无耗均匀传输线的工作状态

驻波比与反射系数
• 电压驻波比与电压反射系数都是表征传输线工作状态的参量，驻波比与反射系数 模值之间存在一一对应的关系。
• 电压驻波比S为实数，对于无耗线它与位置无关又容易直接测量，因此在工程实 际中更为方便。
S
1 1
d d
,
d
S S
1 1
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4 传输线特性参量的理论计算
• 输入阻抗、反射系数和驻波比是描述传输线特性及其工作状态的参量，均是传输 线位置的函数。
dmax L p 4 n p 2
电压波节（电流波腹）位置
L 2d 2n 1
dmin L p 4 2n 1 p 4
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负载为纯阻
RL Z0 L 0
第一个电压波节点位置在距终端四分之一波长处
RL Z0 L
第一个电压波腹点位置在距终端四分之一波长处
在一般负载情况下，线上相邻两电压波腹或波 节距离仍为二分之一波长，相邻电压波腹与波 节距离也仍然是四分之一波长。
Z
2 0
X
2 L
e jx
e j 2x
Z
2 0
X
2 L
e
j x
U d j
Z
2 0
X
2 L
IL
sind
x
Id
1 Z0
Z
2 0
X

2 L
IL
cosd
x
Zin d jZ0 tgd x
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传输线终端接纯电抗负载时，沿线电压、电流幅值分布与终端开路或短路时不同之处，只是线终端处 不是电压、电流的波腹或波节。这一点其实可以这样来理解：终端开路或短路的传输线，其输入阻抗均为 纯电抗，那么现在传输线接纯电抗负载，就相当于在线终端处接入一段终端开路或短路的传输线。也就是 说以纯电抗为负载的传输线，就相当于负载端延长一段长度的开路或短路线。
负载。求传输线A端口输入阻抗，及各段传输线上
的电压驻波比。
Z0 150
A
B
C
A
B
D
C
zL Z L 300
D
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传输线段 AB
BC
负载 输入阻抗 驻波比 反射系数
Zin BC // Zin BD
75
Z02 300
ZL
ZL 2 Z0
BD
ZL 300
Z02 75 ZL ZL 2 Z0
S
U d max
U d
1 1
d d
m in
行波
d 0
S 1
驻波
d ej S
行驻波
0 d 1 1 S
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纯阻负载驻波比的计算
d RL Z0
RL Z0
d Z0 RL
Z0 RL
S
1 1
d d
RL Z0
S
1 1
d d
Z0 RL
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2 由电压反射系数表线上传输特性
UIddUUZii0dd11
d d
Zin
d
Z0
1 1
d d
Pd
1 2
Re U
d
*
I
d
Pi
1
d
2
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3 匹配状态反射系数
d 0
Z in d Z 0 Z L
Pd Pi
U
d
U
i
d
,
U r d 0
Id
Ii
d
1 Z0
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U d U i d
1 2
U L
Z 0 IL
e
jd
Id
Ii d
1 2
U L
Z0
IL
e jd
d 0
Z in d Z 0 Z L
Pd Pi
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行波状态图示
0,1 j
L
0 L 2d
1,0
u
图2-5 第10页/共44页
2 驻波状态
• 两列等幅相向传播的行波叠加成为驻波。 • 驻波工作状态的反射系数模为一。 • 驻波是不传播的波，和行波不同，线上的振幅不同相位分布一定；行波是振幅相
• 由终端处沿传输线向信源方向四分之一波长处为电压波节（电流波腹）、二分之一波长处为电压波腹（电 流波节），以此类推。
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• 传输线上每一位置处电压与电流相位差二分之π（反相位），即其平均功率为零。也就是说驻波工作状态不 传输电磁能量。
• 终端开路的传输线其输入阻抗为纯电抗，且改变线长d不仅可改变电抗值还可改变电抗极性，这是一个很可 利用的性质。在超短波段和微波段，常使用长度可变的开路线或短路线作为可变电抗器。
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终端开路
ZL
0 ZL Z0 ZL Z0 1
U L 2U i 0
IL 0
U d
Id
U L U j Z
cos d
L sin d
0
Zin d U d Id jZ0 ctg d
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驻波状态的讨论
• 入射波电压、电流在传输终端发生全反射，在终端处反射波电压与入射波电压等幅同相位，而反射波电流 与入射波电流在终端处等幅反相位。这样沿线上两等幅反方向行进的波叠加成驻波。
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终端短路
ZL 0
0 ZL Z0 ZL Z0 1
U L 0
IL 2U i 0 Z0
U d jZ 0IL sin d Id IL cos d
Zin d jZ 0 tg d
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终端负载为纯电抗
Z L jX L
0 jX L Z0 jX L Z0 Z0 jX L Z0 jX L
1 电压反射系数的定义
定义终端接有负载的传输线上任意位置处的反射波电压与入射波电压之 比为电压反射系数，用以表示传输线上反射波的大小。
d
U r d U i d
ZL ZL
Z0 Z0
e j2d
Ur Ui
d d
Ir Ii
d d
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0,1 j
大
L
0 L 2d
1,0
u
d
Ur Ui
同相位不同。
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驻波工作状态条件
• 由反射系数的模为一，可以得到产生驻波工作状态的条件是：传输线终端开路、短 路或接纯电抗负载。
• 在低频电路中终端开路、短路是不允许或无意义的；而对于传输信号工作于高频或 超高频（即微波段）的传输线来说，则是容许的，至少不致造成电路故障。
