19-20学年七年级数学下册配套练习全套新版华东师大版(强烈推荐)

6.1 从实际问题到方程
一 选择题
1．一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，现甲独做4小时后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x 小时完成，则依题意可列方程（ ） Ａ、41202012
x x --= Ｂ、
41202012x x -+= Ｃ、41202012x x +-= Ｄ、41202012x x ++= 2.一个长方形的长比宽多2cm ，若把它的长和宽分别增加2cm 后，面积则增加224cm ，设原长方形宽为cm x ，可列方程为（ ）
Ａ、2(2)24x x x +-= Ｂ、2(4)(2)24x x x ++-=
Ｃ、(4)(2)24(2)x x x x ++=++
Ｄ、(2)24x x += 3.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A 、208.0600=-⨯x
B 、208600=-⨯x
C 、208.0600-=⨯x
D 、208600-=⨯x
4.下列式子中,是方程的是( )
A 、01≠-x
B 、23-x
C 、532=+
D 、63=x
5.下列方程中,解是2=x 的是( )
A 、1213+=-x x
B 、1213-=+x x
C 、0223=-+x x
D 、0223=++x x
6.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x 人到甲队,此时甲队人数为乙队人数的2倍,其中x 应满足的条件是( )
A 、22832⨯=-x
B 、x -=⨯28232
C 、()22832⨯-=x
D 、()x x -⨯=+28232
二填空题（每题4分，共24分）
7.在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.
(1)(){
}0,1,1648+=+y y 解是_______=y ; (2)⎭
⎬⎫⎩⎨⎧--+=-4,157,13613x x 解是____=x .
8.已知:134
1+x a 与22--x a 是同类项,求x 的值的方程为______________________. 9.一个角的余角比这个角的补角的4
1少︒20,设这个角为︒x ,则可列方程为_______________. 10.请根据“买3千克水晶梨付钱10元，找回1元6角”这一事件，设出未知数并列方程__________________________________________________.
11.小明同学把积蓄的x 元零用钱存入学校共青团储蓄所,如果月息是0.26%(即100元存一个月得利息0.26元),那么存了7个月后,他取回本金和利息共300元,则可列方程为_____________________________.
12.在数学活动课上,王老师发现学生们的年龄大都是14岁,就问学生:“我今年48岁，多少年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”设x 年后，学生的年龄是王老师年龄的三分之一，则可列方程：____________.
三 解答题
13.据某统计数据显示,在我国664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市数有多少座?(根据题意设未知数,不求解)(14分)
14．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．
人民币存款利率调整表 项 目
调整前年利率％ 调整后年利率％ 活期存款
0.72 0.72 一年期定期存款 2.79 3.06
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．
(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?
(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率
2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(只列方程,不求解)(20分)
15.A 、B 两地相距450千米,甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米每小时,乙车的速度为80千米每小时,经过x 小时两车相距50千米,则x 的值为?(只列方程,不求解)(18分)
参考答案
1-6 DCADAD 7.1,715- 8.312x x +=- 9.18090204
x x --+= 10.设1千克水晶梨x 元,可得0.26%7300x x ⨯+= 12.48143
x x ++= 13.设严重缺水城市数为x ,则根据题意,得4502664x x x -++=
14.(1)85.68元(2)设这笔存款的本金是x 元,可得
2.79%(120%)2555.8x x -+=15.(12080)45050(12080)45050x x +=-+=+或
6.2 解一元一次方程
A 卷：基础题
一、选择题
1．判断下列移项正确的是（ ）
A ．从13-x=-5，得到13-5=x
B ．从-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2
C ．从2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3
D ．从-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x
2．若x=m 是方程ax=5的解，则x=m 也是方程（ ）的解
A ．3ax=15
B ．ax-3=-2
