【配套K12】[学习]四川省资阳中学2017-2018学年高一数学下学期6月月考试题 理(含解析)

四川省资阳中学2017-2018学年高一数学下学期6月月考试题理（含
解析）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.1.直线的倾斜角为（）
A. 30º
B. 60º
C. 120º
D. 150º
【答案】C
【解析】
试题分析：由直线方程可知斜率
考点：直线斜率和倾斜角
2.2.两数与的等比中项是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等比中项定义，即可求得等比中项的值。

【详解】设等比中项为G，则由等比中项定义，可得
解得
所以选B
【点睛】本题考查了等比数列等比中项的定义，属于基础题。

3.3.若＝（2cosα，1），＝（sinα，1），且∥，则tanα等于（）
A. 2
B. －
C. －2
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量平行的坐标表示，得所以，化简即可得到tanα的值。

【详解】因为∥
所以
所以
所以选A
【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，同角三角函数关系式的应用，属于基础题。

4.4.下列推理正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式成立的条件，举出反例说明错误选项即可。

【详解】A选项当时错误
B选项当时错误
C选项当时错误
D选项因为在分母上，所以，所以D正确
所以选D
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，对于判断不等式的错误，取合适的特殊值代入检验即可；想要判断不等式正确，需要严格的证明过程。

5.5.在△中，，BC边上的高恰为BC边长的一半，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，画出示意图。

根据边角关系，先求得AC，再由正弦定理可求得，再由同角三角函数关系式求得的值。

【详解】
由题意，画出示意图如图所示
设，且
则，
所以，
由正弦定理可得，代入解得
，由，得
在△ABC中，∠ABC为钝角，所以∠A为锐角
所以
所以选D
【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用，同角三角函数关系式求角的三角函数值，属于基础题。

6.6.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
成等差数列，，即，解得或
（舍去），，故选C.
7.7.若x，y满足则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据约束条件，画出可行域；由目标函数表达式，求得可行域与点（0，-1）连线斜率的最大值即可。

【详解】
画出目标函数可行域如上图所示，
目标函数即为（x，y）点（0，-1）连线斜率的取值，所以在点B处取得最优解
联立直线方程解得B（1，1）
所以
所以选B
【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，关键是熟练掌握非线性目标函数表示的含义，从几何意义入手求得最优解，属于中档题。

8.8.在锐角中，为角所对的边，且，若. 则的最小值为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】
由正弦定理的性质和变形应用，将表达式中的正弦值化为边，再根据不等式求得最小值。

【详解】因为代入化简得
，即
因为，所以
因为，代入得
所以
所以
所以选C
【点睛】本题考查了正弦定理的变形应用，将角化边，得边之间的等量关系，结合不等式求得最值，属于中档题。

9.9.已知，且，若恒成立. 则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
<8则
10.10.已知，若对，则的形状为（）
A. 必为钝角三角形
B. 必为直角三角形
C. 必为锐角三角形
D. 答案不确定
【答案】A
【解析】
原不等式两边平方并化简得恒成立，故其判别式为非正数，即
，化简得，即，由正弦定理得
，即，由于
，所以必有一个是负数，故三角形为钝角三角形.
点睛：本题主要考查向量运算——平方、数量积等，考查一元二次不等式恒成立问题的求解
方法，考查正弦定理和三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式.由于题目涉及到向量的模的不等式，故考虑两边平方进行化简，化简后根据一元二次不等式恒大于零，得到判别式小于或等于零，由此求得边角关系，并用正弦定理和三角形内角和定理进行化简，并判断出三角形的形状.
11.11.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）
A. 17
B. 16
C. 15
D. 14
【答案】C
【解析】
试题分析：∵数列的前n项和有最大值，∴数列为递减数列，又，，
，又，故当时，取得最小正值，故选C．
考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和；3、数列的增减性．
12.12.已知集合A={x|x2-ax-a-1＞0}，且集合Z∩C R A中只含有一个元素，则实数a的取值范围是（）
A. （-3，-1）
B. [-2，-1）
C. （-3，-2]
D. [-3，-1]
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意，可选解出C R A中的不等式，根据集合Z∩C R A中只含有一个元素，对C R A中的不等式的解中的两个端点a+1与﹣1的关系进行分类讨论，得出符合条件的取值范围
解：∵A={x|x2﹣ax﹣a﹣1＞0}，
∴C R A={x|x2﹣ax﹣a﹣1≤0}，
又x2﹣ax﹣a﹣1≤0可变为（x﹣a﹣1）（x+1）≤0
当a+1=﹣1时，（x﹣a﹣1）（x+1）≤0即（x+1）2≤0，可得x=﹣1，此时a=﹣2满足题意
当a+1＞﹣1，即a＞﹣2时，（x﹣a﹣1）（x+1）≤0的解满足﹣1≤x≤a+1，必有a+1＜0，解得a＜﹣1，此时实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）
当a+1＜﹣1即a＜﹣2时，（x﹣a﹣1）（x+1）≤0的解满足a+1≤x≤﹣1，必有a+1＞﹣2，解
得a＞﹣3，此时实数a的取值范围是（﹣3，﹣2）
综上得实数a的取值范围是（﹣3，﹣1）
故选A
点评：本题考查一元二次不等式解法的应用，集合交与补的运算，考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.13.正项等比数列中，若，则等比数列的公比的取值范围是；
【答案】
【解析】
【分析】
根据等比数列通项公式，将不等式化为表达式，进而得到关于q的不等式，解不等式即可求得q的取值范围，
【详解】由等比数列通项公式，得
因为各项均为正数，化简得
即
解得
所以
【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用和一元二次不等式的简单解法，属于基础题。

