【聚集高考】高三物理一轮复习 (对点训练+通关训练)专题5 万有引力与航天
2025届高考物理一轮复习专题卷： 万有引力定律及航天(含解析)
2025届高考物理一轮复习专题卷： 万有引力定律及航天一、单选题1．“千帆星座”首批组网卫星的发射仪式于8月5日在太原举行，这标志着中国版“星链”计划已全面启动。
根据规划，一期将发射1296颗卫星，未来将构建一个由超过1.4万颗低轨宽频多媒体卫星组成的网络。
现如今地球同步静止轨道资源利用已接近饱和，中低轨资源争夺将更趋激烈。
下列有关低轨卫星与距地表约36000公里的同步卫星之性质比较，下列说法正确的是（ ）A.同步卫星的向心加速度比低轨卫星的向心加速度大B.低轨卫星的通讯传输时间较长C.同步卫星的线速度比低轨卫星的线速度大D.在正常运行条件下，每颗低轨卫星覆盖的地表通讯面积较小2．2024年5月3日，我国发射了“嫦娥六号”探测器，开启了人类首次对月球背面采样返回任务。
本次登陆月球，“嫦娥六号”需经历如图所示的3次变轨过程（其中Ⅰ为圆轨道，Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道），之后择机进入着陆过程，然后进入月球表面。
已知P 点为四条轨道的共切点，Q 点为轨道Ⅱ上的远月点，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A.“嫦娥六号”在轨道上运动时，运行的周期B.若轨道Ⅰ近似贴近月球表面，已知“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上运动的周期，可以推知月球的密度C.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上经过P 点与轨道Ⅰ上经过该点，由于轨道不同，加速度也不同D.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上由P 点运动到Q 点的过程中，由于引力做负功，其机械能逐渐减小T T T <<ⅢⅡⅠ3．为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星.卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ,周期为T ;卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍.万有引力常量为G ,则下列计算不正确的是( )4．如图所示，t 时刻神舟十六号载人飞船从A 点开始沿顺时针方向运动，运动半个椭圆到B 点变轨，恰好与天和核心舱成功对接，则t 时刻，天和核心舱可能在轨道II 上的( )A.B 点B.C 点C.D 点D.E 点5．鹊桥二号中继卫星，是探月四期工程的重要一环，为嫦娥六号及后续月球探测器提供通信保障，构建起地月之间的通信桥梁.2024年3月鹊桥二号发射成功，被直接送入了预定地月转移轨道.在P 点，鹊桥二号进入月球捕获轨道.捕获轨道的近月点为P 和远月点为A ；经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P 和远月点B 的环月轨道.则下列说法正确的是( )A.鹊桥二号在地球的发射速度大于第二宇宙速度B.鹊桥二号在地月转移轨道和捕获轨道上的机械能相等C.相同时间内，鹊桥二号在捕获轨道上和在环月轨道上与月心连线扫过的面积相等D.若不考虑变轨因素，鹊桥二号分别在A 、B 、P 三点时，在P 点的速度变化最快6．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。
高考物理总复习 5专题五 万有引力与航天 专题五 万有引力与航天(讲解部分)
,
而
M' r3
=
M R3
,而该处物体的重力在数值上等于该处的万有引力,则有
GMr3m R3r 2
=
mg‘,得GMm r=mg'。因此球体内距球心r处的重力随着r的增大成正比增加。
R3
例1 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半
径为R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g。试求:
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙。
(3)四星模型 ①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆 形轨道做匀速圆周运动,如图丙。 ②三颗恒星位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕 O点做匀速圆周运动,如图丁。
2.一些物理量的定性分析
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上 过A点和B点时速率分别为vA、vB。因在A点加速,则vA>v1,因在B点加速,则v 3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故无论从轨道Ⅰ还是轨
an=G M ,即an∝ 1
r2
r2
v= GM ,即v∝ 1
r
r
ω= GM ,即ω∝ 1
r3
r3
T= 4π 2r3 ,即T∝ r3
GM
2.人造地球卫星的轨道 由于万有引力提供向心力,因此所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心上。 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气 象卫星轨道。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,轨道平面一定通过地球的球心。
高三物理一轮复习 专题5万有引力与航天(含高考真题)
专题5 万有引力与航天1.（2012海南卷）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1R 和2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，则12:R R =____.12:a a =_____（可用根式表示）解析：122T T =，由2224GMm m R ma R T π==得：R =，2GM a R =因而：231122R T R T ⎛⎫== ⎪⎝⎭，211224a R a R -⎛⎫==⎪⎝⎭2（2012广东卷）如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 答案：CD解析：因为GMm/r 2=mv 2/r=ma=mr ω2=mr4π2/T2，解得v=GM/r ，a=GM/r2,T=GMr 32π， ω=GM/r3，因为r 增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即只有CD 正确.3（2012北京高考卷）．关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是 A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案：B解析：用万有引力定律处理天体问题的基本方法是:把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供.GMm/r 2=mv 2/r=mr ω2=mr(2π/T)2=m(2πf)2r=ma ，只有选项B 正确.4（2012山东卷）.2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2v .