【物理】2020届一轮复习人教版第一单元直线运动学案

第一单元⎪
⎪⎪
直线运动
知识内容
考
试 要求
考题统计
命题分析
2016/ 10
2017/ 04
2017/ 11
2018/ 04
2018/ 11
质点、参考系和坐标系 b 1.命题热点
(1)质点、参考系、位移、速度。

(2)匀变速直线运动的规律及其应用。

(3)运动学图象，包括v -t 图象、x -t 图象、a -t 图象等。

(4)应用纸带分析物体的运动规律，求速度和加速度。

2．命题特点
本单元知识常以选择题形式进行考查，属于“容易题”；有时与牛顿运动定律、平抛运动甚至电磁场进行综合考查，难度达到中等程度。

时间和位移 b 1 2 1、4 2 速度 c 1 2 4 2 1 加速度 c
1
2
1
速度与时间、位移与时间的
关系 d
19
5、6、19 19
10、19、20 4、13、19 自由落体运动 c
6
4
9
伽利略对自由落体运动的研
究
a
代表题号。

(以下单元同)
考点一 描述运动的基本概念
[研考题考法]
1．(2017·浙江11月选考)如图所示，两位同学从滑道最高端的同一位置先后滑下，到达底端的同一位置。

对于整个下滑过程，两同学的( )
A ．位移一定相同
B ．时间一定相同
C ．末速度一定相同
D ．平均速度一定相同
解析：选A 两位同学位置的变化是一样的，即位移一定相同，但两人与滑道的摩擦可能不同，使得滑下来所用的时间不一定相同，所以末速度和平均速度也不一定相同。

2．(2016·浙江4月选考)下列说法正确的是( ) A ．物体在完全失重的状态下没有惯性 B ．运动是绝对的，但运动的描述是相对的
C．电流强度有大小和方向，所以是矢量
D．研究月球绕地球运行轨迹时不能把月球看成质点
解析：选B惯性与物体的受力状态无关，A错误；电流是标量，C错误；研究月球绕地球运行轨迹时，能把月球看成质点，D错误。

3.(2017·温州9月模拟)温州南塘，每年端午龙舟比赛热闹非凡，
如图是龙舟在进行500 m的直道比赛，下列说法正确的是()
A．研究队员的划桨动作，可将队员看成质点
B．以龙舟为参考系，岸上站立的观众是静止的
C．获得第一名的龙舟，撞线时的速度一定很大
D．获得最后一名的龙舟，平均速度一定最小
解析：选D研究队员的划桨动作时，不能将队员看成质点，A错误；以龙舟为参考系，岸上站立的观众是运动的，B错误；获得第一名的龙舟撞线时的速度不一定很大，C错误；获得最后一名的龙舟，用时最长，平均速度一定最小，D正确。

4．(2018·“超级全能生”9月联考)在物理学中突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的“物理模型”，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。

下列选项中采用这种科学研究方法的是()
A．质点B．参考系
C．重心D．电阻
解析：选A质点忽略了物体的大小和形状，将物体视为一个有质量的点，是一种理想化的物理模型，A正确；参考系是指研究物体运动时所选定的参照物体，不属于理想化物理模型，B错误；重心是等效替换，C错误；电阻是导体对电流的阻碍作
用的大小，不属于理想化的物理模型，D错误。

5．(2018·金华十校9月模拟)如图所示，导航显示从金华市政府到
义乌市政府有三种方案可以选择，司机选择了方案一“常规路线”。

导
航系统提示本次导航将用时67分钟，行程59公里；在沪昆高速上有一
段里程20公里的“区间测速(限速120 km/h)”和3个定点测速；司机
还预先选择了相同路径的“返程规划”。

下列说法正确的是()
A．导航定位汽车的大致位置时不能将汽车看成质点
B．67分钟是指时间间隔，59公里是指汽车的位移
C．去程的“常规路线”和返程的“返程规划”位移相同
D．“区间测速(限速120 km/h)”测的是汽车在20公里内的平均速率
解析：选D根据题意，67分钟是指时间间隔，59公里是指汽车的路程；“常规路线”
以及“返程规划”的起点、终点不同，所以位移不同，因此选项B、C错误；在导航过程中汽车可看成质点，选项A错误；“区间测速(限速120)”指的是20公里路程内的平均速率，选项D正确。