14.14.____
【答案】
【解析】
【分析】
讨论截距为0和不为0时，两种情况下直线方程的求法。

【详解】当截距为0时，设，代入A（5，-2）解得，即
当截距不为0时，设，代入A（5，-2）解得，即
综上，直线方程为或
【点睛】本题考查了直线方程中截距式的应用，关键是记住讨论截距是否存在才不会漏解，属于中档题。

15.15.已知则倾斜角的取值范围为_________
【答案】
【解析】
【分析】
根据基本不等式，求得的取值范围，进而求得倾斜角的取值范围。

【详解】当时，，即，所以
当时，，即，所以
综上所述，
【点睛】本题考查了基本不等式与直线倾斜角的综合应用，注意基本不等式使用的条件为“一正二定三相等”，属于中档题。

16.16.在钝角△ABC中，∠A为钝角，令，若．现给出下面结论：
①当时，点D是△ABC的重心；
②记△ABD，△ACD的面积分别为，，当时，；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；
④若点D在线段BC上（不在端点），则
⑤若，其中点E在直线BC上，则当时，．
其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
①由共面向量基本定理，结合向量加法的平行四边形法则，判定即可。

②根据向量加法运算并结合等底等高三角形的面积，求得即可判断。

③根据点D在三角形内部，可求得x、y的取值范围，根据斜率的意义并结合线性规划的内容，综合求得斜率的取值范围。

④根据点D在BC上，求得x与y的关系，结合基本不等式即可求得最值。

⑤根据平面向量基本定理，求得的值。

【详解】①，时，，所以D为靠近A的三等分点，即为△ABC的重心。

所以①正确
②设
则，即
所以，所以②正确
③因为D在△ABC内部，所以
即为（x，y）与（-2，-1）连线斜率的取值范围，由求线性规划的线性目标函数的取值方法可知，所以，所以③正确。

④若D在BC上，则所以
当且仅当时取得等号，所以④正确
⑤当时，
因为，所以
因为E在BC上，所以
所以，所以⑤错误
综上，正确答案为①②③④
【点睛】本题考了平面向量的综合应用，及其相应的结合知识点，考查内容综合性强，对综合能力要求较高，属于难题。

三、解答题
17.17.已知向量满足＝1，，
(Ⅰ)求与的夹角;
(Ⅱ) 求以向量为邻边的平行四边形的面积.
【答案】（1）45°.（2）
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据向量的线性运算，求得向量与，结合向量的夹角运算即可求得向量与的夹角。

(Ⅱ)根据正弦定理，求得△ABD的面积，即可求得平行四边ABCD的面积。

【详解】解：(Ⅰ)∵，∴，
又∵＝1，∴.
设与的夹角为θ，则cosθ＝＝，∴θ＝45° 5分
故与的夹角为45°.
(Ⅱ)设向量，∵，
∴，
故以向量为邻边的平行四边形的面积为
【点睛】本题考查了向量的线性运算及其夹角问题，正弦定理与面积，属于基础题。

18.18.已知数列{a n}为等比数列，a1=2，公比q>0，且a2,6,a3成等差数列.
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设,,求使的n的最大值.
【答案】（1）（2）98
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由等比数列的通项公式及等差中项的定义，即可求得公比q，进而得到等比数列通项公式。

