2019年高考数学 考点40 空间几何体的三视图必刷题 理

考点40 空间几何体的三视图
1．如图，在长方体中，，，而对角线上存在一点P，使得
取得最小值，则此最小值为（）
A． 2 B． 3 C． D．
【答案】D
2．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）
A． B． C． D．
【答案】B
3．如图，在正方体中，E 为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
取中点F,连接.平面为截面。

如下图：
2
所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.
4．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是（）
A．
B．
C．
D． 32
【答案】B
3
在上递增，在上递减，
故选B.
5．如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经
圆锥侧面到点的最短距离为
4
5
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】
A
6．已知三棱锥中，
，
，
，
，且二面角
的大小为
，
则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
，解得
，外接球表面积
故选D.
7．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）
6
A．
B．
C．
D．
【答案】
C
8．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P－BCD的体积最大值是( )
A． 36 B． 24 C．
D．
【答案】D
7
8
9．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】几何体为圆锥挖掉个圆台. 其表面积为：
＋
4
2
＝.
故选.
10．正三棱锥S －ABC 的外接球半径为2，底边长AB ＝3，则此棱锥的体积为 A ．
B ．
或
C ．
D ．
或
【答案】B
综上，棱锥的体积为或
所以选B.
11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积
9
为
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】
C
12．九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为
10
A．
B．
C．
D．
【答案】C
故选
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）
A． 25π B． 26π C． 32π D． 36π
【答案】C
14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． 1 B． 2 C． 3 D． 6
【答案】B
15．球面上有三点,,组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中,,，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
为直角三角形，其外接圆半径为，即截面的圆的半径为，
又球心到截面的距离为，
，，
故选
16．如图为某个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）
A． 32π B． 36π C． 48π D．
【答案】B
17．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为
A． B． C． D．
【答案】C
18．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，
．
（1）设是上的一点，证明：平面平面；
（2）求四棱锥的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
(1)证明：在中，
由于，，，
此即为梯形的高，
所以四边形的面积为．
故．
19．如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为
的中点，连接（如图2）.
图1 图2
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.
20．已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为___________.
【答案】
21．网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．
【答案】2
【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直
四棱柱，所以．
22．已知四面体的棱,,,则此四面体外接球的表面积__________．【答案】
【解析】
设BD的中点为O,
23．已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），为面底的中心，与球相交于，则的长为_______.
24．已知三棱柱的底面是正三角形，侧棱底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则的长度为______．
【答案】
【解析】
2
1 25．已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为________。

【答案】
【解析】 设正四棱锥的棱长为，则， 解得．
于是该正四棱锥内切球的大圆是如图△PMN 的内切圆，
2
2
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