材P115“观察”,观察图形(a)和(b)有怎样的关系.
答：图形(a)和图形(b)关于直线l对称.
归纳：把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射.
(二)合作探究
下列图形中,与左边图形成轴对称的图形是(C)
A
B C
D
归纳：如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.
原像与像中能互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.
知识模块二轴对称变换及其性质
(一)自主探究
阅读教材P115“说一说”.完成下列内容.
1.如图,已知点P关于OA,OB的对称点分别是P1,P2,线段P1P2分别交OA,OB于点D,C,P1P2＝6 cm,则△PCD的周长为(B)
A.3 cm
B.6 cm
C.12 cm
D.无法确定
2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称则,∠A′的度数为50°.
归纳：1.轴对称变换不改变图形的形状和大小.
2.图形经过轴对称变换,长度、角度、周长和面积都不改变.
(二)合作探究
阅读教材P116“探究”.
猜想：l垂直平分线段PP′.
分析：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称.
∴沿直线l折叠,则PD与P′D,∠1与∠2互相重合.
∴∠1＝∠2＝90°,PD＝P′D,
∴l⊥PP′,且平分PP′.
∴直线l垂直平分线段PP′.
归纳：轴对称的性质：成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.
知识模块三作一个图形关于某直线对称的图形
(一)自主探究
阅读教材P116
.思考：作好的图形,若将纸沿直线l对折,两个图形会重合吗？
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答：两个图形会重合.
(二)合作探究
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2＝C2B2.
解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)
归纳：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
1.找点(确定图形中的一些特殊点)；
2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；
3.连线(连接对称点).
交流展示生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一轴对称的识别
知识模块二轴对称变换及其性质
知识模块三作一个图形关于某直线对称的图形
检测反馈达成目标
见光盘
课后反思查漏补缺
1.这节课的学习,你的收获是：______________________________
2.存在困惑：___________________________________。