甘肃省酒泉市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(冲刺卷)完整试卷

甘肃省酒泉市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知双曲线的左､右焦点分别为，点是的一条渐近线上的两点，且（为坐标原点），.若为的左顶点，且，则双曲线的离心率为（）
A．B
．2C．D．
第(2)题
在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．平面平面D．若平面平面，则平面
第(3)题
有以下20个数：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88，它们的和是
（）
A．1789B．1799C．1879D．1899
第(4)题
若函数的导数的最小值为0，则函数的零点为（）
A
．0B．C．D．
第(5)题
已知集合，且，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
第(6)题
某人有1990年北京亚运会吉祥物“盼盼”，2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥
物“阿样”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，若他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率是（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（）（参考数据：取）
A．万元B．万元C．万元D．万元
第(8)题
第14届国际数学教育大会（ICME-International Congreas of Mathematics Education）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十
进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的
末位数字是（）
A．1B．3C．5D．7
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点为上一点，，为上不同的两点，且
，则（）
A．B．
C．若为的中点，则点的轨迹为圆D．面积的最小值为12
第(2)题
已知函数，，则下列说法正确的有（）
A．是周期函数，且是它的一个周期B．的图象关于直线对称
C．的最大值为2D．在区间上单调递减
第(3)题
已知双曲线及直线，若与交于A，B两点，是坐标原点，且的面积为，则实数的值可能为
（）
A．0B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.
第(2)题
已知，，，则的大小关系是___________.
第(3)题
已知向量，函数，若函数在内有且只有一个零点，则实数的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知等差数列的前项和为，，．数列的前项积为，且满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求的前项和．
第(2)题
已知点F是抛物线的焦点，直线l与抛物线C相切于点，连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂
线交抛物线于另一点B．
(1)若，求直线l的方程；
(2)求三角形PAB面积S的最小值．
第(3)题
已知函数．
（1）判断零点个数，说明理由；
（2）是否存在整数，使得直线与函数的图像有三个交点？若存在，求出的所有可能取值；若不存在，说明
理由．（参考数据）
第(4)题
已知函数，，.
（1）求的单调区间；
（2）若有最大值且最大值是，求证：.
第(5)题
已知函数，其中．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．。