初中数学湘教版九年级上册一元二次方程应用 课件PPT
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初中数学湘教版九年级上册 《一元二次方程应用》 类型：获奖课件PPT
2.5 一元二次方程的应用
教学目标
知识与技能 1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和利润问题； 2、以一元二次方程解决的实际问题为载体，初步掌握数学建模的基本 方法； 3、通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，体验数学建模的过程， 学会发现、提出日常生活、生产中可以利用一元二次方程来解决的 实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
5
当堂小结、课后练习
复习旧知、兴趣引入
解一元二次方程的方法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
动脑筋
小明在生活中遇到这样的一个问题，聪明的你能帮他解决吗？
复习旧知、兴趣引入
金银花是隆回县的特产，但合理使用量十分有限，隆回县准备引进适 用的新技术来提高金银花的合理使用率，若2016年的使用率为40%，计 划到2018年的使用率达到90%，那么这两年金银花使用率的年平均增长 率是多少？（假定每年产生的金银花总量不变）
1、审题:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2、设未知数:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3、找等量关系:找出相等关系 4、列方程:列代数式,根据等量关系式列方程; 5、解方程:解所列的方程; 6、检验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 7、作答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
自主学习、夯实基础
基础巩固、练习
1、七江镇2015年水稻亩产为7200kg，2016年亩产增加了 10%，则2016年亩产表示为 7200(1+10%) kg。
2、某品牌手机每部进价a元，售价b元，利润为 b—a 元；若 降价x元后则每部利润为 b—a—x 元。
3、商场销售某品牌服装，每天售出m件．调查发现，该服装 每涨价1元，商场平均每天可少销售10件，若涨价x元，则每 天可销售 m—10x 件．
过程与方法 通过自主探索、合作交流，经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活 动，发展数学思维，培养合作学习意识，激发学习热情。
情感态度与价值观 认识到数学与生活紧密相连，充分感受用代数方法解应用题的优越性， 提高学习数学的兴趣，培养正确思考，认真分析的良好习惯。
教学重点
列一元二次方程解增长率、利润问题应用题
分析：2016年到2017年藏书数量经过了两年的变化，2017年
例2藏某书商数场量销表售示一：批50衬00衫(，1+每x件) 2成册本40元,椐市场分析,若按每件80元
销售,解平：均设每年天平可均售增出长20率件为。x为，了则尽有快50减00少(库1+存x,)增2=加7盈20利0 ,商场决定采取 适当的降价措施。经调查发现,若衬衫单价每降1元,商场平均每天可多售 出2件解．得如x果1=商0.场2，每x天2=要-盈2.利2(1不20合0题元意,衬，衫舍的去单).价应降多少元？衬衫的销 售单价即应平定均为每多年少增元长？率为20%
教学难点
发现实际问题中的等量关系，将实际问题提炼成 数学问题
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
自主学习、夯实基础
列方程解应用题的一般步骤：
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
知识探究、思路引导
探究
金银花是隆回县的特产，但合理使用量十分有限，隆回县准备引进适
a(1 x) a(1 x) x a(1 x)(1 x)
a(1 x)2
降低率问题：若基数为a，平均降低率为x
则第一次降低后的值为 a(1 x) 第二次降低后的值为 a(1 x)2
注：每次增长或降低的率相同；
知识探究、思路引导 探究
2016年到2018年间隔两年，涉及的等量关系是： 2016年的使用率×(1+年平均增长率)2=2018年的使用率
解：设这两年金银花的使用率的年平均增长率为x，则根据 等量关系，列出方程
40%(1+x)2=90% 整理得 (1+x)2=2.25 解得 x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意，舍去) 答：这两年金银花使用率的年平均增长率为50%
知识探究、思路引导
【适时小结】
探究
1、两次平均增长，原来的量×(1+增长率) 2=两次增长后的量 a(1+x)2=b
2、反之，若为两次平均降低，则平均降低率公式为 a(1-x)2=b
3、平均增长(降低) 率(两次)公式 a(1 x)2 b
4、注意:(1) 1与x的位置不要调换 (2) 解这类问题用 直接开平方法
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
小组合作、交流探究之小组讨论
例1 七江镇中心学校开设了图书馆，为了满足学生对知 识的渴求，藏书从2015年的5000册到2017年增加到 7200册，求平均每年藏书增长的百分率是多少？
用的新技术来提高金银花的合理使用率，若2016年的使用率为40%，计
划到2018年的使用率达到90%，那么这两年金银花使用率的年平均增长
率是多少？（假定每年产生的金银花总量不变）
知识探究、思路引导
探究
增长率问题：设基数为a，平均增长率为x
则第一次增长后的值为 ห้องสมุดไป่ตู้(1 x ) 第二次增长后的值为 a(1 x )2