C ．ax-0.5=-
1112 D ．ax=12-10 3．解方程2110136
x x ++-=1时，去分母正确的是（ ） A ．4x+1-10x+1=1 B ．4x+2-10x-1=1
C ．2（2x+1）-（10x+1）=6
D ．2（2x+1）-10x+1=6
二、填空题
4．单项式-12
a x+1
b 4与9a 2x-1b 4是同类项，则x-2=_______． 5．已知关于x 的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______．
6．若关于x 的一元一次方程
2332
x k x k ---=1的解是x=-1，则k=______． 三、计算题
7．解一元一次方程． （1）
2x -7=5+x ； （2）13y-12=12
y+3； （3）32（y-7）-23 [9-4（2-y ）]=1． 四、解答题
8．利用方程变形的依据解下列方程．
（1）2x+4=-12； （2）13
x-2=7． 9．关于x 的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k 的正整数值．
10．蜻蜓有6条腿，蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有360条腿，且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？
五、思考题
11．由于0.9=0.999…，当问0.9与1哪个大时？很多同学便会马上回答：“当然0.9<1，因为1比0.9大0.00…1．”如果我告诉你0．9=1，你相信吗？•请用方程思想说明理由．
一、提高题
1．（一题多解题）解方程：4（3x+2）-6（3-4x ）=7（4x-3）．
2．（巧题妙解题）解方程：x+
13 [x+13
（x-9）]= 19（x-9）． 二、知识交叉题
3．（科内交叉题）已知（a 2-1）x 2-（a+1）x+8=0是关于x 的一元一次方程．
（1）求代数式199（a+x ）（x-2a ）+3a+4的值；
（2）求关于y 的方程a │y │=x 的解．
三、实际应用题
4．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？
四、经典中考题
5．（2008，重庆，3分）方程2x-6=0的解为________．
6．（2008，黑龙江，3分）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃的价格是________元．
7．（2008，北京，5分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
C卷：课标新型题
一、开放题
1．（条件开放题）写出一个一元一次方程，使它的解是-11，并写出解答过程．
二、阅读理解题
2．先看例子，再解类似的题目．
例：解方程│x│+1=3．
解法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3，解方程，得x=2；当x<0时，原方程化为-x+1=3，解方程，得x=-2．所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2．
解法二：移项，得│x│=3-1，合并同类项，得│x│=2，由绝对值的意义知x=±2，•所以原方程的解为x=2或x=-2．
问题：用你发现的规律解方程：2│x│-3=5．（用两种方法解）
三、图表信息题
3．（表格信息题）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表：
2007年4月18日起××次列车时刻表
始发站发车时间终点站到站时间
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：
比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：
（1）提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
（2）若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均速度为多少？（结果精确到个位）
4.解关于x 的方程：kx+m=（2k-1）x+4．
参考答案
A 卷
一、1．C 点拨：A ．-x 从左边移到右边变成x ，但-5从右边移到左边没有改变符号，不正确；B ．-7x 没有移项，不能变号，不正确；C ．3移项变号了，4移项变号了，正确；D ．•-5x 移项没变号，不正确．
拓展：（1）拓展是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边交换位置；
（2）•移项要变号，不变号不能移项．
2．A 点拨：因为x=m 是方程ax=5的解，所以am=5，再将x=m 分别代入A ，B ，C ，D 中，哪个方程能化成am=5，则x=m 就是哪个方程的解． 3．C 点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作用． 二、4．0 点拨：根据同类项的概念知x+1=2x-1，解得x=2．
5．-6 点拨：方程2x+a=0的解为x=-
2a ，方程3x-a=0的解为x=3a ，由题意知-2a =3a +5，•解得a=-6．
6．1 点拨：把x=-1代入，求关于k 的一元一次方程．
三、7．解：（1）移项，得2x -x=5+7，合并同类项，得-2
x =12，系数化为1，得x=-24． （2）去分母，得2y-3=3y+18，移项，得2y-3y=18+3，
合并同类项，得-y=21，系数化为1，得y=-21．
（3）去分母，得9（y-7）-4[9-4（2-y ）]=6，
去括号，得9y-63-4（9-8+4y ）=6，•9y-•63-36+32-16y=6．
