广东省揭阳市高一(上)期中数学试卷

13.【答案】23
【解析】解：根据题意，函数푓(푥)
=
(2푥
푥
+ 1)(푥−푎)为奇函数，
则푓(−푥) = −푓(푥)，
即(−2푥
−푥
=−
+ 1)(−푥−푎)
(2푥
+ 1푥)(푥−푎)，分析可得：푎
= 12，
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则푓(푥)
= (2푥
+
푥 1)(푥−12)
=
(2푥
2푥
+ 1)(2푥−1)，
+1在(1,
+
∞)上是个单调增函数，
所以，结合选项可得 A 正确． 故选 A．
12.【答案】B
【解析】解：根据题意，当푥 ≥ 0时，푓(푥) = log2(푥 + 1) (0, + ∞)
在
上为增函数，且
푓(1) = 1，
根据偶函数的对称性可知，푓(푥)在(−∞,0)上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由图可知，阴影部分所表示的集合为(∁ 퐴) ∩ 퐵
故选：C．
，
푈
由图可知(∁ 퐴) ∩ 퐵即为所求．
푈
本题考查集合的交、并、补运算，考查识图能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，퐴 ⊆ 퐵， 而퐴 = {푥|1 ≤ 푥 ≤ 2}，在数轴上表示可得， 必有푎 ≤ 1，
20. 已知函数푓(푥) = log (1−푥) + log (3 + 푥)(0 < 푎 < 1)
푎
푎
(1)求函数푓(푥)的定义域；
(2)若函数푓(푥)的最小值为−4，求 a 的值．
21. 已知一次函数푓(푥)满足푓(3)−3푓(1) = 4,2푓(0)−푓(−1) = 1． (퐼)求这个函数的解析式； (퐼퐼)若函数푔(푥) = 푓(푥)−푥2，求函数푔(푥)的零点．
18. 已知集合퐴 = {푥|2푚−10 < 푥 < 푚−1}，퐵 = {푥|2 < 푥 < 6}． (1)若푚 = 4，求퐴 ∩ 퐵； (2)若퐴 ⊆ 퐵，求 m 的取值范围．
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19. 已知函数푓(푥) = 푥푥−+12，푥 ∈ [3,5]， (1)判断函数푓(푥)的单调性，并证明； (2)求函数푓(푥)的最大值和最小值．
푓(푚) < 1的实数 m 的取值范围是( )
，则满足
A. [0,1)
B. (−1,1)
C. [0,2)
D. (−2,2)
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
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13. 若函数푓(푥) = (2푥 + 1푥)(푥−푎)为奇函数，则푓(1) = ______．
{ 14.
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故选：C．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查函数图象和性质，对称中心和单调性，属于基础题．
先找出函数的对称中心，再判断函数的单调性，结合图形，选出正确的答案即可．
【解答】
解：函数푦
=
−1 푥−1
+1，即为푦−1
=
−1
푥−1，
则对称中心是(1,1)，
又函数푦
=
−1 푥−1
{ 16.
已知函数푓(푥) =
2푥,푥 > 3−푥,푥
1 <
1.若函数푦
= 푓(푥)−푘푥−4有两个零点，则实数 k
的取值
范围是______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 计算： (1)(214)12−(−9.6)0−(338)23 +(1.5)−2； (2)푙표푔39 + lg25−푙푔4−10푙푔2
本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题， 较容易．
10.【答案】C
【解析】 【分析】 本题主要考查了图象的识别，以及利用图象解决实际问题的能力，属于基础题． 由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆 心的圆弧，结合所给的选项得出结论． 【解答】 解：根据王老师锻炼时所走的离家距离(푆)与行走时间(푡)之间的函数关系图， 可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值， 故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧， 结合所给的选项，可知 C 是正确的，
2. 下列函数中，定义域为{푥|푥 > 0}的函数是( )
A. 푓(푥) = 푙푛푥
B.
