2013秋数字图像处理(11193861)A卷(附参考答案)

浙江大学2013–2014学年秋学期
《数字图像处理》课程期末考试试卷
课程号： ，开课学院： 信息与电子工程学系 考试试卷：√A 卷、B 卷（请在选定项上打√）
考试形式：闭、√开卷（请在选定项上打√），允许带 书、计算器 入场，
独立完成，考试期间不允许相互交流（包括借书、借计算器等）。

考试日期： 2013 年 11 月 13 日,考试时间： 120 分钟
诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。

考生姓名： 学号： 所属院系（专业）：
一（10分）
（1）（7分）假设对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理。

相对于做一次直方图均衡处理，连续做多次直方图均衡处理可以取得怎样的效果？请用数学表达证明你的结论。

（2）（3分）对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理后，通常情况下能否得到平坦的直方图？请给出解释。

答：（1）对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理，相对于做一次直方图均衡处理，连续做多次直方图均衡处理的效果是一样的，即结果是相同的。

假设该数字灰度图像的灰度级范围为[0,1]L -，像素总数目为n ，原图中灰度级l 的像素个数为0l n ，第一次直方图均衡处理后灰度级l 的像素个数为1l n 。

假设第一次直方图均衡处理后，灰度级l 映射到灰度级l s ：00
()(1)
l
k
l k n s T l L n ===-∑ 假设第二次直方图均衡处理后，灰度级l s 映射到灰度级l t ：
1000()(1)(1)l
s l
k k l l l k k n n
t T s L L s n n
====-=-=∑∑
上式中，
10
l
s k
k n
=∑表示第一次直方图均衡后灰度级在[0,]l s 内的像素数目，而这部分像素显然由原图
中灰度级在[0,]l 内的像素映射得到，所以等于原图中灰度级在[0,]l 内的像素数目，即
00
l
k
k n
=∑。

据上推导得知，原图灰度级l 在第一次直方图均衡后被映射到灰度级l s ，第二次直方图均衡后仍然被映射到灰度级l s ，不再改变，即多次直方图均衡处理的结果是相同的。

（2）因为数字图像的灰度取值是离散化的，在灰度变换过程中，只会把某个灰度级整体映射到另一个灰度级，会造成灰度级的合并，并且保留的灰度级其像素数目一般也不能做到完全均衡。

所以，对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理后，通常情况下并不能得到平坦的直方图。

二（10分）、对M N ⨯的数字图像(,)f x y ，在空间域做图像处理，采用模板010151010H -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，结果图像为(,)g x y 。

（1）（3分）写出此空域处理的数学公式表达，从(,)f x y 到(,)g x y 。

（2）（5分）给出频域（二维M N ⨯点DFT ）中等价的滤波器(,)H u v 。

（3）（2分）解释此空域处理的滤波效果，举例说明用途。

答：（1）此空域处理的数学公式表达：
(,)5(,)(,1)(,1)(1,)(1,)g x y f x y f x y f x y f x y f x y =---+---+
（2）对应此空域处理的冲击响应：
(,)5(,)(,1)(,1)(1,)(1,)h x y x y x y x y x y x y δδδδδ=---+---+
频域（二维M N ⨯点DFT ）中等价的滤波器：
22221
(,)(5)
122(52cos()2cos())122(12(1cos())2(1cos()))v v u u
j j j j N N M M H u v e e e e MN v u MN N M v u MN N M ππππππππ--=----=--=+-+-
（3）在原图基础上，增加高频分量，具有高频提升作用。

用于图像的锐化，增强边沿（勾边）。

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三（15分）、假定在快门打开获取图像期间，相机与景物之间存在相对运动，可建模为两段速率相等、方向相反的匀速直线运动。

在第一段时间T 期间，为x 方向的匀速直线运动，总位移为c 。

在第二段时间T 期间，为反方向的匀速直线运动，总位移为c -，即最后回到了最初位置。

假定相对运动改变方向的切换时间可以忽略不计，快门开关时间也可以忽略不计，图像的x 、y 坐标采用连续变量。

（1）（10分）给出模糊函数(,)H u v 的表达式。

（2）（5分）针对此退化模型，设计一个维纳滤波器用于恢复，假设噪声和未退化图像功率谱之比为常数K ，给出维纳滤波器的转移函数。

答：
（1）可以看作2个级联的模糊过程，先是x 方向的匀速直线运动模糊，再是反方向的匀速直线运动模糊，得到下述表达式。

22/2(()/)0
222()/22/02(,)sin()sin()sin()sin()2sin()T T
j uct T j u c c t T T T
T j uc j uc j uc t T T T T j uc j uc
j uc T j uc j uc j uc j uc H u v e dt e dt
T
uc e e e dt
uc
T uc e e e d uc
T T uc e e uc e uc uc T uc e uc
ππππππππτπππππππτπππππππ------------=+=
+=+=+=⎰⎰⎰⎰ 实际上，第2段相对运动产生的模糊与第一段相同。