移项，得9y-16y=6+36+63-32，合并同类项，得-7y=73．
系数化为1，得y=-73
7
．
点拨：按解一元一次方程的步骤，根据方程的特点灵活求解．移项要变号，去分母时，常数项也要乘分母的最小公倍数．
四、8．解：（1）方程两边都减去4，得2x+4-4=-12-4，2x=-16，
方程两边都除以2，得x=-8．
（2）方程两边都加上2，得1
3
x-2+2=7+2，
1
3
x=9，
方程两边都乘以3，得x=27．
点拨：解简单一元一次方程的步骤分两大步：
（1）将含有未知数一边的常数去掉；（2）将未知数的系数化为1．9．解：移项，得kx-4x=5-2，合并同类项，得（k-4）x=3，
系数化为1，得x=
3
4 k-
，
因为
3
4
k-
是正整数，所以k=5或k=7．
点拨：此题用含k的代数式表示x．
10．解：设蜻蜓有x只，则蜘蛛有3x只，依据题意，得6x+8×3x=360，
解得x=12，则3x=3×12=36．
答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只．
点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360．此题还可设蜘蛛有x只，列方程求解，同学们不妨试一下．
五、11．解：理由如下：设0. 9=x，方程两边同乘以10，得9. 9=10x，即9+0．9=10x，
所以9+x=10x，解得x=1，由此可知0．9=1．
B卷
一、1．分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项，再去括号求解．
解法一：去括号，得12x+8-18+24x=28x-21，
移项，得12x+24x-28x=-21+18-8，
合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=-11 8
．
解法二：移项，得4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0，
合并同类项，得4（3x+2）-（4x-3）=0．去括号，得12x+8-4x+3=0．
移项、合并同类项，得8x=-11，
系数化为1，得x=-11 8
．
点拨：此方程的解法不唯一，要看哪种解法较简便，解法二既减少了负数，又降低了计算的难度．
2．分析：此题采用传统解法较繁，由于1
3
×
1
3
（x-9）=
1
9
（x-9），而右边也有
1
9
（x-9），
故可把1
9
（x-9）看作一个“整体”移项合并．
解：去中括号，得x+1
3
x+
1
9
（x-9）=
1
9
（x-9），
移项，得x+1
3
x+
1
9
（x-9）-
1
9
（x-9）=0，
合并同类项，得x=0，所以x=0．
点拨：把1
9
（x-9）看作一个“整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之处．
二、3．分析：由于所给方程是一元一次方程，
故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-•（a+1）≠0，
从而求得a值，进而求得原方程的解，最后将a，x•的值分别代入所求式子即可．
解：由题意，得a2-1=0且-（a+1）≠0，所以a=±1且a≠-1，
所以a=1．故原方程为-2x+8=0，解得x=4．
（1）将a=1，x=4代入199（a+x）（x-2a）+3a+4中，
得原式=199（1+4）×（4-2×1）+3•×1+4=1997．
（2）将a=1，x=4代入a│y│=x中，得│y│=4，解得y=±4．
点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识．三、4．分析：（1）实际上是异地同地相向相遇问题；
（2）实际上是异地同时同向追及问题．
解：（1）设x秒后两人相遇，依据题意，得4x+6x=100，解得x=10．
答：10秒后两人相遇．
（2）设y秒后小彬追上小明，依据题意，得4y+10=6y，解得y=5．
答：5秒后小彬能追上小明．
点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，分清是相遇问题还是追及问
题．
拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程：
（1）从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①沿直线运动，相向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程．②沿圆周运动，•两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周长；（3）从速度考虑，相向而行，他们的相对速度=他们的速度之和．追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程：（1）从时间考虑，若同时出发，追及时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①直线运动，两人所走距离之差=需要赶上的距离．②圆周运动，两人所行距离之差=一周长（从同一点出发）；（3）从速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差．
四、5．x=3
点拨：2x-6=0，移项，得2x=6，系数化为1，得x=3．
6．145 点拨：设一盒福娃x元，则一枚奥运徽章的价格为（x-120）元，所以x+（•x-120）=170，解得x=145．
7．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，