则12v v 等于C. 2221R RD. 21R R答案：B解析：“天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm/r 2=mv2/R 可得v=GM/R ，则变轨前后v 1/v 2=12/R R ，选项B 正确.5.（2012福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为A ．2GN mv B.4GNmvC ．2GmNv D.4GmNv答案：B解析：由题意知行星表面的重力加速度为g=N/m ，又在行星表面有g=GM/R 2，卫星在行星表面运行时有m ′g=m ′v 2/R ，联立解得M=mv4/GNB6（2012四川卷）．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l07m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×l07m ）相比 A ．向心力较小 B ．动能较大 C ．发射速度都是第一宇宙速度 D ．角速度较小 答案：B解析：根据题意可知，中圆轨道卫星的轨道半径r 1小于同步卫星的轨道半径r 2.由于卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，即F=GMm/r 2，又中圆轨道卫星的轨道半径r 1小于同步卫星的轨道半径r 2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫星的质量相等，则中圆卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，故A 选项错误；根据牛顿第二定律和动能的定义可得，E k =mv 2/2=GMm/2r ，又中圆轨道卫星的轨道半径r 1小于同步卫星的轨道半径r 2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫星的质量相等，则中圆轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的动能大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动的动能，故B 选项正确；以第一宇宙速度发射的卫星只能绕地球表面做匀速圆周运动（理想情况），且发射轨道半径越大的卫星，发射速度越大，故C 选项错误；根据牛顿第二定律可得，GMm/r 2=m ω2r ，解得ω=3r GM，又中圆轨道卫星的轨道半径r 1小于同步卫星的轨道半径r 2，则中圆轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度，故D 选项错误.7．(2012全国新课标).假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A.R d -1B. R d+1 C. 2)(R d R - D. 2)(dR R -答案：A解析：物体在地面上时的重力加速度可由2334R mR Gmg πρ=得出.根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳， 故矿井底部处重力加速度可由2334/)()(d R md R Gmg --=πρ得出，故RdR g g -=/ 8（2012浙江卷）．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是（ ）A.太阳队各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内个小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 答案：C解析：各小行星到太阳中心距离皆大于地球到太阳中心的距离，根据万有引力GMm/r 2=mv 2/r=ma ，知太阳对各小行星的引力不一定相同，各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，则选项AB 错误，由a=GM/r 2和v2=GM/r ，r 小，a 大，r 大，v 小，则选C 正确，D 错误.9（2012天津卷）.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的41，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ） A ．向心加速度大小之比为4:1 B ．角速度大小之比为2:1C ．周期之比为1:8D ．轨道半径之比为1:2 答案：C解析：根据向心加速度表达式R mv a 2=知在动能减小时势能增大，地球卫星的轨道半径增大，则向心加速度之比大于4；根据万有引力和牛顿第二定律有22RMmG R v m =化简为GM Rv =2，知在动能减小速度减小则轨道半径增大到原来的4倍；同理有22)2(RMmG R T m =π化简为2234πGM T R =，则周期的平方增大到8倍；根据角速度关系式T πω2=，角速度减小为81. 10（2012安徽卷）.我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则 ( )A ．“天宫一号”比“神州八号”速度大B ．“天宫一号”比“神州八号”周期长C ．“天宫一号”比“神州八号”角速度大D ．“天宫一号”比“神州八号”加速度大 答案：B解析：有万有引力提供向心力易知：r GMv =、3r GM =ω、GMr T 32π=；即轨道半径越大，线速度越小、角速度越小、周期越大.而由牛顿第二定律知: 2rGMa =,说明轨道半径越大，加速度越小.故只有B 正确.11（2012江苏卷）．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供 答案：AB解析：根据r v ω=，A 正确；根据r a 2ω=，B 正确，向心力由太阳和地球的引力的合力提供，C 、D 错误.12(2012全国理综).（19分）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d.解析：单摆在地面处的摆动周期gL T π2=，在某矿井底部摆动周期'2g LT π=，已知k T T ='，根据mgR GMm=2，')('2mg d R m GM =-（'M 表示某矿井底部以下的地球的质量，'g 表示某矿井底部处的重力加速度）以及334R M πρ⋅=,3)(34'd R M -⋅=πρ，解得R k R d 2-=13（2012重庆卷）．冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动.由此可知冥王星绕O 点运动的A ． 轨道半径约为卡戎的1/7B ． 角速度大小约为卡戎的1/7C ． 线度大小约为卡戎的7倍D ． 向心力小约为卡戎的7倍 答案：A解析：两星绕连线上某点稳定转动，则转动周期和角速度相同，根据两星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，两星受到的万有引力为相互作用力，有Gm1m2/L2=4π2m1R1/T2，Gm 1m2/L2=4π2m2R2/T2，解之得R1/R2=m2/m1=1/7，A选项正确，B v=ωR，v1/v2=R1/R2=1/7，C选项错误；因两星向心力均由大小相等的相互作用的万有引力提供，D 选项错误.。