（2）维纳滤波器转移函数
**22
(,)(,)
(,)(,)(,)(,)(,)
w n f H u v H u v H u v S u v H u v K H u v S u v γ
==
++
四（15分）、下面给出了处在浅色背景上的某个水果的20级灰度图像的直方图。

每个数字分别表示图像中对应该灰度级的像素个数，左端表示黑色，右端表示白色。

假定对于该水果的图像，相邻像素间距等效为实物间距1.5毫米（mm ）。

已知该水果可能是一个金桔、橙子或者柚子，请问最有可能是哪种水果？给出推算过程。

[0, 100, 200, 300, 500, 600, 500, 300, 200, 100, 200, 500, 3000, 8000, 20000, 8000, 3000, 500, 100, 0] 答：
从直方图来看，背景和水果的灰度分布近似2个正态分布，呈现明显的双峰。

可选取直方图双峰之间的谷点（第10级和第11级之间）作为阈值，将深色水果从浅色背景中分割出来。

属于水果的像素个数估计：100＋200＋300＋500＋600＋500＋300＋200＋100＝2800。

三种可能的水果都近似球形，在图像上投影近似圆形，假设半径约占R 个像素，则属于水果的像素个数约为2
2800R π≈，得到29.9R ≈。

因为相邻像素间距等效为实物间距1.5毫米，所以该水果的实物半径约为45毫米，即直径约为9厘米。

因此，该水果最有可能是一个橙子。

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五（10分）、计算数字图像的灰度共生矩阵。

图像大小为5×5，灰度值为交错的1和0，构成黑白相间的跳棋棋盘图案，其中左上角像素的灰度值为0。

（1）考察的像素对为垂直方向相邻的2个像素。

（2）考察的像素对为对角线方向相邻的2个像素。

答：该5×5二值图像为
010101010101010101010
1010⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （2分）
（1）垂直方向相邻的2个像素的共生矩阵为
102102
A ⎡⎤
⎢⎥=⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 或 010100A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （4分）
（2）对角线方向相邻的2个像素的共生矩阵为
1
02102A ⎡⎤
⎢⎥
=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
或 8008A ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
（4分）
六（10分）、对如下二值图像做数学形态学处理（A○－B）○＋C。

其中A为要处理的图像，B、C为结构元，阴影部分取值为1，长度L的分辨率为1024个像素，黑点表示结构元的原点。

画出该处理中每一步运算的结果，要求标注尺寸参数。

利用对称性，注意中间交叉部位。

L
L
L L L L
A
L/4
L/4
C
L
B
L/4
L/4
答：
运算结果如下图示。

图像区域4个方向对称，所以尺寸只需标注1个方向。

A →（A○－B）→（A○－B）○＋
C
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七（20分）、假定有某位明星分别在30岁和60岁时拍摄的两幅正面数字化图像。

希望在即将播出的记录片中，在这两幅图像中加入一些过渡照片，以反映其衰老的过程。

通常情况下，成人的头骨已定型，瞳距也不再变化。

你发现：在第一幅图像中，这位明星的瞳孔位于位置（83，231）和（437，244）；在第二幅图像中，瞳孔位于位置（64，281）和（479，370）。

假定除了平移、旋转、尺度变化外，没有其它几何变形发生。

（1）（5分）两幅图像之间是否有平移？变化了多少？ （2）（5分）两幅图像之间是否有旋转？变化了多少？ （3）（5分）两幅图像之间是否有尺度的变化？变化了多少？
（4）（5分）写出从第一幅图像到第二幅图像进行图像变形过程中所需要的几何变换。

答：（1）存在平移。

考察双目瞳孔连线中点的位置，在第一幅图像中，位于（260，237.5），在第二幅图像中，位于（271.5，325.5），平移量为（11.5，88）。

（2）存在旋转。

第一幅图像中，瞳孔连线与x 轴夹角为13
0.03672, 2.103354
tg αα︒=-
=-=-。

在第二幅图像中，瞳孔连线与x 轴夹角为89
0.21446,12.104415
tg ββ︒=-
=-=- 所以旋转量为逆时针转10βα︒-=-。

（3
354.2386=。

424.4361= 所以放大倍数 1.2s ≈。

（4）从第一幅图像到第二幅图像进行配准所需要的几何变换为
260271.51.2cos10 1.2sin10237.5325.51.2sin10 1.2cos1085.251.2cos10 1.2sin1099.011.2sin10 1.2cos10x x y y x y ︒︒︒︒︒︒
︒︒'-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'--⎣⎦⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
八（10分）、假定由你负责汽车牌照自动识别系统中算法的研发，请你简要描述车牌图像处理的总体流程图，包括一些主要环节可采用的核心算法。

答：本题考察学生对图像处理理论算法和应用系统的综合掌握程度，解答有很大的自由度。

以下流程图作为参考。