则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米．
依题意，得306
60
+
=
1
2
（x+40），解得x=200．
答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．
点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程．采用间接设未知数比较简单．
C卷
一、1．分析：只要写出的方程是一元一次方程，并且其解是-11即可．
解：
121
1
46
x x
++
-=．去分母，得3（x+1）-12=2（2x+1），
去括号，得3x+3-12=4x+2，移项，得3x-4x=2+12-3，
合并同类项，得-x=11．系数化为1，得x=-11．
拓展：此类问题答案不唯一，只要合理即可．有利于培养同学们的逆向思维及发散思维．二、2．分析：解答此题的关键是通过阅读，正确理解解题思路，•然后仿照给出的方法解答新的题目即可．
解：法一：当x≥0时，原方程化为2x-3=5，解得x=4；
当x<0时，原方程化为-2x-3=5，解得x=-4．
法二：移项，得2│x │=8，系数化为1，得│x │=4，
所以x=±4，即原方程的解为x=4或x=-4．
点拨：由于未知数x 的具体值的符号不确定，
故依据绝对值的定义，分x ≥0或x< 0两种情况加以讨论．
三、3．分析：分别求出该次列车提速前后的运行时间，再求差，求列车原来的平均速度，需求出A ，B 两站的距离．
解：（1）提速后的运行时间：24+12：20-8：20=28（小时），
提速前的运行时间：24：00-14：30+24+8：30=42（小时），
所以缩短时间：42-28=14（小时）．
答：现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时．
（2）设列车原来的平均速度为x 千米/小时，
根据题意得，200×28=42x ，解得x=13313
≈133． 答：列车原来的平均速度为133千米/时．
点拨：弄懂表格给出的信息，求出各段相应的时间是解答本题的关键．
4.分析：由于未知数x 的系数含有字母，因此方程解的情况是由字母系数及常数项决定的． 解：化简原方程，得（k-1）x=m-4．
当k-1≠0时，有唯一解，是x=41
m k --； 当k-1=0，且m-4≠0时，此时原方程左边=0·x=0，而右边≠0，故原方程无解； 当k-1=0，且m-4=0时，原方程左边=（k-1）·x=0·x=0，而右边=m-4=0，故不论x•取何值，等式恒成立，即原方程有无数解．
合作共识：将方程，经过变形后，化为ax=b 的形式，由于a ，b 值不确定，
故原方程的解需加以讨论．
点拨：解关于字母系数的方程，将方程化为最简形式（即ax=b ），需分a ≠0，a=0•且b=0，a=0且b ≠0三种情况加以讨论，从而确定出方程的解．
6.3实践与探索
1. 某项工程，由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队所用时间的一半，设两队合作需x 天完成，则可列方程为（ ） A.x =+91181 B. x 191181=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
C.
x =+361181 D. x 1361181
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ 2. 有一旅客携带了30 kg 的行李从上海浦东国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg 的行李，超过的部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客买了120元的行李票，则他的机票价格应是（ ）
A. 1000元
B. 800元
C. 600元
D. 400元
3. 一个两位数，个位和十位上的数字之和为8，若把个位和十位上的数字对调，所得的两位数与原来的两位数的和是88，求原来的两位数.解决这一问题时，下面所设未知数和所列方程正确的是（ ）
A. 设这个两位数是x ，则x +（8- x ）=88
B. 设这个两位数是x ，则x +（88- x ）=8
C. 设十位上的数字为x ，则10x +（8- x ）=88
D. 设十位上的数字为x ，则10x +（8- x ）+10（8- x ）+ x =88
4. 一个长方形的长比宽多2 cm ，若把它的长和宽分别增加2 cm ，则面积增加24 cm 2
，设原长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）
A. x （x +2）- x 2
=24 B. （x +4）（x +2）- x 2
=24 C. （x +4）（x +2）=24+ x （x +2） D. x （x +2）=24
5. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，此时甲组的人数比乙组人数的一半多2，设乙组原有x 人，则可列方程为（ ）
A ． 2x =
21+2 B. 2x =21
（x +8）+2 C ． 2x -8=
21x +2 D. 2x -8=2
1
（x +8）+2 6. 已知一个梯形的高为3 cm ，上底长为4 cm ，面积为18 cm 2
，则下底长为__________cm. 7. 买5本书与8支笔一共用了30元，已知每支笔的价格是1.5元，则每本书的价格是_________元.
8. 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是________元. 9. A ，B 两家售货亭以同样的价格出售某商品，一星期后，A 家把价格降低10%，再过一个星期又提高20%，B 家只是在两星期后提价10%，两星期后_________家售货亭的售价低.
