九年级数学下学期周测3 试题

育才实验九年级数学周测三
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
〔时间是100分钟，总分100分〕
姓名 班级 得分
一、选择题〔每一小题3分，一共27分〕
1、以下方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是 〔 〕 A 、ax 2
+bx+c=0 B 、2x 2
+3x=2x 〔x-1〕 C 、〔k 2
+1〕x 2
-2x=6 D 、015
2
=+-
x
x 2、以下命题中，正确的选项是 〔 〕
A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D ．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
3、点P 到⊙O 上各点的最大间隔 为5，最小间隔 为1，那么⊙O 的半径为 〔 〕
A ．2
B ．4
C ．2或者3
D ．4或者6
4、在平面直角坐标系中，以点〔2,1〕为圆心，1为半径的圆，必与 〔 〕
A. x 轴相交
B. y 轴相交
C. x 轴相切
D. y 轴相切
5.边长为a 的正六边形的内切圆的半径为 〔 〕
A ．2a
B ．a
C
D ．12a
6、边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环的面积为 〔 〕
A ．2π
B ．4π
C ．8π
D ．16π
7、关于x 的一元二次方程2
210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22
127x x +=，
那么2
12()x x 的值是 〔 〕 A ．1
B ．12
C ．13
D ．25
8、如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，假设正方形的边长为2，那么
圆的半径为 〔 〕
A ．
34 B ．45 C ．2
5
D ．1 9、如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，
木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板
边沿A 2C 与桌面成30°角，那么点A 翻滚到A 2位置时，一共走过的途径长为〔 〕
A ．10cm
B ．3.5πcm
C ．4.5πcm
D ．2.5πcm
A
1
A 2
A B C
二、填空题〔每一小题3分，一共21分〕
10、等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，假如底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 。

11、方程 x + 6 = x 的根是____________.
12、如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于A 、B 两点，P(4，2) 和A(2，0)，那么点B 的坐标是
第12题
B
A
P
O
y
x
O
D
A
B
C
第8题图
第13题
13、如图，是一个隧道的截面，假如路面AB 宽为8米，净高CD 为8米，那么这个 隧道所在圆的半径OA 是___________米
14、如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC 为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为 ．〔结果保存π〕
第14题
15、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 。

16、如下图，某同学从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

按照这种方式，该同学第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，那么α的度数是 。

三、解答题〔一共52分〕
17、〔6分〕用恰当的方法解以下方程
〔1〕x 2
-10x+25=7 〔2〕3x 〔x-1〕=2-2x
18、〔6分〕．
〔1〕求此时的水深〔即阴影局部的弓形高〕；
〔2〕当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
19〔8分〕如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．
求证：〔1〕AD ＝BD ； 〔2〕DF 是⊙O 的切线．
B
20〔10分〕如图，P 为正比例函数x y 2
3
=图像上一个动点，⊙P 的半径为
3，设点P 的坐标为〔x
，y 〕.
(1) 求⊙P 与直线x ＝2相切时点P 的坐标.
(2) 请直接写出⊙P 与直线x ＝2相交、相离时x 的取值范围.
21〔10分〕如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。

〔1〕求证：AC ＝AE ； 〔2〕求△ACD 外接圆的半径。

22〔12分〕：如图等边ABC △内接于⊙O ，点P 是劣弧BC ⋂
上的一点〔端点除外〕，延长BP 至D ，使BD AP =，连结CD ．
〔1〕假设AP 过圆心O ，如图①，请你判断PDC △是什么三角形？并说明理由． 〔2〕假设AP 不过圆心O ，如图②，PDC △又是什么三角形？为什么？
B
D
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。