ZL , ZL 0, ZL jX L
均而定。 • 测电压反射系数
根据驻波比可以直接计算出反射系数的模值，反射系数的相位则可由波节位置推定。
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反射系数相位的推定
L
4 p
d min
2n
1
L
4 p
d min1
L
4 p
d
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小结
• 依据线上电压和电流波动的形态传输线工作状态分为三种：行波、驻波和行驻波。 • 反射系数和驻波比是描述传输线工作状态的重要特性参量。 • 高频条件下，传输线特性参量的理论计算和实验测量是微波电路设计和分析的重
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驻波状态图示
0,1 j
L
0 L 2d
1,0
u
图2-5 第21页/共44页
3 行驻波状态
• 反射波振幅小于入射波的振幅。 • 把入射波分为两列行波的叠加，其中一列行波振幅与反射波振幅相同，这列波与
反射波叠加成为驻波，这样线上存在的波就可以理解为行驻波。
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反射系数
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驻波比
意义：
• 为了定量说明传输线上呈现驻波的程度 • 电压驻波比间接地反映了传输线上反射波的有无与大小，或者说也可以反映传输
线的匹配情况。 定义： 定义电压驻波比（简称为驻波比）S这样一个参量，它等于电压波腹值与电压波 节值之比，即
U d
S
max
U d
m in
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• 传输线特性参量的理论计算是分析传输线传输特性，进一步分析微波电路的基础。 • 不同位置输入阻抗要通过传输线公式表示其相互关系，同一位置输入阻抗之间关
系则可用电路并联和串联来表示。
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公式
d ZL Z0 e j2d
ZL Z0
Zin
d
Z0
1 1
d d
1 d S 1 d
d d
ZL ZL
Z0 Z0
e
j2d
ZL Z0 e jL 2d 0 e j2d
ZL Z0
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图2-5
有关电压反射系数讨论
• 无论从表达式还是从物理意义上解释，反射系数的模不可能大于1，因此复平面中只有单位圆及其以内区域 才有意义。
• 沿传输线从负载向信源移动，反射系数模值不变，相位不断滞后。 • 沿传输线从信源向负载移动，反射系数模值不变，相位不断超前。
• 在实测时把这种专用的测量线替代一段实际系统的传输线接入， 可在系统输入端接入信号源作模拟测试，必要时也可以进行在 线测试。对于不同型号的同轴线或金属波导，必须配用相符合 的测量线。
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测量原理和步骤
• 测电压驻波比 测量电压波腹电压和波节电压，为使测试结果准确可靠，波腹值和波节值尽可能由多个波腹、波节值取平
U i d 1 d 2 2 d cosr
Id Ii d 1 d Ii d 1 d 2 2 d cosr
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Id
U d
zL RL jX L
d 0
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电压和电流波腹与波节位置 电压波腹（电流波节）位置
L 2d 2n n 0, 1, 2,
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三 传输线工作状态的测定
在工程实际中，对传输线的工作状态进行理论分析计算的同时，实地测定 并与理论计算结果相比较是必要的。
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测量方法装置
• 在微波段和超短波高端（UHF段）最常用的传输线为同轴线及 金属波导，他们都是封闭系统，因此必须构造专用的开槽线— —测量线。测量线的测量探针由同轴线外导体或波导壁开的纵 向槽伸入线的内部，并可沿长槽纵向移动，槽外标尺可记读探 针沿纵向槽移动的位置。图2–10就是同轴型和波导型测量线的 结构示意图。
U i
d ,
Ir d 0
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二 传输线的工作状态
• 接有负载阻抗的传输线在正弦时变信源激励下，依线上电压反射系数的有无或大 小，可把传输线区别为行波、驻波和行驻波三种工作状态。反射系数就是表征工 作状态的参量。
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1 行波状态
行波状态是传输线的理想工作状态。此时线上无反射波，只有自信源向负 载传播的电压和电流的入射波，它们是沿线幅值不变而向负载方向相位依序滞后 的行进波。传输线上不同位置处的输入阻抗都一样，都等于负载阻抗或传输线的 波阻抗。信源激励的信号功率完全到达负载端并被负载吸收。
Zin d Zin_1 d Zin_2 d Yin d Yin_1d Yin_2 d
串联 并联
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输入阻抗等效为负载
Zin d
ZL
ZLd Zin d
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例题:如图所示为一传输线网络，其AB段、BD段长
为四分之一波长，BC段长为二分之一波长，各段传
输线波阻抗均为Z0。传输线端口开路，端口接纯阻
d RL Z0 jX L e j2d
RL Z0 jX L
Z L R L jX L
0 d 1
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行驻波状态图示
0,1 j
L
0 L 2d
1,0
u
图2-5 第24页/共44页
电压和电流分布
U d Ui d 1 d U i d 1 d e jr
Ui d 1 d cosr 2 d sinr 2
要基础。 • 行波状态（匹配）是传输线工作的理想状态，阻抗匹配是微波电路设计重要课题。
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