【人教版】七下数学：5.1.2-垂线ppt教学课件全集
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垂直的表示法 如果直线AB与直线CD垂直，那
么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，
那么直线l与直线m垂直，可记作： A l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点 叫作垂足（如图中的O点）.
C l
O mB
D
（1）请你设计一张表格对以上数据进 行统计 并填上 相应数 据？（ 2） 你能用条形图把上述数据表示出来吗 ？2、 根据下 面的数 据制作 扇形统 计图并 回答问 题. 对滨州市
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_,∠BOC的补角为162°.
m
B
C
1
O
n
O
A
图1
图2
⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量 比是1∶ 1.5”是 什么意 思？⑵ “甲、 乙两种 作物的 总产量 比为3∶ 4”是什 么意思 ？⑶本 题中有 哪些等 量关系 ？
一 垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
bbb
b
b
α ）α
a
4.探索平行公理的推论.(1)直观判定过 B点、 C点的a的平行 线b、c 是互相 .(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥ 直线c.( 3)用三 角尺与 直尺用 平推方 法验证 b∥c.
4、平移定义：在平面内，将一个图形 沿某个 方向＿ ＿＿一 定的距 离，这 样的图 形运动 称为平 移，平 移改变 的是图 形的＿ ＿＿＿ ＿。
典例精析
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =__9_0_°__；
3.过一点有且只有一条直线平行于已 知直线.( )三、解答题.1.读下列语句,并画出图形 后判断.( 1)直线 a、b互 相垂直,点P是 直线a、b外一 点,过P点的直 线c垂直 于直线 b.
第五章
七年级数学下（RJ） 教学课件
相交.2 垂 线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
垂线的基本性质与判定
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，AB⊥CD，垂足为O.
A
D
符号语言：
O
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义） C
B
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
符号语言： ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
知识要点 垂直定义： 两条直线相交成四个角，如果有一 个角是直角，那么称这两条直线互 相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直.
1.学习重点：通过实践与探索，运用 二元一 次方程 组解决 有关配 套与设 计的应 用题。2.学习难 点：通 过实践 与探索 ，运用 二元一 次方程 组解决 有关配 套与设 计的应 用题。
折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
制作扇形统计图关键是确定各部分所 占圆心 角的大 小，它 的确定 方法就 是用该 部分数 据所占 的百分 比×360o ,如语文所占的百分比是20%，则相对应 的圆心 角为360o×20%=72o.注意 ：各部 分的圆 心角之和可能与360 o有一定的误差.
其解决问题. （重点、难点）
导入新课
1．抽样调查的意义在上述问题中，由 于学生 人数比 较多， 全面调 查花费 的时间 长，消 耗的人 力、物 力大， 因此需 要寻求 既省时 又省力 又能解 决问题 的方法 ，这就 是抽样 调查抽 样调查 ：抽取 一部分 对象进行调查的方法，叫抽样调查.
情境引入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它 们有什么特殊的位置关系？
活动1： 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
家庭人口数据的一次统计结果表明：2口之家 占24% ，3口 之家占41%，4口之家 占20% ，5口 之家占10%，6口之家 占3%， 其他占 2%.
活动2： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相
垂直的直线吗？
已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行 线,能画 几条?( 2)过点 C画直 线a的平 行线,它与过 点B的平 行线平 行吗?
总结 数 的相反数是______，这里 表示任意____________。一个正实数 的绝对 值是______； 一个负 实数的 绝对值 是它的______；0的绝 对值是 ______
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见， 你能再举出其他例子吗？
讲授新课
总结 数 的相反数是______，这里 表示任意____________。一个正实数 的绝对 值是______； 一个负 实数的 绝对值 是它的______；0的绝 对值是 ______
哪一类家庭人口多？占百分之几？ 哪两类家庭的百分比之和超过了半数 ，且最 多？ （3）哪两类家庭的百分比之和刚达 到30% ？ 如果要对某校2000名学生对新闻、体育 、动画 、娱乐 、戏曲 五类电 视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和 ∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、 ∠BOC的度数是多少？为什么？
C
AO
B
D
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
⑷如下图，一种种植方案为：甲、乙 两种作 物的种 植区域 分别为 长方形 AEFD 和BCFE. 此时设AE＝xm，BE＝ ym，根据 问题中 涉及长 度、产 量的数 量关系 ，列方 程组
么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，
那么直线l与直线m垂直，可记作： A l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点 叫作垂足（如图中的O点）.