10.一份试卷共有25道题，每道题答对得4分，不答或答错扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了83分，丁同学说他得了95分，戊同学说他
得了89分，你认为哪个同学说得对？
11.现用长为16米的篱笆围成一个长方形的鸡舍，鸡舍的一面是墙，并且是长方形的长边，其他三面是篱笆.
（1）若长方形的长是宽的3倍，求这个鸡舍的长和宽； （2）若长方形的长比宽多7米，求这个鸡舍的面积； （3）比较（1）（2）中鸡舍的大小；
（4）若长方形的长是宽的2倍，求这个鸡舍的面积；
（5）将（2）中的长比宽多7米分别改为多6米、5米、4米、3米、2米、1米、0米（即长与宽相等），哪种情况下鸡舍的面积最大？
12.如果x =2是关于x 的方程4 x + a =8 x =-5的解，那么关于y 的方程a （2y +1）=2(1+y )+a (y +3)的解是多少？
13. 编一道与实际生活有关的数学问题，使所列的方程是
⎪⎭
⎫
⎝⎛++315152x =1. 参考答案
1-5 BBDCD 6. 8 7. 3.6 8. 20 9. A
10. 解：设答对x 道题，那么答错和没答的共有（25-x ）道题.根据题意可知得分为4x -(25-x )=5x -25=5(x -5)，得分应是5的整数倍，只有丁同学的得分95是5的整数倍，所以丁同学说得对.
11.解：（1）设长方形的宽为x 米，则长为3x 米.根据题意得2x +3x =16，解得x =3.2，3 x =9.6.答：这个鸡舍的长为9.6米，宽为3.2米. （2）设宽为x 米，则长为（x +7）米.根据题意得2x +x +7=16，解得x =3，则x +7=10，x （x +7）=3×10=30（平方米）.答：这个鸡舍的面积为30平方米. （3）在（1）的情况下，鸡舍的面积为9.6×3.2=30.72（平方米），30.72＞30.答：（1）中鸡舍的面积大于（2）中鸡舍的面积. （4）设宽为x 米，则长为2 x 米.根据题意得2x +2x =16，解得x =4，则2x =8，2x 2
=32（平方米）.答：鸡舍的面积为32平方米. （5）设宽为x 米，当长比宽多6米时，根据题意得2x +x +6=16，解得x =3
10
，此时鸡舍的面积为x (x +6)=
310×⎪⎭
⎫ ⎝⎛+6310=9280
（平方米）；当长比宽多5米时，根据题意得
2x +x +5=16，解得x =
311.此时鸡舍的面积为x (x +5)=311×⎪⎭
⎫ ⎝⎛+5311=9286（平方米）；当长比
宽多4米时，根据题意得2x +x +4=16，x =4，此时鸡舍的面积为x (x +4)=4×8=32（平方米）；当长比宽多3米时，根据题意得2x +x +3=16，解得x =
3
13
，此时鸡舍的面积为x (x +3)=313×⎪⎭⎫ ⎝⎛+3313=9
286（平方米）；当长比宽多2米时，根据题意得2x +x +2=16，解得x =
314，此时鸡舍的面积为x (x +2)=314×⎪⎭
⎫ ⎝⎛+2314=9280（平方米）；当长比宽多1米时，根
据题意得2x +x +1=16，解得x =5，此时鸡舍的面积为x (x +1)=5×6=30（平方米）；当长与宽相等时，根据题意得2x +x =16，解得x =
316.此时鸡舍的面积为x 2
=（316）2=9
256（平方米）；通过比较可知当长为8米，宽为4米时，鸡舍的面积最大，为32平方米.
12. 解：将x =2代入方程4x +a =8x -5，得4×2+a =8×2-5，解得a =3.再将a =3代入方程
a （2y +1）=2（1+y ）+a （y +3)，得3（2y +1）=2（1+y ）+3（y +3)，解得y =8.