2.5 一元二次方程的应用
教学目标
知识与技能 1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和利润问题； 2、以一元二次方程解决的实际问题为载体，初步掌握数学建模的基本 方法； 3、通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，体验数学建模的过程， 学会发现、提出日常生活、生产中可以利用一元二次方程来解决的 实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
5
当堂小结、课后练习
复习旧知、兴趣引入
解一元二次方程的方法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
动脑筋
小明在生活中遇到这样的一个问题，聪明的你能帮他解决吗？
复习旧知、兴趣引入
金银花是隆回县的特产，但合理使用量十分有限，隆回县准备引进适 用的新技术来提高金银花的合理使用率，若2016年的使用率为40%，计 划到2018年的使用率达到90%，那么这两年金银花使用率的年平均增长 率是多少？（假定每年产生的金银花总量不变）
1、审题:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2、设未知数:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3、找等量关系:找出相等关系 4、列方程:列代数式,根据等量关系式列方程; 5、解方程:解所列的方程; 6、检验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 7、作答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
自主学习、夯实基础
基础巩固、练习
1、七江镇2015年水稻亩产为7200kg，2016年亩产增加了 10%，则2016年亩产表示为 7200(1+10%) kg。
2、某品牌手机每部进价a元，售价b元，利润为 b—a 元；若 降价x元后则每部利润为 b—a—x 元。
3、商场销售某品牌服装，每天售出m件．调查发现，该服装 每涨价1元，商场平均每天可少销售10件，若涨价x元，则每 天可销售 m—10x 件．
过程与方法 通过自主探索、合作交流，经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活 动，发展数学思维，培养合作学习意识，激发学习热情。
情感态度与价值观 认识到数学与生活紧密相连，充分感受用代数方法解应用题的优越性， 提高学习数学的兴趣，培养正确思考，认真分析的良好习惯。
教学重点
列一元二次方程解增长率、利润问题应用题
分析：2016年到2017年藏书数量经过了两年的变化，2017年
例2藏某书商数场量销表售示一：批50衬00衫(，1+每x件) 2成册本40元,椐市场分析,若按每件80元
销售,解平：均设每年天平可均售增出长20率件为。x为，了则尽有快50减00少(库1+存x,)增2=加7盈20利0 ,商场决定采取 适当的降价措施。经调查发现,若衬衫单价每降1元,商场平均每天可多售 出2件解．得如x果1=商0.场2，每x天2=要-盈2.利2(1不20合0题元意,衬，衫舍的去单).价应降多少元？衬衫的销 售单价即应平定均为每多年少增元长？率为20%
教学难点
发现实际问题中的等量关系，将实际问题提炼成 数学问题
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
自主学习、夯实基础
列方程解应用题的一般步骤：
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
知识探究、思路引导
探究
金银花是隆回县的特产，但合理使用量十分有限，隆回县准备引进适
a(1 x) a(1 x) x a(1 x)(1 x)
a(1 x)2
降低率问题：若基数为a，平均降低率为x
则第一次降低后的值为 a(1 x) 第二次降低后的值为 a(1 x)2
注：每次增长或降低的率相同；
知识探究、思路引导 探究
2016年到2018年间隔两年，涉及的等量关系是： 2016年的使用率×(1+年平均增长率)2=2018年的使用率
解：设这两年金银花的使用率的年平均增长率为x，则根据 等量关系，列出方程
40%(1+x)2=90% 整理得 (1+x)2=2.25 解得 x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意，舍去) 答：这两年金银花使用率的年平均增长率为50%
知识探究、思路引导
【适时小结】
探究
1、两次平均增长，原来的量×(1+增长率) 2=两次增长后的量 a(1+x)2=b
2、反之，若为两次平均降低，则平均降低率公式为 a(1-x)2=b
3、平均增长(降低) 率(两次)公式 a(1 x)2 b
4、注意:(1) 1与x的位置不要调换 (2) 解这类问题用 直接开平方法
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
教 学 过 程 Contents
1
复习旧知、兴趣引入
2
自主学习、夯实基础
3
知识探究、思路引导
4
小组合作、交流探究
5
当堂小结、课后练习
小组合作、交流探究之小组讨论
例1 七江镇中心学校开设了图书馆，为了满足学生对知 识的渴求，藏书从2015年的5000册到2017年增加到 7200册，求平均每年藏书增长的百分率是多少？
用的新技术来提高金银花的合理使用率，若2016年的使用率为40%，计
划到2018年的使用率达到90%，那么这两年金银花使用率的年平均增长
率是多少？（假定每年产生的金银花总量不变）
知识探究、思路引导
探究
增长率问题：设基数为a，平均增长率为x
则第一次增长后的值为 ห้องสมุดไป่ตู้(1 x ) 第二次增长后的值为 a(1 x )2