2014年高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运.

【创新方案】2014年高考物理一轮复习专家专题讲座：第一章
运动的描述 匀变速直线运动
巧解直线运动的六种方法
在处理直线运动的某些问题时，如果用常规解法，解答繁琐且易出错，如果从另外的角度巧妙入手，反而能使问题的解答快速、简捷，下面便介绍几种处理直线运动问题的方法和技巧。

一、假设法
假设法是一种科学的思维方法，这种方法的要领是以客观事实(如题设的物理现象及其变化)为基础，对物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设，然后根据物理概念和规律进行分析、推理和计算，从而使问题迎刃而解。

在物理解题中，假设法有较广泛的应用，有助于我们寻求解题途径，便于简捷求得答案。

图1
[典例1] 一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末的速度为v ，其v －t 图象如图1所示，则关于t 秒内物体运动的平均速度v ，以下说法正确的是( )
A.v ＝v 0＋v
2
B.v <v 0＋v
2 C.v >v 0＋v
2
D ．无法确定
[技法运用] 假设物体做初速度为v 0，末速度为v 的匀变速直线运动，则其v －t 图象如图中的倾斜虚线所示。

由匀变速直线运动的规律知物体在时间t 内的平均速度等于这
段时间内的初速度v 0与末速度v 的算术平均值，即平均速度等于
v 0＋v
2，而物体在t 秒内的实际位移比匀变速直线运动在t 秒内的位移大，所以
v >v 0＋v
2，故选项C 正确。

[答案] C 二、逐差法
在匀变速直线运动中，第M 个T 时间内的位移和第N 个T 时间内的位移之差x M －x N ＝(M －N )aT 2
，对纸带问题用此方法尤为快捷。

[典例2] 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求质点的初速度v 0和加速度a 。

[技法运用] 题目中出现了连续相等的时间间隔，应优先考虑用公式Δx ＝aT 2求解。

根据题意有
Δx ＝64 m －24 m ＝40 m ，T ＝4 s 由此可得质点的加速度为 a ＝Δx T 2＝40
42 m/s 2＝2.5 m/s 2
把前一段时间间隔内的x ＝24 m ，T ＝4 s 及a ＝2.5 m/s 2
代入x ＝v 0T ＋1
2aT 2
解得v 0＝1 m/s 。

[答案] 1 m/s 2.5 m/s 2 三、逆向思维法
逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决。

解决末速度为零的匀减速直线运动问题，可采用该法，即把它看做是初速度为零的匀加速直线运动。

这样，v 0＝0的匀加速直线运动的位移公式、速度公式、连续相等时间内的位移比公式、连续相等位移内的时间比公式，都可以用于解决此类问题。

[典例3] 一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s 内和最后5 s 内经过的路程之比为11∶5。

则此物体一共运动了多长时间？
[技法运用] 若依据匀变速直线运动规律列式，将会出现总时间t 比前后两个5 s 的和10 s 是大还是小的问题：若t >10 s ，可将时间分为前5 s 和后5 s 与中间的时间t 2，经复杂运算得t 2＝－2 s ，再得出t ＝8 s 的结论。

若用逆向的初速度为零的匀加速直线运动处理，将会简便得多。

将物体运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则最后5 s 内通过的路程为 x 2＝1
2a ×52＝12.5a 最初5 s 内通过的路程为
x 1＝12at 2－12a (t －5)2
＝12a (10t －25) 由题中已知的条件：x 1∶x 2＝11∶5得： (10t －25)∶25＝11∶5
解得物体运动的总时间t ＝8 s 。

[答案] 8 s 四、平均速度法
在匀变速直线运动中，物体在时间t 内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v 0
与末速度v 的算术平均值，也等于物体在t 时间内中间时刻的瞬时速度，即
v ＝x t ＝v 0＋v 2＝v t 2。

如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷。

[典例4] 一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s ，斜面长4 m ，在水平面上运动的距离为6 m 。

