河南省平顶山市舞钢第一中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析

河南省平顶山市舞钢第一中学2018-2019学年高一数学
理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是
（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】L7：简单空间图形的三视图．
【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项
A中的视图满足三视图的作法规则；
B中的视图满足三视图的作法规则；
C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；
D中的视图满足三视图的作法规则；
故选C
2. （5分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（）
A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4
参考答案：
考点：进行简单的合情推理．
专题：计算题；推理和证明．
分析：根据点的坐标关系，知已知的两点关于y轴对称，则折痕即为y=﹣x轴，进一步根据关于y=﹣x轴对称，则横坐标，纵坐标交换位置，且改变符号，可得答案．
解答：∵将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，
∴折痕是y=﹣x．
∴点（7，3）与点（﹣3，﹣7）重合，
故m=﹣3，n=﹣7．
故m﹣n=4
故选：D．
点评：此题考查了两点对称的坐标规律：关于直线y=﹣x对称的点，横坐标与纵坐标交换位置，且改变符号．
3. 设全集U= ，P= ，Q= ．则等于
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
4. 函数的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
参考答案：
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可．
【解答】解：函数，
可得：f（﹣1）=5＞0，
f（0）=3＞0，
f（1）=＞0，
f（2）=＞0，
f（3）=﹣0，
由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．
故选：D．
5. （5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）
A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对
参考答案：
A
考点：由三视图还原实物图．
分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为正方形，下面看是正方形，
并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，
故这个三视图是四棱台．
故选A．
点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．
6. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）
A．1 B．4 C．1或4 D．π
参考答案：
A
【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可
得αr=2， =2，解出即可．
【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．
则αr=2， =2，
解得α=1．
故选：A．
【点评】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．
7. 圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，则这个圆台的体积是
（）
A．B． C. D．
参考答案：
D
解析：由题知上底面半径,下底面半径,∵,设母线长为,则
,,高,
.故选D.
8. 函数的零点所在的区间是（）
A、B、C、
D、
参考答案：
C
略
9. 的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
10. 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系
式为那么单摆来回摆动一次所需的时间为()
A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若为奇函数, 且在内是减函数, ,则不等式的解集为▲．
参考答案：
12. 在锐角中，则的值等于，的取值范围
为 .
参考答案：
2，（1,）
略
13. 从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.
参考答案：
【分析】
基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．
【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，
基本事件总数n＝＝10，
抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，
∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14. 对于函数＝，给出下列四个命题：
①该函数是以为最小正周期的周期函数；
②当且仅当 (k∈Z)时，该函数取得最小值－1；
③该函数的图象关于 (k∈Z)对称；
④当且仅当 (k∈Z)时，0＜≤.
其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上) 参考答案：
③、④
略
15. 下面是2×2列联表：
的值分别为 ___ ．
参考答案：
74
16. 函数的定义域为
参考答案：
17. 已知函数则的值为__________.
参考答案：
-13
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．
（1）求证：DC⊥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；
（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．
参考答案：
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC；
（2）利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAC，即可证明平面PAB⊥平面PAC；
（3）在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．利用线面平行的判定定理证明．
【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，
∴PC⊥DC，
∵DC⊥AC，PC∩AC=C，
∴DC⊥平面PAC；
（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，
∴AB⊥AC，
∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴PC⊥AB，
∵PC∩AC=C，
∴AB⊥平面PAC，
∵AB?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面PAC；
（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．
∵点E为AB的中点，
∴EF∥PA，
∵PA?平面CEF，EF?平面CEF，
∴PA∥平面CEF．
【点评】本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
19. 求值：（1）
（2）2log310＋log30.81
参考答案：
解：（1）原式=
（2）原式=
20. 已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．
【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式求得tanα的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，再利用二倍角公式、两角差的正弦公式求得要求式子的值．
【解答】解：（1）∵tan（α+）==﹣，（＜α＜π），∴tanα=﹣5．
（2）∵tanα=﹣5=，∴α为钝角，∴sinα＞0，cosα＜0，
再结合sin2α+cos2α=1，可得cosα=﹣，
∴==2cosα=﹣．
21. 已知函数满足且.
（1）当时，求的表达式；
（2）设，求证：；
参考答案：
（1）；（2）详见解析.
【分析】
（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.
（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.
【详解】（1）令，得，
∴，即
（2），设，则
，①
，②来
①-②得
，
【点睛】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
22. 函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f
（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．
参考答案：
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（1）利用奇函数的性质，f（0）=0，求解k即可．
（2）判断函数的单调性，利用函数的单调性，转化不等式利用函数恒成立，通过判别式求解即可．
【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．
（2）f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a＞0且a≠1，∴0＜a＜1，
∵y=a x单减，y=a﹣x单增，故f（x）在R上单减，
故不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，
解得﹣3＜t＜5．。