高考数学二轮复习选择填空狂练十直线与圆理

10 直线与圆
1．[2018·八一中学]已知直线l ：20ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ） A ．1
B ．1-
C ．2或1
D ．2-或1
2．[2018·宜昌期末]若点102⎛⎫
⎪⎝⎭
,到直线():300l x y m m ++=>m =（ ）
A ．7
B ．
172
C ．14
D ．17
3．[2018·宣威五中]若直线l 过点()12-,且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为（ ） A ．3210x y +-= B ．2310x y +-= C ．3210x y ++=
D ．2310x y --=
4．[2018·成都外国语]已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1
sin 22
α=（ ）
A ．
310 B ．35
C ．310
-
D ．
110
5．[2018·黑龙江实验]点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为（ ） A ．()3,2-
B ．()4,1-
C ．()5,0
D ．()3,1
6．[2018·大庆实验]若直线20ax y a --=与以()3,1A ，()1,2B 为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()1,1,2⎛⎫
-∞-+∞ ⎪⎝⎭
U
B ．11,2⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C ．()(),21,-∞-+∞U
D ．()2,1-
7．[2018·洪都中学]已知直线l ：y x m =+与曲线x =m 的取值范围是（ ） A ．⎡-⎣ B ．(
1-⎤⎦
C ．⎡⎣
D ．(
⎤⎦
8．[2018·航天中学]已知点()2,0A -，()0,2B ，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC △面积的最大值是（ ） A ．6
B ．8
C ．3-
D ．39．[2018·哈尔滨三中]过点()1,3A -，()3,1B -，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为（ ） A ．()()2
2
114x y +++=
B ．()()22
1116x y +++=
一、选择题
C ．()2
2113x y -+=
D ．()2
215x y -+=
10．[2018·南昌质检]已知()0,4A -，()2,0B -，()0,2C 光线从点A 射出，经过线段BC (含线段端点)反射， 恰好与圆()()2
2
9
25
x a y a -+-=相切，则（ ） A
．11a -≤≤-
B
．115a ≤≤-
C
．115a ≤≤+
D
．11a -≤≤+
11．[2018·湖北联考]已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+．当实数[]0,6b ∈时，圆C 上恰有2个点到直线l 的距离为1的概率为（ ）
A
B
C ．12
D ．13
12．[2018·雅安诊断]t ∀∈R ，[]t 表示不大于t 的最大整数，如[]0.990=，[]0.11-=-，且x ∀∈R ，()()2f x f x =+，[]1,1x ∀∈-，()[]()221,,4D x y x t y ⎧=-+≤⎨⎩
[]}1,3t ∈-．若(),a b D ∈，则()f a b ≤的概率为（
） A
B
C
D
13．[2018·西城44中]已知直线()2350t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________． 14．[2018·黄陵中学]已知直线l 的斜率为1
6
，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程
为________________．
15．[2018·益阳调研]分别在曲线ln y x =与直线26y x =+上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为__________．
16．[2018·南师附中]已知直线0x y b -+=与圆229x y +=交于不同的两点A ，B ．若O 是坐标原点， 且OA OB +≥uu r uu u r u r ，则实数b 的取值范围是________________．
二、填空题
1．【答案】D
【解析】当0a =时，直线方程为2y =，显然不符合题意， 当0a ≠时，令0y =时，得到直线在x 轴上的截距是2a
a
+，令0x =时，得到直线在y 轴上的截距为2a +， 根据题意得
22a
a a
+=+，解得2a =-或1a =，故选D ． 2．【答案】B
【解析】=3102m +
=±，∵0m >，∴17
2
m =．故选B ． 3．【答案】A
【解析】∵2340x y -+=的斜率23k =
，∴32k '=-，由点斜式可得()3
212