(Ⅱ)根据对数函数性质，可得数列为等差数列，代入求得Tn表达式为裂项形式，进而求得前n项和Tn，进而求得使成立的n的最大值。

【详解】解：（1）因为a2,6,a3成等差数列，所以
（2）
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等差中项的定义和裂项求和法的应用，关键是注意计算，属于基础题。

19.19.在中，，.
（1）若，求的长及边上的高；
（2）若为锐角三角形，求的周长的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
分析：（1）根据，得出，结合余弦定理即可求出的长，再根据等面积法即可求得边上的高；（2）设，根据推出角必为锐角，结合为锐角三角形可得，，根据余弦定理即可求得的取值范围，从而可得的周长的取值范围.
详解：（1）∵
∴
∴.
∵
∴.
由等面积法可得，则.
（2）设.
∵
∴角必为锐角.
∵为锐角三角形
∴角，均为锐角，则，，于是，解得.
故的周长的取值范围为.
点睛：本题考查余弦定理及三角形面积的应用.解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，
其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的转换；
第三步：求结果.
20.20.已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.
（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设，n∈N*，求数列{c n}的前n项和.
【答案】（1）a n＝2n－1，n∈N*；b n＝2n－1，n∈N*.（2）
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据各项均为正项的等比数列，求得q的表达式，进而求得q与d的值。

由a1＝b1＝1，求得{a n}和{b n}的通项公式。

(Ⅱ)数列Cn是由{}与的和组成的新数列求和，分别利用错位相减法和等差数列求和，再合并在一起。

【详解】解：(Ⅰ)设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，由题意q＞0.
由已知，有消去d，整理得q4－2q2－8＝0，
又因为q＞0，解得q＝2，所以d＝2.
所以数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1，n∈N*；
数列{b n}的通项公式为b n＝2n－1，n∈N*.
(Ⅱ)由(1)有，设{}的前n项和为S n，的前n项和为则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，
2S n＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，
上述两式相减，得
－S n＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，
所以，S n＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*
.＝
所以数列的前n项和为.
【点睛】本题考查了等差数列、等比数列通项公式的求法，等差数列求和公式及错位相减法在求和中的综合应用，计算量较大，属于中档题。

21.21.已知点，点，直线l：（其中）．
（Ⅰ）求直线l所经过的定点P的坐标；
（Ⅱ）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线的方程．
【答案】（1）直线l过定点.（2）或．
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据直线过定点，化简直线方程，得到关于的表达式，令系数与常数分别为0即可求得过定点的坐标。

(Ⅱ)根据平行线间距离公式，求得平行线间距离；由倾斜角与直线夹角关系，求得直线的方程。

【详解】解：(Ⅰ)直线方程可化为：，
由解得即直线l过定点.
(Ⅱ) 由平行线的斜率为得其倾斜角为，又水平线段，
所以两平行线间距离为，而直线被截线段长为，
所以被截线段与平行线所成夹角为，即直线与两平行线所成夹角为，
所以直线倾斜角为或．
由(Ⅰ)，直线l过定点，则所求直线为或．
【点睛】本题考查了直线方程过定点问题，平行线间距离及夹角问题，主要是依据图像判断各个直线的位置关系，属于中档题。

22.22.已知函数．
（Ⅰ）若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）若，解关于的不等式；
（Ⅲ）若，且，求的取值范围．
【答案】（1）（2）见解析（3）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）在区间上恒成立，即在区间上恒成立．求在区间上的最小值即可．（Ⅱ）当时即，讨论当
此不等式为一此不等式，当时此不等式为一元二次不等式，方程的两根为和1，需比较两根的大小再解不等式．（Ⅲ）属于线性规划问题，根据和可得的可行域，，表示动点与定点距离的平方，根据线性规划先求得即可．
试题解析：（Ⅰ）不等式化为，即，
即在区间上恒成立，2分
由二次函数图象可知，当时，有最小值，
所以的取值范围为．4分
（Ⅱ）当时，不等式化为，5分
① 当时，不等式解集为；6分
② 当时，不等式解集为；7分
③ 当时，不等式化为，
若，不等式解集为Æ；
若，不等式解集为；
若，不等式解集为．
综上所述：
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为Æ；
⑤当时，不等式解集为．10分
（Ⅲ）由题有作出如图所示的平面区域：
又，
因为表示动点与定点距离的平方，所以，由图可知的范围为，13分
所以，的取值范围为．14分
考点：1一元二次不等式；2线性规划．。