[补知能欠缺]
1．质点
(1)用来代替物体的有质量的点。

(2)质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在。

(3)物体能否看成质点，不是由物体本身决定，而是由问题的性质决定。

当物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响可以忽略时，才可以看成质点。

2．参考系
要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他的物体做参考，这个被选定的物体叫参考系。

(1)原则上参考系可任意选取，但要考虑研究问题的方便性。

通常以地面为参考系。

(2)所选的参考系不同，对物体运动的描述可能会不同。

(3)被选定为参考系的物体认为是静止的。

3．位移和路程的区别与联系
(1)矢量既有大小、又有方向，如位移、速度、加速度。

只有大小、没有方向的物理量是标量，如路程、时间、温度等。

(2)不是一切既有大小又有方向的物理量都是矢量，如电流强度就是标量。

判断物理量是矢量还是标量，关键看该物理量加减时遵循的规则。

矢量加减遵循“平行四边形定则”，标量加减遵循“算术法则”。

5．平均速度与瞬时速度的比较
(1)区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。

(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。

(3)注意：平均速度的大小与物体运动的不同阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一
段位移或哪一段时间内的平均速度；v＝Δx
Δt是平均速度的定义式，适用于所有的运动。

6．速度与加速度的关系
(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。

(2)物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况。

加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢。

[验备考能力]
1．(2018·温州九校10月联考)在某次驾驶车辆过程中，听到导航仪提醒“前方2公里拥堵，通过时间估计需要25分钟”，根据导航仪提醒，下列推断合理的是() A．汽车将匀速通过前方2公里
B．此处的2公里为该路段的位移大小
C．可以根据此信息求出此时汽车的瞬时速度
D．通过前方2公里的路程中，汽车的平均速率大约为1.3 m/s
解析：选D根据导航仪的提示，不能判断出汽车是否将匀速通过前方2公里，故A 错误；此处的2公里为该路段的路程，故B错误；由于“前方2公里拥堵，通过时间估计需要25分钟”，可知通过前方2公里的过程中，汽车的平均速率大约为v＝2×103
m/s
25×60
≈1.3 m/s，但不能求出此时汽车的瞬时速度，故C错误，D正确。

2.如图所示，在距墙壁1 m的A点，小球以某一速度冲向与墙壁相连的弹簧，将弹簧压缩到最短时到达距离墙壁0.2 m的B点，然后又被弹回至距墙壁
1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和
路程分别是()
A．0.5 m、1.3 m B．0.8 m、1.3 m
C．0.8 m、1.5 m D．0.5 m、2.1 m
解析：选D位移大小x＝1.5 m－1 m＝0.5 m，
路程s＝2×(1 m－0.2 m)＋(1.5 m－1 m)＝2.1 m。

故D正确。

3．(2018·浙江6月学考)高速公路“区间测速”的原理是通过测量车
辆经过两个监控点之间的时间来判断是否超速。

如图所示为某一20 km
路段的“区间测速”标志，该路段限速120 km/h。

则()
A．“20 km”指位移
B．“20 km”指路程
C．车辆过此路段瞬时速度为120 km/h
D ．车辆过此路段用时15 min 属超速
解析：选B 区间测速“20 km ”指路程，A 错误，B 正确；该路段限速120 km/h ，即要求车辆通过该路段的速率和平均速率都不得超过120 km/h ，C 错误；v ＝20 km
15 min ＝80 km/h
＜120 km/h ，从平均速率角度判断，车辆未超速，D 错误。

4.(2019·台州书生中学月考)如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A 和目的地B 的直线距离为9 km ，实际从A 运动到B 用时5 min ，赛车上的里程表指示的里程数是15 km ，当他经过某路标C 时，车内速度计指示的示数为150 km/h 。

那么可以确定的是( )
A ．整个过程中赛车的平均速度为50 m/s
B ．整个过程中赛车的平均速度为30 m/s
C ．赛车经过路标C 时的瞬时速度大小为60 m/s
D ．赛车经过路标C 时瞬时速度方向为由A 指向B
解析：选B 赛车的平均速度等于位移与时间的比值，即v ＝x
t ＝30 m/s ，A 错误，B
正确；赛车经过路标C 时的瞬时速度大小为150
3.6 m/s ≈42 m/s ，C 错误；赛车经过路标C 时
瞬时速度方向为C 点的切线方向，D 错误。

5．下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是( ) A ．两个运动物体的位移大小均为30 m ，则这两个位移一定相同 B ．做直线运动的两物体的位移x 甲＝3 m ，x 乙＝－5 m ，则x 甲>x 乙 C ．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向 D ．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向
解析：选D 当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同，故A 错误。