高考物理一轮知能分级对点训练：《万有引力与航天》(鲁科版)
第五章 曲线运动 万有引力定律及其应用第4讲 万有引力与航天A 对点训练——练熟基础知识题组一 天体质量的估算1．(单选)大陆天文爱好者金彰伟、陈韬将他们发现的小行星命名为“周杰伦”星，并获小行星中心公布永久编号为257、248.经过他们的合作，顺利确认小行星轨道，其绕太阳运行的轨道半径为R ，运行周期为T ，已知万有引力常量为G .则由以上数据可估算的物理量有( )． A ．行星的质量 B ．行星的密度 C ．太阳的质量D ．太阳的密度解析 由于小行星的轨道半径和运行周期已知，则由GMm R 2＝m 4π2T 2R 可估算太阳的质量，由于太阳的半径未知，因此不能估算太阳的密度，正确选项为C. 答案 C2．(2013·唐山模拟)(单选)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T .则太阳的质量为( )． A.4π2r 3T 2R 2g B.T 2R 2g 4π2mr 3 C.4π2mgr 3R 3T 2D.4π2mr 3T 2R 2g解析 在地球表面：G mm ′R 2＝m ′g ① 地球绕太阳公转：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ②由①②得：M ＝4π2mr 3T 2R 2g .故D 项正确． 答案 D题组二 卫星运行参量的分析与计算3．(多选)人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是( )． A ．近地点速度一定等于7.9 km/sB ．近地点速度一定大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sC ．近地点速度可以小于7.9 km/sD ．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度解析 第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时必须具有的线速度，而对于绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，在近地点时的线速度与第一宇宙速度无关，可以大于第一宇宙速度，也可以小于第一宇宙速度(此时的“近地点”离地面的距离较大，不能看成是地面附近)，故A 、B 错误，C 正确；卫星在远地点的速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度，否则不可能被“拉向”地面，D 正确． 答案 CD4．(2013·西安二模)(多选)2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2，以下关系式正确的是( )． A.R 1R 2＝366365B.R 13R 23＝36623652C.v 1v 2＝365366 D.v 1v 2＝3365366 解析 设太阳、行星的质量分别为M 和m ，行星的公转周期为T ，线速度为v ，则G mM R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝m v 2R ，有T ＝2πR 3GM 、v ＝GMR ，对小行星和地球，可得R 13R 23＝36623652，v 1v 2＝3365366，所以选项B 、D 正确．答案 BD5．(多选)2013年2月，一块陨石坠落在俄罗斯乌拉尔山脉地区．假设该陨石在落地前在大气层内绕地球做圆周运动，由于空气阻力的作用，半径会逐渐减小．关于该陨石的运动，以下说法正确的是( )． A ．陨石的动能逐渐增大 B ．陨石的周期逐渐减小 C ．陨石的向心加速度逐渐减小 D ．陨石的机械能逐渐增大解析 陨石的运动和卫星一样，视为圆周运动，由G Mmr 2＝m v 2r 得：v ＝GMr ，半径减小时，速度增大，动能也增大，A 正确；由G Mm r 2＝mr 4π2T2得：T ＝4π2r 3GM，半径减小时，周期减小，B 正确；由G Mm r 2＝ma 得：a ＝G Mr 2，半径减小时，向心加速度增大，C 错误；空气阻力做负功，机械能减小，D 错误． 答案 AB题组三 星体表面的重力加速度6．(多选)美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO ，每天在50 km 的高度穿越月球两极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高度h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的半径，则( )． A ．LRO 运行时的向心加速度为4π2RT 2 B ．LRO 运行时的向心加速度为4π2(R ＋h )T 2C ．月球表面的重力加速度为4π2RT 2 D ．月球表面的重力加速度为4π2(R ＋h )3T 2R 2解析 LRO 运行时的向心加速度为a ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，B 正确；根据Gm 月m (R ＋h )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，又G m 月m ′R 2＝m ′g ，两式联立得g ＝4π2(R ＋h )3T 2R 2，D 正确．答案 BD7．(单选)我国“神舟十号”飞船已成功与“天宫一号”目标飞行器完成手控交会对接，飞行乘组由3名航天员组成．假设“神舟十号”在飞行的过程中绕地球圆轨道运行，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“神舟十号”绕地球运行的周期为T ，则飞船离地面的高度h 为( )． A.3gR 2T 24π2－R B.3gR 2T 24π2 C.23gR 2T 24π2－RD.23gR 2T 24π2解析 设地球的质量为M ，在地球表面附近万有引力近似等于重力GMmR 2＝mg解得：GM ＝gR 2，由万有引力充当向心力可得：GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，联立解得：h ＝3gR 2T 24π2－R . 答案 A8．(2013·江南十校联考)(单选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )． A ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n 倍B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的1n 倍 C ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n 倍D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n 倍解析 设地球半径为R ，质量为M ，则第一宇宙速度v 1＝GMR ，根据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度v＝GMnR，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍，A错、C对；同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，根据v＝ωr，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n倍，B错；由G Mmr2＝ma，可得同步卫星的向心加速度a＝GM(nR)2，地球表面重力加速度g＝GMR2，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2倍，D错．