C l
O mB
D
（1）请你设计一张表格对以上数据进 行统计 并填上 相应数 据？（ 2） 你能用条形图把上述数据表示出来吗 ？2、 根据下 面的数 据制作 扇形统 计图并 回答问 题. 对滨州市
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_,∠BOC的补角为162°.
m
B
C
1
O
n
O
A
图1
图2
⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量 比是1∶ 1.5”是 什么意 思？⑵ “甲、 乙两种 作物的 总产量 比为3∶ 4”是什 么意思 ？⑶本 题中有 哪些等 量关系 ？
一 垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
bbb
b
b
α ）α
a
4.探索平行公理的推论.(1)直观判定过 B点、 C点的a的平行 线b、c 是互相 .(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥ 直线c.( 3)用三 角尺与 直尺用 平推方 法验证 b∥c.
4、平移定义：在平面内，将一个图形 沿某个 方向＿ ＿＿一 定的距 离，这 样的图 形运动 称为平 移，平 移改变 的是图 形的＿ ＿＿＿ ＿。
典例精析
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =__9_0_°__；
3.过一点有且只有一条直线平行于已 知直线.( )三、解答题.1.读下列语句,并画出图形 后判断.( 1)直线 a、b互 相垂直,点P是 直线a、b外一 点,过P点的直 线c垂直 于直线 b.
第五章
七年级数学下（RJ） 教学课件
相交.2 垂 线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
垂线的基本性质与判定
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，AB⊥CD，垂足为O.
A
D
符号语言：
O
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义） C
B
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
符号语言： ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
知识要点 垂直定义： 两条直线相交成四个角，如果有一 个角是直角，那么称这两条直线互 相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直.
1.学习重点：通过实践与探索，运用 二元一 次方程 组解决 有关配 套与设 计的应 用题。2.学习难 点：通 过实践 与探索 ，运用 二元一 次方程 组解决 有关配 套与设 计的应 用题。
折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
制作扇形统计图关键是确定各部分所 占圆心 角的大 小，它 的确定 方法就 是用该 部分数 据所占 的百分 比×360o ,如语文所占的百分比是20%，则相对应 的圆心 角为360o×20%=72o.注意 ：各部 分的圆 心角之和可能与360 o有一定的误差.
其解决问题. （重点、难点）
导入新课
1．抽样调查的意义在上述问题中，由 于学生 人数比 较多， 全面调 查花费 的时间 长，消 耗的人 力、物 力大， 因此需 要寻求 既省时 又省力 又能解 决问题 的方法 ，这就 是抽样 调查抽 样调查 ：抽取 一部分 对象进行调查的方法，叫抽样调查.
情境引入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它 们有什么特殊的位置关系？
活动1： 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
家庭人口数据的一次统计结果表明：2口之家 占24% ，3口 之家占41%，4口之家 占20% ，5口 之家占10%，6口之家 占3%， 其他占 2%.
活动2： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相
垂直的直线吗？
已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行 线,能画 几条?( 2)过点 C画直 线a的平 行线,它与过 点B的平 行线平 行吗?
总结 数 的相反数是______，这里 表示任意____________。一个正实数 的绝对 值是______； 一个负 实数的 绝对值 是它的______；0的绝 对值是 ______
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见， 你能再举出其他例子吗？
讲授新课
总结 数 的相反数是______，这里 表示任意____________。一个正实数 的绝对 值是______； 一个负 实数的 绝对值 是它的______；0的绝 对值是 ______
哪一类家庭人口多？占百分之几？ 哪两类家庭的百分比之和超过了半数 ，且最 多？ （3）哪两类家庭的百分比之和刚达 到30% ？ 如果要对某校2000名学生对新闻、体育 、动画 、娱乐 、戏曲 五类电 视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和 ∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、 ∠BOC的度数是多少？为什么？
C
AO
B
D
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
⑷如下图，一种种植方案为：甲、乙 两种作 物的种 植区域 分别为 长方形 AEFD 和BCFE. 此时设AE＝xm，BE＝ ym，根据 问题中 涉及长 度、产 量的数 量关系 ，列方 程组