直线运动的位移的“＋”、“－”号表示方向，其绝对值表示大小，所以甲的位移比乙的位移小，故B 错误。

温度是标量，标量的正、负表示大小(即温度的高低)，不表示方向，故C 错误，D 正确。

6．(2018·杭州期末)第19届亚洲运动会将于2022年9月10日～9月25日在我国杭州举行。

杭州是我国第三个取得夏季亚运会主办权的城市，如图所示的“莲花碗”是田径的主赛场。

下列关于亚运会田径项目的叙述正确的是( )
A ．研究短跑运动员终点撞线时可将运动员看成质点
B ．在田径比赛中跑步运动员的比赛成绩是一个时间间隔
C ．短跑运动员跑100 m 或200 m 都是指位移
D ．高水平运动员400 m 比赛的平均速度有可能大于其他运动员200 m 比赛的平均速度 解析：选B 研究短跑运动员终点撞线时不能看成质点，选项A 错误；跑步运动员的比赛成绩是一个时间间隔，选项B 正确；短跑运动员跑100 m 或200 m 都是指路程，选项C 错误；田径比赛400 m 的位移为零，根据平均速度定义知平均速度为零，选项D 错误。

考点二 匀变速直线运动的规律
[研考题考法]
[例1] (2019·磐安县第二中学月考)汽车以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s 速度变为6 m/s 。

求：
(1)汽车刹车后4 s 的速度； (2)汽车刹车后6 s 内前进的距离； (3)汽车刹车后前进24 m 所用的时间； (4)汽车刹车后第4 s 内前进的距离。

[解题指导]
在刹车问题中，一定要先考虑汽车速度减小到零时所需的时间，然后对比题中给出的时间，判断汽车是否在该时间内已经停止运动了，然后结合匀变速直线运动规律分析解题。

[解析] (1)汽车刹车的加速度为 a ＝6－102
m/s 2＝－2 m/s 2，
汽车从刹车到停止运动的时间为t 0＝0－10
－2 s ＝5 s ，
故汽车刹车4 s 后的速度为 v ＝10 m/s －2×4 m/s ＝2 m/s 。

(2)由于5 s 末汽车速度为零，所以刹车后6 s 内前进的距离等于5 s 内的位移，故x ＝
0－v 22a ＝0－100－2×2
m ＝25 m 。

(3)根据公式x ＝v t ＋1
2
at 2，
可得24 m ＝10t －1
2
×2t 2，解得t ＝4 s(另一解不符，舍去)。

(4)刹车后第4 s 内的距离等于刹车4 s 内的位移与刹车3 s 内的位移之差， 故Δx ＝24 m －⎝⎛⎭⎫10×3－1
2×2×32m ＝3 m 。

[答案] (1)2 m/s (2)25 m (3)4 s (4)3 m
[例2] 一辆汽车以20 m/s 的速度在平直公路上做匀速直线运动，由于在正前方出现了险情，司机采取紧急刹车，其加速度的大小是4 m/s 2。

求：
(1)汽车刹车3 s 后速度的大小； (2)汽车刹车后前进32 m 所用的时间； (3)刹车后10 s 内汽车经过的位移。

[解题指导]
本题属于刹车类匀变速直线运动问题，必须首先确定刹停时间，确保解题过程符合实际。

[解析] 规定初速度方向为正方向，由题意知，v 0＝20 m/s ，a ＝－4 m/s 2，设开始刹车到最后速度为零时所用时间为t 0。

由速度公式v ＝v 0＋at 0，
得t 0＝v －v 0a ＝0－20
－4 s ＝5 s 。

(1)t 1＝3 s<t 0,3 s 末汽车的速度
v ′＝v 0＋at 1＝20 m/s －4×3 m/s ＝8 m/s 。

(2)设刹车后汽车前进32 m 所用时间为t ， 由位移公式x ＝v 0t ＋1
2
at 2，
代入数据解得t ＝2 s ，t ′＝8 s(不合理，舍去)。

(3)由于10 s>t 0＝5 s ，所以刹车后10 s 内的位移大小等于5 s 内汽车经过的位移， 即x 10＝x 5＝v 02t 0＝20
2×5 m ＝50 m 。

[答案] (1)8 m/s (2)2 s (3)50 m
[通方法规律]
1．匀变速直线运动问题的注意事项及解题技巧
(1)汽车“刹车类”问题，注意汽车是否停下，不能“生搬硬套”运动学公式造成错误。