13. 解：（答案不唯一）一项工作，甲单独做需5小时完成，乙单独做需3小时完成，现在由甲先做2小时，剩下的由甲、乙合作，再需几小时完成？
7.1二元一次方程组和它的解
一．选择题（共8小题）
1．如果二元一次方程ax ＋by ＋2＝0有两个解⎩
⎨⎧-==⎩⎨⎧==1y 1
x 2y 2x 与那么在下列各组中，仍是这个方程的解的是（ ）
⎩⎨
⎧==⎩⎨
⎧==⎩⎨
⎧==⎩⎨
⎧==6
2x D.35x C.2
6x B.53
x A.y y y y
2．某校初三年级有两个班，中考数学成绩优秀者共有65人，全年级的优秀率为65％，其中一班的优秀率为56％，二班的优秀率为68％；若设一班、二班的人数分别为x 人和y 人，则可得方程组为（ ）
⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=+⎩⎨
⎧=⨯+⨯=+⎩⎨
⎧=⨯+=+⎪⎩⎪⎨⎧=++=+65)%)(68%56(2
1
%656568%y 56%x D.65
%65)(%656568%y 56%x C.65%65)(6568%y 56%x B.65)%)(68%56(21
6568%y 56%x A.y x y x y x y x
3．已知是二元一次方程组
的解，则m ﹣n 的值是（ ） A ． 1 B ．2
C ．3
D ． 4
4．若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ）
A ． 7
B ．2
C ．﹣1
D ． ﹣5
5．对于方程2x －3y ＝－5中，用含x 的代数式表示y ，应是（ ）
15
6x y D.5)
(2x 3
1
y C.5
2-y 23x B.106x A.+=+==
-=y
6．已知二元一次方程3x ﹣4y=1，则用含x 的代数式表示y 是（ ） A ． y=
B ．y=
C y=
D ． y =﹣
7．．方程组⎪⎩
⎪⎨⎧
=+=
+4y 3x 631y x 2的解的情形是（ ）
A ．有惟一解
B ．无解
C ．有两解
D ．有无数解 8下列方程组中，解是
的是（ ）
A ．
B ．
C
D ．
二．填空题（共7小题） 9．关于x ，y 的方程组
的解是
，则|m+n|的值是 ．
10．若⎩⎨⎧==3y 2x 是方程4kx ＋3y ＝1的解，则2k 1
1-＝____ ______．
11．若方程组⎩⎨⎧-=+=+a
4y 2ax 3
y x 2的解中x 与y 的和为1，则a ＝__________．
12．在二元一次方程2x ﹣y=3中，当x=2时，y= ． 13．试写出一个以
为解的二元一次方程组 ．
14．若方程组的解是，则a+b 的值是 ．
15．2x+y=5的正整数解是 ， ．
三．解答题（共6小题）
16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
17．已知关于x，y的方程组的解为，求m n的值．
18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．
19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．
21．有甲、乙、丙三种货物，若购甲5件、乙2件、丙4件，共需80元；若购甲3件、乙6件、丙4件，共需144元．现在购甲、乙、丙各1件共需多少元？
参考答案
1-5 ABDAC 6-8 BBC
9. 3
10. 0
11. 2
12. 1
13.
14. 5
15． ，
16．解：将
代入方程组得：
，
②﹣①得：n=，即n=1， 将n=1代入②得：m=1， 则
．
17．解：根据定义，把
代入方程组，得
，
解得
．
那么m n
=3﹣2
=．
19．解：∵方程（|m|﹣2）x 2
+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x ，y 的二元一次方程， ∴|m|﹣2=0，m+2≠0，m+1≠0， 解得：m=2．
故当m=2时，方程（|m|﹣2）x 2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x ，y 的二元一次方程． 20．解：将
代入方程组中的4x ﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；
将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1， 则a
2014
+（﹣b ）
2013
=1﹣1=0．
21．解：设甲、乙、丙每件的单价分别为x 、y 、z 元， 依题意得⎩
⎨⎧⋯=++⋯=++②1444z 6y 3x ①
804z 2y 5x ，
①+②得8x+8y+8z=2244，所以x+y+z=28． 答：购甲、乙、丙各1件共需28元．
7.2二元一次方程组的解法
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ）.