푓(푥)
=
1 푥
C. 푓(푥) = 푥
D. 푓(푥) = 2푥
3. 如图所示，U 是全集，A，B 是 U 的子集，则阴影部分 所表示的集合是( )
A. 퐴 ∩ 퐵
B. 퐴 ∪ 퐵
C. 퐵 ∩ (∁푈퐴)
D. 퐴 ∩ (∁푈퐵)
14.【答案】12
{ 【解析】解： ∵ 函数푓(푥)
=
푥2−2푥,(푥 ≤ 0) 푓(푥−3),(푥 > 0)，
∴ 푓 (5) = 푓(2) = 푓(−1) = (−1)2−2−1 = 12．
8. 已知函数푓(푥) = 푥2 +2(푎−1)푥 + 2在区间(−∞,4]上递减，则 a 的取值范围是( )
A. [−3, + ∞)
B. (−∞,−3]
9. 函数푦 = 푙표푔2(3푥 +2)
()
的值域是
A. (−∞,1)
C. [1, + ∞)
C. (−∞,5]
D. [3, + ∞)
B. (1, + ∞) D. (−∞,1) ∪ (1, + ∞)
9.【答案】B
【解析】解：根据指数函数的性质：可得푢 = 3푥 +2的值域(2, + ∞)． 那么函数函数푦 = log2푢的值域为(1, + ∞)． 即函数푦 = 푙표푔2(3푥 +2)的值域是(1, + ∞)． 故选：B．
先求解푢 = 3푥 +2的值域，根据单调性可得函数푦 = 푙표푔2(3푥 +2)的值域
10. 如图是王老师锻炼时所走的离家距离(푆)与行走时间(푡)之间的 函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走 的路线可能是( )
A.
B.
C.
D.
11.
函数푦
=
−1 푥−1
+1的图象是下列图象中的(
)
A.
B.
C.
D.
12. 若函数푓(푥)是偶函数，定义域为 R，且푥 ≥ 0时，푓(푥) = log2(푥 + 1)
高一（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 若集合퐴 = {푥|2 ≤ 푥 < 4}，퐵 = {푥|푥 > 3}，则퐴 ∩ 퐵 = ( )
A. {푥|3 ≤ 푥 < 4} B. {푥|3 < 푥 < 4} C. {푥|2 ≤ 푥 < 3} D. {푥|2 ≤ 푥 ≤ 3}
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解： ∵ 集合퐴 = {푥|2 ≤ 푥 < 4}，퐵 = {푥|푥 > 3}， ∴ 퐴 ∩ 퐵 = {푥|3 < 푥 < 4}． 故选：B． 先分别求出集合 A，B，由此能求出퐴 ∩ 퐵． 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题．
函数，本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．
【解答】 解： ∵ 푓(푥) = 3−푥在(0, + ∞)上为减函数， ∴ 퐴不正确；
∵ 푓(푥) = 푥2−3푥是开口向上对称轴为푥 = 32的抛物线，所以它在(0, + ∞)上先减后增，
∴ 퐵不正确；∵푓(푥) Nhomakorabea= −푥
1 +
1在(0,
+
∞)上
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22. 为响应绿色出行，前段时间贵阳市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租
赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：① 根据行驶里程按 1 元/公里计费；②行驶时间不超过 40 分钟时，按0.12元/分钟计 费；超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生家离上班地点 15 公里，每天租用该 款汽车上、下班各一次．由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间푡(分 钟)是一个随机变量．现统计了 100 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分 布情况如表所示：
2.【答案】A
【解析】解：函数푓(푥) = 푙푛푥的定义域为{푥|푥 > 0}；
函数푓(푥) = 1푥的定义域为{푥|푥 ≠ 0}；
函数푓(푥) = 푥的定义域为{푥|푥 ≥ 0}
函数푓(푥) = 2푥的定义域为 R．
；
∴ 定义域为{푥|푥 > 0}的函数是푓(푥) = 푙푛푥．
故选：A． 分别求出四个函数的定义域得答案．
log 6 > log 7，3.50．.3 >
6
利用指数函数对数函数的单调性即可得出．