答案 C题组四双星、多星问题9．(2012·河北唐山二模，19)(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图5－4－5所示．若AO>OB，则()．图5－4－5A．星球A的质量一定大于B的质量B．星球A的线速度一定大于B的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大解析设双星质量分别为m A、m B，轨道半径为R A、R B，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：Gm A m BL2＝m Aω2R A①Gm A m BL2＝m Bω2R B②R A＋R B＝L③由①②式可得m Am B ＝R BR A，而AO>OB，故A错误．v A＝ωR A，v B＝ωR B，B正确．联立①②③得G(m A＋m B)＝ω2L3，又因为T＝2πω，可知D正确，C错误．答案BD10．(2013·浙江卷，18)(多选)如图5－4－6所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()．图5－4－6A．地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r－R)2B．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2C．两颗卫星之间的引力大小为Gm2 3r2D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2解析地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm23r2，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．答案BC11．(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是()．A．在稳定运行情况下，大星体提供两个小星体做圆周运动的向心力B．在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C．小星体运行的周期为T＝4πr32G(4M＋m)D．大星体运行的周期为T＝4πr32G(4M＋m)解析三星系统稳定运行时，两个小星体应在大星体的两侧，且在同一直径上，小星体的向心力是由大星体的万有引力和另一小星体的万有引力共同提供的，A错误，B正确；由GMmr2＋Gmm(2r)2＝m4π2T2r，可得出：T＝4πr32G(4M＋m)，故C正确；大星体为中心天体，D错误．答案BCB深化训练——提高能力技巧12．(单选)2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接．如图5－4－7所示，已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到实现对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，重力加速度为g，则该过程中组合体所在圆轨道离地高度H为()．图5－4－7A.3gR2t2θ2 B.23gRtθC.3gR2t2θ2－R D.23gR2t2θ2－R解析 组合体在圆轨道运行的周期T ＝2πθt ，根据万有引力定律和牛顿运动定律得G Mm (R ＋H )2＝m (2πT )2(R ＋H )，又GM ＝gR 2，所以H ＝ 3gR 2t 2θ2－R ，C 项正确． 答案 C13．(多选)对宇宙的思考一直伴随着人类的成长，人们采用各种方式对宇宙进行着探索，搜寻着外星智慧生命，试图去证明人类并不孤单．其中最有效也是最难的方法就是身临其境．设想某载人飞船绕一类地行星做匀速圆周运动，其轨道半径可视为该行星半径R ，载人飞船运动周期为T ，该行星表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则( )．A ．飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度B ．该行星的平均密度可表示为3π4GT 2C ．飞船做圆周运动的半径增大，其运动周期将减小D ．该行星的平均密度可表示为3g4πGR解析 对飞船，万有引力等于向心力，由G Mmr 2＝m v 2r 得v ＝GMr ，即轨道半径越大，飞船速度越小，A 项正确；由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，得行星质量M ＝4π2R 3GT 2，又行星密度ρ＝M V ＝3M 4πR 3，因此得ρ＝3πGT 2，B 项错；由T ＝2πr 3GM 可知，当轨道半径增大时，飞船的周期增大，C 项错；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，代入密度表达式即得ρ＝3g4πGR ，D 项正确． 答案 AD14．(2013·四川卷，4)(单选)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1581c ”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )． A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍 C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短解析 由题意知，行星、地球的质量之比m 1m 2＝6，半径之比R 1R 2＝1.5，公转周期之比T 1T 2＝13365，中心天体质量之比M 1M 2＝0.31.根据G mm ′R 2＝m ′v 2R ，得第一宇宙速度之比v 1v 2＝Gm 1R 1·R 2Gm 2＝ m 1m 2·R 2R 1＝2，选项A 错误；根据m ′g ＝G mm ′R 2，得到人的体重之比m ′g 1m ′g 2＝m 1R 12·R 22m 2＝m 1m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2R 12＝83，选项B 正确；根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得与中心天体的距离之比r 1r 2＝3M 1M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1T 22＝30.31×⎝ ⎛⎭⎪⎫133652，选项C 错误；米尺在该行星上长度不一定会变短，选项D 错误． 答案 B。
高考物理一轮复习专题5万有引力与航天课件
4.D 【解题思路】 在嫦娥四号探测器“奔向〞月球的过程中,根据万有引力定律,可知随着h的增大,探测器所受 的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的,故能够描述F随h变化关系的图象是D.