y x -=-+， 即所求直线方程为3210x y +-=，故选A ． 4．【答案】A
【解析】直线310x y -+=的倾斜角为α，∴tan 3α=，
∴22211sin cos tan 33
sin 22sin cos 22sin cos tan 19110
a αααααααα=⋅====+++，故选A ． 5．【答案】B
【解析】设点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为(),P a b ，则()312
AP b k a --=
=-，∴5a b -=，①，
又线段AP 的中点23,2
2a b +-⎛⎫
⎪⎝⎭在直线1y x =-+上，即32122b a -+=-+，整理得3a b +=，②， 联立①②解得4a =，1b =-．∴点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点P 点的坐标为()4,1-，故选B ． 6．【答案】D
【解析】直线20ax y a --=可化为2y ax a =-，∵该直线过点()3,1A ，∴3120a a --=，解得1a =； 又∵该直线过点()1,2B ，∴220a a --=，解得2a =-；
又直线20ax y a --=与线段AB 没有公共点，∴实数a 的取值范围是()2,1-．故选D ． 7．【答案】B
【解析】根据题意，可得曲线x =y x m =+表示平行于y x =的直线，其中m 表示在y 轴上的截距，作出图象，如图所示，
答案与解析
一、选择题
从图中可知1l ，2l 之间的平行线与圆有两个交点，1l ，2l 在y 轴上的截距分别为1-，
∴实数m 的取值范围是(
1-⎤⎦，故选B ．
8．【答案】D
【解析】∵AB 为定值，∴当C 到直线AB 距离最大时，ABC △面积取最大值， ∵点C 是圆2220x y x +-=，()2
211x y -+=上任意一点，
∴C 到直线AB 距离最大为圆心()1,0到直线AB ：20x y -+=距离加半径1，
11+，从而ABC △面积的最大值是1132⎫+⨯+⎪⎪⎝⎭
D ． 9．【答案】B
【解析】过AB 的直线方程为2y x =-+，A 、B 的中点为()1,1，∴AB 的垂直平分线为y x =，
∴圆心坐标为210y x x y =⎧⎨--=⎩，解得1
1x y =-⎧⎨=-⎩
，即圆心坐标为()1,1--，半径为4r =，
∴圆的方程为()()22
1116x y +++=；故选B ． 10．【答案】D 【解析】如图，
A 关于BC 对称点()6,2D -，要使反射光线与圆()()2
2
9
25
x a y a -+-=
相切， 只需使得射线DB ，DC 与圆相切即可，而直线DB 的方程为220x y ++=，直线DC 为2y =．
=
22a -=1a =-，1
5
，111a -≤≤．故选D ．
11．【答案】A
【解析】圆C 的圆心坐标为()0,0O ，半径为2，直线l 为：0x y b -+=．
3=
，即b =1，
1=
，即b =时，圆上恰有3个点到直线距离为1．
∴当b ∈
时，圆上恰有2个点到直线l 的距离为1
，故概率为
63
=
．故选A ．
12．【答案】D
【解析】由x ∀∈R ，()()2f x f x =+得函数()f x 的周期为2T =．函数()f x 的图像为如图所示的折线部分，
事件()f a b ≤
对应的区域为图中的阴影部分，
D ．
二、填空题
13．【解析】由题意得直线()2350t x y -++=恒过定点()0,5-，且斜率为()23t --， ∵直线()2350t x y -++=不通过第一象限，∴()230t --≤，解得
故实数t 的取值范围是
14．【答案】660x y -+=或660x y --= 【解析】设直线l 的方程为
1x y a b +=，∴132ab =，且1
6
b a -=，
解得6a =-，1b =或6a =，1b =-，∴直线l 的方程为16x y +=-或16
x
y -=，
即660x y -+=或660x y --=．． 答案：660x y -+=或660x y --=．
15．【答案】
(7ln 25
+
【解析】由()ln 0y x x =>，得1y x '=
，令12x =，即12x =，1
ln ln 22
y ==-， 则曲线ln y x =上与直线26y x =+平行的切线的切点坐标为1,ln 22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
由点到直线的距离公式得(7ln 25d +==
，即(7ln 25MN +=．
16．【答案】(-U
【解析】设AB 的中点为D ，则2OA OB OD +=uu r uu u r uuu r ，故OD AB uuu r u r ，即2218
OD AB ≥u u u r u u u r ，
再由直线与圆的弦长公式可得：2AB =（d 为圆心到直线的距离），
又直线与圆相交故d r <3b <⇒-<
根据22
18
OD AB ≥u u u r u u u r ，2AB ⎡=⎣uu u r 得23OD ≥uuu r ，
由点到线的距离公式可得222b OD =uuu r ，即要2
32b b ≥⇒≥b ≤
综合可得：b 的取值范围是(-U ．。