九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(2)

1. 小伟欲用撬棍撬动一块(yī kuài)大石头，已知阻力和阻力臂不
变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间 的函数关系式是___F____6 _L0 0．
2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，
分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头 至少需要的力为________牛顿．500
值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
【反思小结】本题考查了反比例函数的应用，结合物
理知识进行考察顺应(shùnyìng)了新课标理念，立意新颖，
注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．
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合作(hézuò)探 究
探究(tànjiū)二：反比例函数与电学的结合 活动2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的 “杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于重量,
则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力 阻力臂
动力 动力臂
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合作(hézuò)探 究
探究一：反比例函数(hánshù)在力学中的应用
活动1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力 和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力 臂为 1.5 米时,撬动石头(shí tou)至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少加长多少?
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尝试 应用 (chángshì)
3. 在公式 I U 中，当电压U一定(yīdìng)时，电流I与电
R
阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ） D
A．
B．
C．
D．
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尝试 应用 (chángshì)
4. 在某一电路中，保持(bǎochí)电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧 姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培． (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
【反思(fǎn sī)小结】解答该类问题的关键是确定两个变 量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的 关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到 电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦）， U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（ 欧姆）．
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尝试 应用 (chángshì)
No 总结。2. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．
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12/11/2021
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(2)若想使动力F不超题（1）中所用力的一半，则动力臂L至少(zhìshǎo)要加长多少?
解: (2)对于函数
6 0 0 F ,F随L 的增大而减小。因此，只要求(yāoqiú)出
F=量。
当F=400× 1 =200时，由200=
110～220欧姆,已知电压(diànyā)为 220 伏,这个用电
器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?
U
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回顾(huígù)电学知识:
用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电
阻Ｒ（欧姆）有如下(rúxià)关系：
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创设 情景 (chuàngshè)
给我一个支点，我可以(kěyǐ)撬动地球！──阿基米德
1．你认为可能吗？
2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的
吗？
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背景(bèijǐng)
给我一个支点(zhīdiǎn)，我可以 撬动地球！——阿基米德
26.2. 实际问题(wèntí)与反比例函 数
实际(shíjì)问题与反比例函数（2）
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学习 目标 (xuéxí)
• 1．体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决 “杠杆定律”实际问题与反比例函数关系的探究．
• 2．掌握反比例函数在其他学科(xuékē)中的运用，体 验学科(xuékē)的整合思想．
P 2202 440(W); 110
① 把电阻(diànzǔ)的最大值R=220代入 式，得到功率的最小值
P 2202 220(W); 220
因此用电器功率的范围为220～440
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合作(hézuò) 探究
小组讨论2:根据物理(wùlǐ)知识可以判断：当用电器两 端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之 间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与 它的电阻之间满足什么函数关系？
解：（1）设I＝U ． R
∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之
间的函数关系式为I＝1 R 0 ． （2）当I=0.5安培时，0.5＝ 1 0 ，解得R=20（欧姆）．
R
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补偿 提高 (bǔcháng)
蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流(diànliú)I(A)是电 阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
1. 知识小结：“杠杆(gànggǎn)定律”：动力×动力臂=阻力 ×阻力臂；PR＝Ｕ２，P指用电器的输出功率（瓦） ，U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻 （欧姆）．
2. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法 ．
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内容(nèiróng)总结
26.2. 实际(shíjì)问题与反比例函数。给我一个支点，我可以撬动地球。──阿基米德。——阿基米德。31.5=1.5（m）。当F变小时，L又怎么变。这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系。
⑴求这个反比例函数的表达式； ⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？
解：⑴电流I( A)是电阻R(Ω)的反比
例函数，设I= k (k≠0)，把(4，9)代
R
入得：k=4×9=36，∴I= 3 6 ．
R
⑵当R=10Ω时，I=3．6≠4，∴电流不可能是4A．
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总结(zǒngjié)
6 0得0
2
l
l 600 3(m), 200
3-1.5=1.5（m）
对于函数 F 6
超过400N的一半
，0l 0则，动当力L0时臂，至L少越要大加，长F越1小.5m。. 因此(yīncǐ)，若想用力不
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合作(hézuò) 探究
小组讨论1：什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变 ，设动力(dònglì)为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变 小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，可得 F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么
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回顾(huígù)力学知识:
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力
动力
阻力臂
解:(1)根据(gēnjù)“杠杆原理”,得
FL=1200×0.5=600
动力臂
F 6 0 0 所以F关于L的函数(hánshù)解析式为
当L=1.5时，
F
600
l
400(N)
1.5
对于函数 F ，6 0当0L=1.5时，F=400N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400N的力。 l
ＰＲ＝
Ｕ２．
这个关系也可写为
或 R U2 P
P U，2 R
解：(1)根据(gēnjù)电学知识，当U=220时，得
P 220 2 R
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（2）用电器输出功率的范围(fànwéi)多大？
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率(gōnglǜ)越小。
① 把电阻的最小值R=110代入 式，得到功率的最大值