山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 平面与平面之间的位置关系导学案 新人教A版必修2

山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学平面与平面之间的位置
关系导学案新人教A版必修2
一、
课前导学：
1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,
会判断直线与平面的位置关系；
2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.
二、课堂识真：
（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）
1.复习回顾：
复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、_ ____、_______三种.
复习2：异面直线是指________________________的两条直线,
它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________.
2.空间直线与平面之间的位置关系：
问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?
问题：如图，直线A B 与长方体的六个面有几种位置关系?
直线与平面位置关系只有三种：
⑴直线在平面内——
⑵直线与平面相交——
⑶直线与平面平行——
其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.
问题：请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.
问题：直线与平面的位置关系如何分类？
3.空间平面与平面的位置关系：
问题：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动，翻转，它们之间的位置关系有几种？
问题：在长方体中，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?
两个平面的位置关系只有两种：
⑴两个平面平行——没有公共点
⑵两个平面相交——有一条公共直线
试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.
4.典型例题：
例1：下列命题中正确的个数是（）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
A.0
B.1
C.2
D.3
例2：已知平面,αβ，直线,a b，且α∥β,aα
⊂，
⊂，则直线a与直线b具有怎样的位置关系?
bβ
例3：若直线a不平行于平面α，且aα
⊄，则下列结论成立的是（）
A.α内的所有直线与a异面
B.α内不存在与a平行的直线
C.α内存在唯一的直线与a平行
D.α内的直线与a都相交.
αβγ为三个不重合的平面：
例4：已知,,
a b c为三条不重合的直线，,,
①a∥c,b∥c⇒a∥b；
②a∥γ,b∥γ⇒a∥b；
③a∥c,c∥α⇒a∥α；
④a∥γ,a∥αα
⇒∥γ；
⑤aα
⊄,bα
⊂,a∥b⇒a∥α.
其中正确的命题是（）
A.①⑤
B.①②
C.②④
D.③
三、课后见功：
1. 直线l在平面α外，则（）.
A. l∥α
B. l与α至少有一个公共点
α= D. l与α至多有一个公共点
C. l A
2. 已知a∥α，bα
⊂，则（）.
A. a∥b
B. a和b相交
C. a和b异面
D. a与b平行或异面
3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（）.
A.1对
B.1对或2对
C.1对或2对或3对
D.0对或1对或2对或3对
4. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有___ _个.
5. 若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关
系一定是____ __.
四、拾遗补缺：
※学习小结
1. 直线与平面、平面与平面的位置关系；
2. 位置关系用图形语言、符号语言如何表示；
3. 长方体作为模型研究空间问题的重要性.
※知识拓展
求类似确定空间的部分、平面的个数、交线的条数、交点的个数问题,都应对相应的点、线、面的位置关系进行分类讨论，做到不重不漏.分类讨论是数学中常用的重要数学思想方法，可以使问题化难为易、化繁为简.
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
五、拓展空间：（小结与复习）
复习1：概念与性质
⑴平面的特征和平面的性质(三个公理)；
⑵平行公理、等角定理；
⑶直线与直线的位置关系⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
平行相交异面
⑷直线与平面的位置关系⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
在平面内
相交
平行
⑸平面与平面的位置关系⎧
⎨
⎩
平行相交
复习2：异面直线夹角的求法：平移线段作角，解三角形求角.
复习3：图形语言、符号语言表示点、线、面的位
置关系
⑴点与线、点与面的关系；
⑵线与线、线与面的关系；
⑶面与面的关系.
训练题组：
1. 直线1l ∥2l ,在1l 上取3个点，在2l 上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（ ）.
A.1个
B.3个
C.6个
D.9个
2. 下列推理错误的是（ ）.
A.A l ∈,A α∈,B l ∈,B α∈l α⇒⊂
B.A α∈,A β∈,B α∈,B β∈AB α
β⇒=
C.l α⊄,A l A α∈⇒∉
D.A ,B ,C α∈, A ,B ,C β∈,且A ,B ,C 不共线αβ⇒与重合
3. a ,b 是异面直线,b ,c 是异面直线，则a ,c 的位置关系是（ ）.
A.相交、平行或异面
B.相交或平行
C.异面
D.平行或异面
4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面____________.
5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是______________；两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线____ __.
6.在正方体中M ,N 分别是AB 和DD '的中点，求异面直线B M '与CN 所成的角.。