题组2 对万有引力定律的理解和应用
5.[2021全国Ⅰ·15,6 ,难度★★☆☆☆] 火星的质量约为地球质量的1/10,半径约为地球半径的1/2,那么同一物体在火星外表与在地球外表受到的引力的比 值约为 ( ) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5
答案
题组3 天体运行参量的比较与计算
9.[2021海南·4,3分,难度★★★☆☆] 2021年5月,我国第45颗北斗卫星发射成功.该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km,是“天宫二号〞空间实验室 轨道高度的90倍左右,那么 ( ) A.该卫星的速率比“天宫二号〞的大 B.该卫星的周期比“天宫二号〞的大 C.该卫星的角速度比“天宫二号〞的大 D.该卫星的向心加速度比“天宫二号〞的大
答案
题组1 对开普勒定律的理解和应用
2.[2021全国Ⅲ·15,6分,难度★★☆☆☆] 为了探测引力波,“天琴方案〞预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q 的轨道半径约 为地球半径的4倍.P 与Q 的周期之比约为( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
答案
专题五 万有引力与航天
考点1 开普勒定律 万有引力定律
真题分层1 根底题组
题组1 对开普勒定律的理解和应用
1.[2021江苏·1,3分,难度★★☆☆☆] 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知 ( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
高考物理：专题5-万附引力与航天(附答案)
专题5 万有引力与航天1 （2019全国新课标理综1第2018-2019年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案：BC解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项BC正确.航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误.2. (2013高考江苏物理第1题)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（A）太阳位于木星运行轨道的中心（B）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等（C）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方（D）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案：C解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误.由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B错误.根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误.3．（2013高考上海物理第9题）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动.则经过足够长的时间后，小行星运动的(A)半径变大 (B)速率变大(C)角速度变大(D)加速度变大答案：A解析：恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦的质能方程关系式，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确BCD错误.4. （2013高考广东理综第14题）如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙大D. 甲的线速度比乙大 答案：A解析：由万有引力提供向心力得：2r Mm G=ma ，解得2r GMa =，甲的向心加速度比乙的小，选项A 正确.由r v m r Mm G 22= 解得：r GM v =，甲的线速度比乙小，选项D 错误.由2r MmG =r m 2ω解得：3r GM =ω，甲的角速度比乙小.选项C 错误.由2rMmG =mr 224T π解得：T=2πGMr 3,甲的运行周期比乙的大，选项B 错误.5．（2013高考上海物理第22B 题）若两颗人造地球卫星的周期之比为T 1∶T 2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R 1∶R 2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a 1∶a 2＝＿＿＿＿.∶1 1∶解析：由开普勒定律，R 1∶R 2 1.由牛顿第二定律，G2MmR=ma ，向心加速度之比a 1∶a 2＝R 22∶R 12＝1∶.6.（2013高考天津理综物理第9题）（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，己知月球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则卫星绕月球运动的向心加速度a ＝ ，线速度v= .答案：（1）()2GMR h +解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：G()2MmR h +=m a ，解得a=()2GMR h +.由G()2MmR h +=m 2v R h+解得7. （2013高考福建理综第13题）设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆.已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足A ．2324r GM T π= B ．2224r GM T π= C ．2234r GM Tπ= D ．324r GM T π= 答案：A解析：由G 2Mm r=mr(2T π)2,，可得描述该行星运动的上述物理量满足2324r GM T π=，选项A 正确.8．（2013全国高考大纲版理综第18题）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G ＝6.67×10–11N•m 2/kg 2，月球的半径为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为（ ） A ．8.1×1010kg B ．7.4×1013kg C ．5.4×1019kg D ．7.4×1022kg 答案：D 解析：由G()2MmR h +=m(R+h)(2Tπ)2 ，解得月球的质量M=4π2(R+h)3/GT 2， 代入数据得：M=7.4×1022kg,，选项D 正确.9. （2013高考山东理综第20题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为A B TC ．D ．T答案：B解析：设两恒星中一个恒星的质量为m ，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r ，两星总质量为M ，两星之间的距离为R ，由G ()2m M m R -=mr 224T π,，G ()2m M m R -=(M-m)(R-r)224T π,，联立解得：T=2π经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为T ’=2πT.选项B 正确. 10．（2013高考浙江理综第18题）如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R.下列说法正确的是 A ．地球对一颗卫星的引力大小为2)(R r GMm- B ．一颗卫星对地球的引力大小为2r GMmC ．两颗卫星之间的引力大小为223r GmD ．三颗卫星对地球引力的合力大小为23r GMm答案：BC解析：由万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小为2r GMm ，一颗卫星对地球的引力大小为2rGMm，选项A 错误B 正确.由2rcos30°=L 可得两颗卫星之间的距离为，由万有引力定律，两颗卫星之间的引力大小为223r Gm ，选项C 正确.三颗卫星对地球引力的合力大小为零，选项D 错误.11．（2013高考四川理综第4题）太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c ”却很值得我们期待.该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日.“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍.设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同2 B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的322倍 C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的36513倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 答案：B解析：由Gm=gR 2，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为g g '=22''R R m m =6·25.11=38，如果人到了该行星，其体重是地球上的38=322倍，选项B 正确.