求：
(1)小球在运动过程中的最大速度；
(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。

[技法运用] 小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为
v max ，在斜面上运动的时间为t 1，在水平面上运动的时间为t 2。

则
由v max
2t 1＋v max
2t 2＝10，t 1＋t 2＝10， 得v max ＝2 m/s
由公式2ax ＝v 2max
，代入数据得a 1＝1
2 m/s 2
，
a 2＝1
3 m/s 2。

[答案] (1)2 m/s (2)12 m/s 2
1
3 m/s 2 五、图象法
图象法是物理研究中常用的一种重要方法，可直观地反映物理规律，分析物理问题，运动学中常用的图象为v －t 图象。

在理解图象物理意义的基础上，用图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便。

需要注意的是在
v －t 图象中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移。

[典例5] 静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是( )
A ．木块获得的速度变大
B ．木块获得的速度变小
C ．子弹穿过木块的时间变长
D ．子弹穿过木块的时间变短
[技法运用] 子弹穿透木块过程中，子弹做匀减速运动，木块
做匀加速运动，画出如图所示的v －t 图象，图中实线OA 、v 0B 分别表示木块、子弹的速度图象，而图中梯形OABv 0的面积为子弹相对木块的位移，即木块长度L 。

当子弹入射速度增大变为v 0′时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线v 0′B ′、OA ′所示，梯形OA ′B ′v 0′的面积仍等于子弹相对木块的位移L ，由图线可知，子弹入射速度越大，木块获得的速度越小，作用时间越短，B 、D 正确。

[答案] BD 六、比例法
初速度为零的匀加速直线运动的几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比例关系求解，简化运算。

这几个推论也适用于刹车类似的减速到零的匀减速直线运动。

[典例6] 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s ，全部车厢通过他历时8 s ，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为________，这列火车共有________节车厢。

[技法运用] 根据初速度为零的匀变速直线运动的推论有：
t 1∶t 9＝1∶(9－8)
可得第9节车厢通过观察者所用时间为
t 9＝(9－8)t 1＝2(3－22) s
根据x ＝1
2at 2可知第1节、前2节、前3节、…、前N 节车厢通过观察者所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t N ＝
1∶2∶3∶…∶N 。

则有t 1∶t N ＝1∶N
解得火车车厢总数为N ＝(t N t 1)2＝(82)2
＝16。

[答案] 2(3－22) s 16
[专题小测验]
1．如图2所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )—时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
图2
A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远
D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：选C 在x －t 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错；在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 选项正确；由图线可知，0～t 2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误。

2．空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km 、离地1 750 m 高度时飞机发动机停车失去动力。

在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。

若飞机着陆后以 6 m/s 2
的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后12 s 内滑行的距离是( )
A ．288 m
B ．300 m
C ．150 m
D ．144 m
解析：选B 先求出飞机着陆后到停止所用时间t 。

由v t ＝v 0＋at ，得t ＝(v t －v 0)/a ＝(0－60)/(－6) s ＝10 s ，由此可知飞机在12 s 内不是始终做匀减速运动，它在最后 2 s 内是静止的，故它着陆后12 s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 2/2＝60×10 m ＋(－6)×102/2 m ＝300 m 。

3.物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 是轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，CD ＝4 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则OA 之间的距离为( )
图3
A ．1 m
B ．0.5 m C.9
8 m
D ．2 m
解析：选C 设相邻两点的时间间隔为T ，由Δx ＝aT 2得aT 2＝1 m ，设物体由O 到A 的时间为t ，则有12a (t ＋T )2－12at 2＝AB ＝2 m ，解得t ＝3T 2，所以OA ＝12at 2
＝98aT 2＝9
8 m ，C 正确。

4．某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，则飞机着陆时的速度为( )
A.x
t B.2x t
C.x
2t
D.x t 到2x
t 之间的某个值
解析：选B 根据匀变速直线运动的平均速度公式得v ＝v 0＋v 2＝x t ，解得v 0＝2x
t ，故B
正确。