（A ）二元一次方程325x y -=的解为有限个
（B ）方程327x y +=的解x 、y 为自然数的有无数对
（C ）方程组0
x y x y -=⎧⎨
+=⎩的解为0
（D ）方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解
2.在等式y kx b =+中，当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =，则这个等式是（ ）. （A ）31y x =-+ （B ）31y x =+ （C ）23y x =+ （D ）31y x =--
3. （灵武）方程组51x y x y +=⎧⎨
-=⎩
，
的解是（ ）.
（A ）14x y =⎧⎨
=⎩， （B ）23x y =⎧⎨=⎩， （C ）32x y =⎧⎨=⎩， （D ）41
x y =⎧⎨=⎩，
4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ）.
（A ）6825075%x y x y +=⎧⎨=⎩（B ）8625075%x y y x +=⎧⎨=⎩（C ）8625075%x y x y +=⎧⎨=⎩（D ）6825075%x y y x +=⎧⎨=⎩
5. （福建福州）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠1的度数x ︒比∠2的度数y ︒的2倍多10°，则可列正确的方程组为（ ）.
（A ）18010x y x y +=⎧⎨
=+⎩（B ）180210x y x y +=⎧⎨=+⎩（C ）180102x y x y -=⎧⎨=-⎩（D ）90
210
x y y x +=⎧⎨=-⎩
6.下列方程是二元一次方程的是（ ）. （A ）21x += （B ）2
22x y += （C ）
14y x += （D ）1
03
x y += 7.方程组20
21
x y x y +=⎧⎨
-=⎩解的个数有（ ）.
（A ）一个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 8.若方程组01ax y x by +=⎧⎨
+=⎩的解是1
1x y =⎧⎨=-⎩
，那么a 、b 的值是（ ）.
（A ）10a b ==，（B ）1
12
a b ==
，（C ）10a b =-=，（D ）00a b ==， 9.若m 、n 满足2
|21|(2)0m n -++=，则mn 的值等于（ ）.
（A ）－1 （B ）1 （C ）－2 （D ）2 10.若方程2
(2)234a b
a b x x y -+++=是关于x 、y 的二元一次方程，则a 、b 的值是
（ ）.
（A ）00a b =⎧⎨=⎩ （B ）11a b =⎧⎨=⎩ （C ）1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ （D ）13
23a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
二、填空题
11.已知方程23x y -=，用含x 的式子表示y 的式子是____，用含y 的式子表示x 的式子是___________.
12.已知112
x y =⎧⎪
⎨=⎪⎩是方程42ax y +=的一个解，那么a =__________.
13.已知4x y +=，10x y -=，则2xy =________.
14.若121
x y ⎧=⎪
⎨⎪=-⎩同时满足方程23x y m -=和方程4x y n +=，则m ·n =_________.
15.解二元一次方程组18191
36345x y x y +=⎧⎨
+=⎩
用________法消去未知数_______比较方便.
16. （江苏盐城）若一个二元一次方程的一个解为2
1
x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是
_______________（只要求写出一个）.
17.已知方程组4234ax by x y -=⎧⎨+=⎩与2
432ax by x y +=⎧⎨-=⎩
的解相同，那么a b +=_______.
18.若12x y =⎧⎨
=-⎩，20
x y =⎧⎨=⎩都是方程4ax by -=的解，则a =______，b =________.
19.蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是__________. 20.（南宁）根据下图提供的信息，求出每支．．网球拍的单价为 元，每支．．乒 乓球拍的单价为 元.
200元 160元 三、简答题
21.解方程组：1
123
3210
x y x y +⎧-
=⎪⎨⎪+=⎩ 22.解方程组：⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33
23.如果关于x y 、的二元一次方程组316215x ay x by -=⎧⎨
+=⎩的解是7
1
x y =⎧⎨=⎩，那么关于x y 、的二元一
次方程组3()()16
2()()15x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩
的解是什么？
24.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力
才能使挖出来的土能即使运走且不窝工？
25.李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买在喝种桶装矿泉水更便宜一些？
26.已知某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
参考答案
一、
1～10 DBCBB DAAAC 二、 11.3
2
x y -=
，23x y =+； 12.0； 13.－42； 14.4；
15.加减消元，x ； 16. 3x y -=等； 17.1.5； 18.2，1；
19.6.1万元，6.9万元； 20.80，20.