在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v=''R g =4gR ，是地球上发射卫星的第一宇宙速度的4倍，选项A 错误.由G 2r Mm =mr 22⎪⎭⎫⎝⎛T π，G 2''r m M =mr 2'2⎪⎭⎫⎝⎛T π，可得33'r r = M M '·22'T T =0.31·2213365，该行星与“Glicsc581”的距离r ’是日地距离r 的3221336531.0⨯倍，选项C 错误.该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行星上观察，其长度不变，选项D 错误.12. （2013高考安徽理综第17题）质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E P =-GMmr，其中G 为引力常量，M 为地球质量.该卫星原来的在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为A. GMm (21R -11R ) B. GMm (11R -21R )C.12GMm (21R -11R ) D. 12GMm (11R -21R )答案： C解析:卫星降低轨道，减少的引力势能，△E P =-G1Mm R -(-G 2Mm R )=GMm (21R -11R ).由G 2Mm R=mv 2/R ，可得卫星在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E k1=12mv 2= 12GMmR ，卫星在半径为R 2的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E k2=12mv 2= 22GMmR ，动能增加△E k =22GMm R -12GMm R ，由功能关系△E P =△E k +Q ，联立解得：此过程中因摩擦而产生的热量为Q=12GMm (21R -11R )，所以正确选项为C.。
高考物理一轮复习 专项训练 物理万有引力与航天及解析
高考物理一轮复习专项训练物理万有引力与航天及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．如图所示是一种测量重力加速度g的装置。
在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O点竖直上抛，经t时间上升到最高点，OP间的距离为h，已知引力常量为G，星球的半径为R；求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的质量M ； （3）该星球的第一宇宙速度v 1。
【答案】（1）22hg t= （2）222hR Gt （3）t【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上=t 下=t由自由落体运动规律： 212h gt = 22h g t =（2）在地表附近： 2MmGmg R = 2222gR hR M G Gt ==（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 212v Mm G m R R=1v == 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。
3．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？【答案】（1）032v GRt π （2【解析】 【详解】(1)由匀变速直线运动规律：02gtv = 所以月球表面的重力加速度02vg t=由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmg R= GgR M 2= 月球的密度03=2v M V GRtρπ=(2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2v mg m R=可得：v =4．2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了探月卫星“嫦娥二号”，2013年“嫦娥三号”成功携带“玉兔号月球车”登上月球.已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为G . （1）求出地球的质量；（2）求出月球绕地球运动的轨道半径；（3）若已知月球半径为r ，月球表面的重力加速度为6g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？【答案】（1）2gR G （23 【解析】 【详解】（1）在地球表面，由2GMmmg R= 解得地球的质量GgR M 2= （2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有2224GMm m rr Tπ= 月球绕地球运动的轨道半径r ==（3）在月球表面，则有26g v m m r= 解得v =5．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？ （2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？ 【答案】（1）40kg （2）3倍 【解析】 【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：22GM m GM mmg m g R R ''行地地行地行＝＝＝； 所以，2221260406R M m m kg kg M R '⋅⋅⨯行地行地＝＝＝； （2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：22 GMm mv R R ＝所以，GMv R=；所以，1 632v M R v M R 行行地地地行＝＝＝⋅⨯；6．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v 0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h （h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R ，忽略星球的自转，求该星球的密度． 【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度7．已知地球质量为M ，万有引力常量为G 。
高考物理一轮复习专题五万有引力与航天—基础集训(含解析)
专题五万有引力与航天备考篇【考情探究】课标解读考情分析备考指导考点内容万有引力定律及天体运动1.理解开普勒行星运动定律2.理解万有引力定律,知道其使用条件3.理解天体运动的规律1.本专题主要考查天体运动的基本参量分析、天体的质量或密度的计算、重力加速度的计算、同步卫星问题、双星问题、卫星的发射与变轨中的功能关系等2.近几年高考考查的题型主要是选择题,难度中等或中等偏下3.从2020年的考查情况来看,本专题内容的考查有强化的趋势,需引起重视,对学科核心素养的考查主要体现在模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度1.复习时侧重对规律的理解和应用,强化几种常见的题型,如:天体质量和密度的估算、星球表面重力加速度的计算、人造卫星的发射和运行规律、双星问题、同步卫星问题等2.解决本专题问题应注意以下两点:①G MmR2=mg②G Mmr2=m v2r=mω2r=m4π2T2r人造卫星、宇宙速度1.了解人造卫星的发射和运行规律,知道宇宙速度2.知道同步卫星的特点,会用万有引力定律解答多星、追及问题【真题探秘】命题立意以我国发射“天问1号”火星探测器为命题情境,构建直线运动模型,山东卷考查直线运动内容时多以选择题的形式出现,本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关知识点,体现山东卷多综合的特点。
考查考生的模型建构素养及理解能力和应用能力。
解题指导忽略火星的自转,根据万有引力等于重力求出火星表面的重力加速度,再根据火星质量与地球质量关系、火星半径和地球半径的关系,进一步求出火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的关系;着陆器做匀减速直线运动,根据运动学公式求出匀减速直线运动的加速度,再根据牛顿第二定律解得着陆器受到的制动力大小。
拓展延伸由求地球表面的重力加速度延伸到求火星表面的重力加速度,方法和求地球表面的重力加速度一样;将地球上的匀变速直线运动模型搬到火星上考查,牛顿运动定律、匀变速直线运动规律不变。
2021新高考物理一轮复习精炼：专题5 万有引力与航天
专题五万有引力与航天考情探究课标解读考情分析备考指导考点内容万有引力定律及其应用1.通过史实,了解万有引力定律的发现过程。
2.知道万有引力定律。
3.认识发现万有引力定律的重要意义。
4.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
本专题考查的学科素养主要是物理观念,科学思维。
具体内容:1.开普勒行星运动定律;2.万有引力定律;3.引力常量;4.利用万有引力定律研究天体运动;5.天体质量和密度的计算。
命题趋势:万有引力定律在航空航天领域的应用,月球的探测,嫦娥系列。
多以选择题形式出现。
1.本专题是万有引力定律在天体运行中的应用,注意同步卫星是与地球相对静止的卫星;而双星或多星模型有可能没有中心天体。