(2)匀变速直线运动中使用“平均速度”公式法求位移或时间，避免求加速度，可以提高解题速度。

2．平均速度法的应用 (1)首先分清运动性质。

[验备考能力]
1．(2018·浙江11月学考)如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R ＝10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0＝10 m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。

已知小车在轨道AB 上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC 光滑，g 取10 m/s 2。

则小车从A 到C 的运动时间是( )
A ．5 s
B ．4.8 s
C ．4.4 s
D ．3 s
解析：选A 小车在轨道AB 上做匀减速直线运动，设小车的质量为m ，则f ＝0.2mg ＝ma ，解得加速度的大小a 1＝2 m/s 2，由x AB ＝v 0t 1－12a 1t 12，解得t 1＝3 s(另一解不符，舍去)；
设轨道BC 的倾角为θ，则x BC ＝2R sin θ，加速度的大小a 2＝g sin θ，由x BC ＝1
2a 2t 22，解得t 2
＝2 s ，则小车从A 到C 的运动时间是t 1＋t 2＝5 s ，故A 正确。

2．(2018·杭州四校联考)一辆汽车以20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s 内与6 s 内汽车通过的位移之比为( )
A ．1∶1
B ．4∶3
C ．3∶4
D ．3∶1
解析：选C 设汽车速度减为零所用的时间为t ，由v ＝at ，得t ＝20
5 s ＝4 s ，则汽车在
2 s 内通过的位移x 1＝v 0t ＋12at 2＝20×2 m ＋1
2×(－5)×22 m ＝30 m ，汽车在6 s 内通过的位
移即为汽车在4 s 内通过的位移x 2＝12at 2＝1
2×5×42 m ＝40 m ，则x 1∶x 2＝3∶4，选项C 正
确，A 、B 、D 错误。

3．[多选]如图所示物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测
得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s 。

则下列说法正确的是( )
A ．物体的加速度大小为20 m/s 2
B ．物体的加速度大小为25 m/s 2
C ．C
D ＝4 m D ．CD ＝5 m 解析：选BC 由
Δs ＝at 2，可得物体的加速度大小为
a ＝Δs t 2＝3－2
0.2
2 m/s 2＝25 m/s 2，故
A 错误，
B 正确；由题意知物体做匀加速运动，所以s CD －s B
C ＝s BC －s AB ＝1 m ，可知s C
D ＝3 m ＋1 m ＝4 m ，故C 正确，D 错误。

4．在正常情况下，动车将以216 km/h 的速度匀速开过一个小站，现因需要，必须在这一小站停留，动车将要到达小站时，开始做匀减速直线运动，减速运动分为两个阶段进行，第一阶段采用“再生刹车”技术，这期间关闭动力，动车依靠惯性前行并带动发电机发电，速度从216 km/h 减至90 km/h ，加速度大小为0.50 m/s 2；第二阶段采用传统的“机械刹车”，速度从90 km/h 不断减小直至停下来，加速度大小为0.25 m/s 2，到站停留2 min ，求动车开始刹车后，3 min 内通过的位移大小。

解析：v 1＝216 km/h ＝60 m/s ，v 2＝90 km/h ＝25 m/s ， t 1＝v 1－v 2a 1＝60－250.5 s ＝70 s ，t 2＝v 2
a 2＝100 s ，
t 1＋t 2＜3 min ，
所以3 min 内动车已停止运动。

x ＝v 12－v 222a 1＋v 22
2a 2＝4 225 m 。

答案：4 225 m
5．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进，当卡车减速到2 m/s 时，交通信号灯恰好转为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速的过程共用了12 s 。

求：
(1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小。

解析：(1)设卡车从点A 开始减速，则v A ＝10 m/s ，用时t 1到达点B ；从点B 又开始加
速，用时t2到达点C。

取v A的方向为正方向，则v B＝2 m/s，v C＝10 m/s。

且t2＝1
2t1，t1＋t2＝12 s，解得t1＝8 s，t2＝4 s。

由速度公式v＝v0＋at得
在AB段v B＝v A＋a1t1
在BC段v C＝v B＋a2t2
联立上述各式解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。

(2)2 s末卡车的瞬时速度大小为
v1＝v A＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末卡车的瞬时速度大小为
v2＝v B＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s。

答案：(1)－1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s
考点三自由落体运动
1．自由落体运动的条件
物体只在重力作用下从静止开始的运动。