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本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：푓(푥)的单调减区间为：(−∞,1−푎]， 又푓(푥)在区间(−∞,4]上递减， 所以(−∞,4] ⊆ (−∞，1−푎]，则4 ≤ 1−푎，解得푎 ≤ −3， 所以 a 的取值范围是(−∞,−3]， 故选：B． 由푓(푥)在区间(−∞,4]上递减知：(−∞,4]为푓(푥)减区间的子集，由此得不等式，解出即 可． 本题考查二次函数的单调性，属基础题，
则푓(1) = 23，
2
故答案为：3．
根据题意，由奇函数的定义可得푓(−푥)
= −푓(푥)，即(−2푥
−푥
=−
+ 1)(−푥−푎)
(2푥
푥
+ 1)(푥−푎)，分析
可得 a 的值，即可得函数的解析式，将푥 = 1代入解析式，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性的定义以及性质的应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基 础题．
时间푡(分钟) (20,30] (30,40] (40,50] (50,60]
频数
4
36
40
20
将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围 为(20,60]分钟． (1)写出张先生一次租车费用푦(元)与用车时间푡(分钟)的函数关系式； (2)若公司每月给 900 元的车补，请估计张先生每月(按 24 天计算)的车补是否足够 上下租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．(同一时段，用该区间的中点值作代 表)
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故选 B． 根据题意，퐴 ⊆ 퐵，在数轴上表示集合 A，分析 a 的值，可得答案．
本题考查集合间的包含关系的运用，难点在于端点的分析，有时需要借助数轴来分析．
5.【答案】C
【解析】 【分析】 由题意知 A 和 D 在(0, + ∞)上为减函数；B 在(0, + ∞)上先减后增；C 在(0, + ∞)上为增
y
随x
的增大而增大，所它为增函数， ∴ C
正确；
∵ 푓(푥) = −|푥|在(0, + ∞)上 y 随 x 的增大而减小，所以它为减函数， ∴ 퐷不正确．
故选 C．
6.【答案】C
【解析】解：因为푓(−푥)
+ 푓(푥)
=
lg11+−푥푥
+
lg
1+푥 1−푥
=
푙푔1
= 0，
故푓(푎)
+ 푓(−푎)
=
1 2
∵ 푓(푚) < 1，
∴ |푚| < 1，
解可得：−1 < 푚 < 1，即 m 的取值范围是(−1,1)，
故选：B． 根据题意，分析易得函数푓(푥)在(0, + ∞)上为增函数，计算易得푓(1) = 1，则原不等式 可以转化为|푚| < 1，解可得 m 的取值范围，即可得答案． 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数푓(푥)的单调性以及特殊值．
+푓(−푎)
= 0，
所以푓(−푎) = −12．
故选：C． 结合已知可得푓(−푥) + 푓(푥) = 0，代入即可求解．
本题主要考查了奇函数的简单应用，属于基础试题．
7.【答案】D
【解析】解： ∴ D 正确．
∵
log0.44
>
log0.46， 3.14.00.313.4
<
1，.013.5
5
故选：D．
设函数푓(푥) =
푥2−2푥,(푥 ≤ 0) 푓(푥−3),(푥 > 0)，则
f
(5)的值为______．
15. 高一(1)班共有 50 名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是 关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有 40 人， 关于函数的试题做正确的有 31 人，两道题都做错的有 4 人，则这两道题都做对的 有______ 人．
D.
6. 已知函数푓(푥) = lg11+−푥푥，若푓(푎) = 12，则푓(−푎) = ( )
A.
1 2
B. 2
C. −12
7. 下列式子中成立的是( )
D. −2
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A. log0.44 < log0.46 C. log56 < log67
B. 1.013.4 > 1.013.5 D. 3.50.3 > 3.40.3
4. 设集合퐴 = {푥|1 ≤ 푥 ≤ 2}，퐵 = {푥|푥 ≥ 푎}.若퐴 ⊆ 퐵，则 a 的范围是( )
A. 푎 < 1
B. 푎 ≤ 1
C. 푎 < 2
D. 푎 ≤ 2
5. 下列四个函数中，在(0, + ∞)上为增函数的是( )
A. 푓(푥) = 3−푥 B. 푓(푥) = 푥2−3푥 C.