2.学好本专题有助于学生加深万有引力定律的灵活应用,加深力和运动关系的理解。
3.需要用到的知识:牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等。
人造卫星、宇宙航行1.会计算人造地球卫星的环绕速度。
2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
真题探秘基础篇固本夯基基础集训考点一万有引力定律及其应用1.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。
与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案BCD2.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案 D3.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
高考物理一轮复习 专项训练 物理万有引力与航天及解析
高考物理一轮复习 专项训练 物理万有引力与航天及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt =；2hRv =【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R 月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+ 解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=．联立得V =4．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
高考物理一轮复习 专项训练 万有引力与航天及解析
高考物理一轮复习 专项训练 万有引力与航天及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。
在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h ，已知引力常量为G ，星球的半径为R ；求：（1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的质量M ； （3）该星球的第一宇宙速度v 1。
【答案】（1）22hg t= （2）222hR Gt （32hR 【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上=t 下=t由自由落体运动规律： 212h gt = 22h g t=（2）在地表附近： 2MmGmg R= 2222gR hR M G Gt ==（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 212v Mm G m R R=12GMhRv R t== 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。
2．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) v 【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v ==3．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GT π=；22GM R c '＝【解析】 【分析】 【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GTπ= b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=4．我国预计于2022年建成自己的空间站。
高考物理一轮专题模拟训练：专题05 万有引力与航天.pdf
1．如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行并击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.则下列结论正确的是( ) A．导弹在C点的速度大于 B．导弹在C点的速度等于 C．导弹在C点的加速度等于 D．导弹在C点的加速度大于 ． 【参照答案】C ．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。
据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ ） 地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A．各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 B． C． D． 4（2014全国新课标理综II）假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g；在赤道的大小为g；地球自转的周期为T；引力常量为G。
地球的密度为、 B. C. D. 2013年12月2日凌晨1:30分，我国自行研制的嫦娥三号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，12月6日17时53分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入距月面高为h的环月圆轨道，经过一系列变轨后，于 12月14日21时11分成功实施月面软着陆。
已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为q，月球半径与地球半径之比为p。
月球表面的重力加速度嫦娥三号环月圆轨道上运行时的速度大小。
若已知引力常量G，月球绕地球做圆周运动的半径r1、周期T1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r2、周期T2，不计其他天体的影响，求出地球与月球之间的万有引力。
高中物理一轮复习 专项训练 万有引力与航天及解析
高中物理一轮复习 专项训练 万有引力与航天及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ． 【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；02tanav R t ；(4)02tan Rt v α【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R= 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．4．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为212v Rv h=5．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
高三高考物理一轮复习《万有引力与航天》专题专练
万有引力与航天1.欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c 。
这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。
假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是 （ ）A ．飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约为13天B ．飞船在Gliese581c 表面附近运行时的速度大于7.9km/sC ．人在Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大D ．Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小2.目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似圆，且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ） A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小3.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A.0 B.2()GM R h + C. 2()GMm R h + D. 2GMh4. 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．124π3G ρ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期，万有引力恒量为G ，由此可推算出（ ）A. 行星的质量B. 行星的加速度C. 恒星的质量D. 恒星的密度6.(2019全国2)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是（ ）7.（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/608.若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【聚集高考】2014高三物理一轮复习《对点训练+通关训练》：专题5 万有引力与航天考点1 万有引力定律1.牛顿有句名言：“如果说我比笛卡尔看得更远，那是因为我站在巨人的肩上．”就牛顿发现万有引力定律而言，起关键作用的这位“巨人”是指( C )A ．伽利略B ．哥白尼C ．