2．自由落体运动的特点
v0＝0、a＝g的匀加速直线运动，因此自由落体运动用比例法解题较方便。

3．自由落体运动的规律
(1)速度公式：v＝gt。

(2)位移公式：h＝1
2gt
2。

(3)速度与位移的关系式：v2＝2gh(h为物体下落的高度，不是距离地面的高度)。

[验备考能力]
1.(2017·浙江4月选考)拿一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开
关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。

把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。

然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。

下列说法正确的是()
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
解析：选C抽出空气之后，小羽毛和金属片下落时仅受重力作用，加速度一样大，所
以下落一样快，选项C 正确。

2．(2018·杭州期末)下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的
现象，如图所示。

假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速度
滴落一滴雨滴，不计空气阻力，雨滴可看成质点且空气阻力不
计，则下列说法正确的是(题目涉及到的雨滴都已滴出且未落
地)( )
A ．相邻雨滴之间的距离保持不变
B ．相邻雨滴之间的速度之差保持不变
C ．相邻雨滴之间的距离越来越小
D ．相邻雨滴之间的速度之差越来越大
解析：选B 雨滴下落过程中，不计空气阻力，因此雨滴在空中做自由落体运动，根据h ＝12
gt 2可知，雨滴下落过程中，相邻的雨滴之间的距离越来越大，选项A 、C 错误；根据v ＝gt 可知，相邻的雨滴的速度之差保持不变，选项B 正确，D 错误。

3．(2018·宁波九校模拟)某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小
球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5
cm ，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－
3 s ，g 取10
m/s 2，则小球开始下落的位置距光电门的距离约为( )
A ．1 m
B ．1.25 m
C ．0.4 m
D ．1.5 m 解析：选B 小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v
＝d t ＝5 m/s ，由自由落体运动规律可知h ＝v 22g
＝1.25 m ，B 正确。

4．(2018·杭州模拟)杭州西湖景区是世界上著名的旅游胜地，每年有大量的国内外游客到此游玩。

“柳浪闻莺”景点有许多高大的垂柳，若有一片柳叶从离地面5米高处的树枝上由静止落下(西湖地区的重力加速度g 取10 m/s 2)，则该树叶在空中运动的时间可能是
( )
A ．0.2 s
B ．0.5 s
C ．1 s
D ．3 s
解析：选D 本题不能硬套自由落体运动公式，要结合实际问题。

由于柳叶下落所受空气阻力不能忽略，在空中运动时间应比自由落体运动的时间长，5米自由落体运动的时间为
t ＝2h
g ＝1 s ，则实际所用时间应大于1 s 。

故D 项正确。

5．为了求塔的高度，从塔顶自由落下一石子。

如果忽略空气对石子的影响，若已知重力加速度g ，则下列不能求出塔高的是( )
A ．落地时的速度
B ．最初一秒内的位移
C ．最后一秒内的位移
D ．通过后一半距离所用的时间
解析：选B 根据v t 2＝2gh ，可得塔的高度h ＝v t 22g
，故只要知道石子落地前的瞬时速度就可求出塔的高度，故A 正确；知道最初一秒内的位移，无法求出运动的总时间，也不能
求出末速度，故无法求出塔高，故B 错误；知道最后一秒内的位移，根据h ＝12gt 2和h 1＝12
gt 2－12g (t －1)2联立可求出h ，故C 正确；知道通过后一半距离所用的时间，根据h ＝12gt 2和12h ＝12
g (t －t 后)2联立可求出h ，故D 正确。

6．(2017·金华9月模拟)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )
A ．风速越大，雨滴下落时间越长
B ．风速越小，雨滴下落时间越短
C ．风速越大，雨滴着地时速度越大
D ．雨滴着地速度与风速无关
解析：选C 根据运动的独立性，由h ＝12gt 2，解得t ＝ 2h g ，雨滴下落时间只与竖直
高度有关系，与风速无关，选项A 、B 错误；落地时的速度v ＝
v x 2＋v y 2，在竖直速度v y 一定的条件下，风速越大，雨滴着地速度越大，选项C 正确，选项D 错误。

考点四 运动图象的理解和应用
[研考题考法]
一、直线运动的x -t 图象
1．物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。

2．斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体
速度的方向。

[例1]一个质点沿x轴做匀加速直线运动。

其位移－时间图象如图所
示，则下列说法正确的是()
A．该质点的加速度大小为2 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m
D．该质点在t＝0时速度为零
[解题指导]
根据x-t图象可以获取t＝0、t＝1 s和t＝2 s时物体的位移，代入匀变速直线运动的位移公式即可解决本题。

[解析]质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，由图象知t1＝1 s时，x1＝2 m；t2＝2 s时，x2＝8 m，利用公式x＝v0t＋1
2得x1＝v0t1＋12at12，x2＝v0t2
2at
＋1
2，代入数据解得a＝4 m/s2，v0＝0，t＝1 s时的速度大小为4 m/s，故只有D正确。

2at2
[答案] D
二、直线运动的v-t图象
1．物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

2．斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。

3．“面积”的意义
(1)图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。

(2)若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。

[例2](2018·“七彩阳光”联盟联考)一架无人机正沿竖直方向匀加速上升，某时刻突然脱落一颗螺母(不计空气阻力，取竖直向上为正方向)，该螺母脱落后运动的v-t图象可能是()
[解题指导]
本题主要考查对自由落体和竖直上抛相结合的运动学速度图象的理解。

题中规定的正方向、螺母的速度大小、方向随时间的变化关系都是解题的关键。

[解析] 脱落的螺母先向上做匀减速直线运动，然后做自由落体运动，由于不计空气阻力，故两阶段受力均为mg ，即加速度一样，选项C 、D 错误；取竖直向上为正方向，所以速度先正后负，选项A 正确，B 错误。

[答案] A
[例3] 东东同学乘坐电梯从六楼下到一楼的过程中，其v -t 图
象如图所示。

关于东东同学，下列说法正确的是( )
A ．前2 s 内加速度为2 m/s 2
B ．全过程中匀速运动的时间为7 s
C ．全过程的平均速度为1 m/s
D ．全过程发生的位移为20 m
[解题指导]
本题主要考查速度图象的理解与应用；根据图象提供的信息，能够定量的求出加速度、运动时间、位移、平均速度。

[解析] v -t 图象的斜率等于物体的加速度，故前2 s 内加速度为1 m/s 2，选项A 错误；根据图象，2～9 s 内该同学的速度不变，故全过程中匀速运动的时间为7 s ，选项B 正确；v -t 图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示该段时间内的位移，故全过程发生的位移为x ＝7＋102
×2 m ＝17 m ，故全过程的平均速度为v ＝x t ＝1710 m/s ＝1.7 m/s ，选项C 、D 错误。

[答案] B
[通方法规律]
对运动图象的理解
1．无论是x -t 图象还是v -t 图象都只能描述直线运动。

2．x -t 图象和v -t 图象都不表示物体运动的轨迹。

3．x -t 图象和v -t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定。

[验备考能力]
1.(2018·浙江11月选考)一辆汽车沿平直道路行驶，其v -t 图象
如图所示。

在t ＝0到t ＝40 s 这段时间内，汽车的位移是( )
A ．0
B ．30 m
C ．750 m
D ．1 200 m
解析：选C 由v -t 图线与横轴所围的面积表示位移，可得汽车的位移x ＝10＋402
×30 m
＝750 m，故C正确。

2．(2018·衢州、湖州、丽水联考)两个物体从t＝0时刻起先后开始做自由落体运动，同时落地。

则下列描述两个物体运动的v-t图象正确的是()
解析：选D两个物体都做自由落体运动，因此v-t图象的斜率相同，选项A、C错误；两个物体先后开始做自由落体运动，所以刚开始一段时间后一个物体速度为零，选项B错误，D正确。

3．[多选]物体甲的v-t图象和物体乙的x-t图象分别如图所示，则两个物体的运动情况是()
A．甲在0～4 s内运动方向一直不变
B．甲在0～4 s内有来回运动，平均速度为0
C．乙在0～4 s内有来回运动，通过的总位移为0
D．乙在0～4 s内运动方向一直不变，速度为1.5 m/s
解析：选BD甲在0～4 s内先沿负方向后沿正方向运动，即来回运动，0～2 s和2～4 s通过的位移大小相等、方向相反，总位移为0，所以平均速度为0，故A错误，B正确；乙图线的斜率始终为正值，乙一直沿正方向运动，通过的位移大小为Δx＝3 m－(－3)m＝6 m，故C错误；x-t图象的斜率等于速度，由题图可知乙在0～4 s内运动方向一直不变，速
度为v＝Δx
Δt ＝
3－(－3)
4m/s＝1.5 m/s，故D正确。