开普勒D ．胡克2.宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( C )A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年3.地球有一个可能的天然卫星被命名为“J002E2”，这个天体是美国亚利桑那州的业余天文爱好者比尔·杨发现的，他发现“J002E2”并不是路经地球，而是以50天的周期围绕地球运行，其特征很像火箭的残片或其他形式的太空垃圾．由此可知“J002E2”绕地半径与月球绕地的半径之比约为( A )A.35027B.3925C.53D.354.(多选)(2013·浙江卷)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( BC )A ．地球与一颗卫星之间的引力大小为GMm r －R2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2解析：地球对一颗卫星的引力大小为GMmr 2，A 错，B 对；由几何关系可知两卫星之间距离为3r ，两卫星之间的引力为F ＝Gmm 3r2＝Gm23r 2，C 对；三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D 错． 5.(2012·新课标卷)假设地球是一半径为R .质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( A )A ．1－d RB ．1＋d RC ．(R －d R )2D ．(R R －d)26.已知万有引力常数恒量为G ，某一星球半径为R ，宇航员带着质量为m 的砝码及弹簧秤，登上此星球，测得砝码重力为F ，则该星球的质量为 M ＝FR 2Gm.考点2 应用万有引力定律分析天体运动1.(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( CD )A ．火星和地球的质量之比B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球绕太阳运行速度之比D ．火星和地球到太阳中心的距离之比2.(2011·四川卷)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的( B )A ．轨道半径之比约为360480B ．轨道半径之比约为3604802 B ．向心加速度之比约为360×4802B ．向心加速度之比约为360×480解析：根据⎩⎪⎨⎪⎧G Mm r2＝m2πT 2rM ＝ρ·V⇒r 1r 2＝3M 1M 2T 21T 22＝3V 1V 2T 21T 22代入数据可得B 对，A 错．由G Mm r2＝ma 可得a 1a 2＝M 1M 2(r 2r 1)2，故C 、D 均错．3.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 0，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 0，已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( B )A.mv 2GNB.mv 4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm4.(2013·福建卷)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( A )A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r 2T3 D ．GM ＝4πr3T2解析：行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，所以GM ＝4π2T2r 3，选项A 正确．5.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常数G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3，则可估算月球的( A )A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期 考点3 人造卫星1.(多选)(2013·新课标卷Ⅰ)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( BC )A ．为实现对接．两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 2.为了探测x 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则( D )A ．x 星球的质量为M ＝4π2r 1T 21B ．x 星球表面的重力加速度为g x ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1 D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 22r 313.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c.这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是( BC )A ．飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约为13天B ．飞船在Gliese581c 表面附近运行时的速度大于7.9km/sC ．人在Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大D ．Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小4.如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( C )A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定相同D ．卫星B 在P 点的线速度与卫星C 在该点的线速度一定相同5.(多选)嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a .再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b ，轨道a 和b 相切于P 点，如图所示．下列说法正确的是( AD )A ．嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9km/s ，小于11.2km/sB ．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2km/sC ．嫦娥二号卫星在a 、b 轨道经过P 点的速度v a ＝v bD ．嫦娥二号卫星在a 、b 轨道经过P 点的加速度分别为a a 、a b ，则a a ＝a b锦囊 双星问题的处理1.(2013·山东卷)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( B )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT 解析：由万有引力提供向心力有Gm 1m 2L 2＝m 1r 1(2πT )2，G m 1m 2L 2＝m 2r 2(2πT)2，又L ＝r 1＋r 2，M ＝m 1＋m 2，联立以上各式可得T 2＝4π2L3GM，故当两恒星总质量变为kM ，两星间距变为nL 时，圆周运动的周期T ′变为n 3kT . 2.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心的距离为L ，其运动周期为T ，求两星的总质量．解析：对m 1：Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，对m 2：Gm 1m 2L2＝m 2ω2t ， r 1＋r 2＝L ，则：m 1＋m 2＝ω2L3G3.如图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常数为G .(1)求两星球做圆周运动的周期．(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg.求T 2与T 1两者平方之比．(结果保留3位小数)解析：(1)A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等．且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期．设A 和B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和R ，运行角速度为ω，周期为T .因此有m ω2r ＝M ω2R ，r ＋R ＝L联立解得R ＝mm ＋M L ，r ＝Mm ＋ML 对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m (2πT )2MM ＋m L 化简得T ＝2πL 3G M ＋m(2)将地月看成双星，由(1)得T 1＝2πL 3G M＋m将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m (2πT 2)2L 化简得T 2＝2πL 3GM所以两种周期的平方比值为(T 2T 1)2＝m ＋M M ＝5.98×1024＋7.35×10225.98×1024＝1.012。