三、
21. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；
22.36x y =⎧⎨=⎩
；
23. 4
3
x y =⎧⎨
=⎩；
24. 54人挖土，18人运土；
25. 解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x y 、元，根据题意，得
1065112818.x y y x +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组，得33.5.
x y =⎧⎨
=⎩，
因为3.53>.
所以到甲供水点购买便宜一些.
26. 解：设从该电脑公司购进A 型电脑x 台，购进B 型电脑y 台，购进C 型电脑z 台.则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A 型电脑和B 型电脑，依题意可列方程组 6000400010050036.x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，
解得
21.7557.75.x y =-⎧⎨
=⎩
，
不合题意，应该舍去； （2）只购进A 型电脑和C 型电脑，依题意可列方程组 6000250010050036.x z x z +=⎧⎨+=⎩
，
解得 3,
33.
x z =⎧⎨
=⎩
（3）只购进B 型电脑和C 型电脑，依题意可列方程组
40002500100500,36.y z y z +=⎧⎨+=⎩ 解得7,
29.
y z =⎧⎨
=⎩ 答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A 型电脑3台和B 型电脑33台；第二种方
案是购进B 型电脑7台和C 型电脑29台.
7.3三元一次方程组及其解法
1．关于x 、y 的方程组()()
621932x y x y a =-⎧⎪⎨
-=-⎪⎩的解互为相反数，求a 的值（ ） A ．－2 B ．21 C ．7 D ．5
2．解三元一次方程组():3:2,(1):5:1,(2)221,3x y y z x y z ⎧=⎪=⎨⎪+-=⎩
若求y 值，最好由（1）、（2）两式化为（ ）
A ．32x y =，15z y =
B ．32
x y =，5y z = C ．32x y =，5z y = D ．23
y x =，5y z = 3．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角．3种包装的饮料每瓶各多少元？（ ）
A ．1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元
B ．1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元
C ．1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元
D ．1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元
4．如果31
22
x ax cy y cx by =-+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩是的解，那么a ，b 之间的关系是（ ）
A ．4b －9a =7
B ．3a +2b =1
C ．9a +4b +7=0
D ．4b －9a +7=0
5．已知方程组25,589,
x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩则x +y 的值为（ ）
A ．14
B ．2
C ．－14
D ．－2
6．以3
11
x y z =⎧
⎪=⎨⎪=-⎩为解建立一个三元一次方程，不正确的是（ ）
A ．3x －4y+2z=3
B ．1
3x －y+z=－1
C ．x+y －z=－2
D ．2x －23y －z=15
6
7．若满足方程组223
4510
x y z x y z x y z -+=-⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩的x 的值是－1，y 的值是1，则该方程组的解是（
） A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ B ．110x y z =⎧⎪
=-⎨⎪=⎩ C ．0
11x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩ D ．1
10
x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩
8．解三元一次方程组322,(1)
321,(2)239,(3)
x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩得（ ）
A ．321x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
B ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
C ．321x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
D ．122x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
9．已知()2
120a b a c b -++++-=，则222a b c ++等于（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16 10．解方程组 273330x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
时，可以先求出x+y+z=（ ）
A ．30
B ．33
C ．45
D ．90
11．方程组4231x y k x y -=⎧⎨+=⎩
中x ，y 的值相等，则k=（ ） A ．2 B ．3 C ．
32 D ．35 12．解三元一次方程组()3423,(1)58,(2)6843,3x z y z x y z ⎧+=⎪+=⎨⎪++=⎩
若要先求x 的值，最好是（ ）
A ．先由（1）、（2）消去x
B ．先由（1）、（3）消去z
C ．先由（2）、（3）消去y
D ．先由（1）、（2）解出，用x 的代数式表示y 、z
13．某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？（ ）
A ．一等奖4万元 二等奖2.5万元 三等奖0.5万元
B ．一等奖3.8万元 二等奖2.4万元 三等奖1万元
C ．一等奖3万元 二等奖2万元 三等奖1万元
D ．一等奖1万元 二等奖0.8万元 三等奖0.5万元
14．用代入法解方程组1323814
x y x y ⎧⎪-=⎨-=⎪⎩得（ ）
A ．102x y =-⎧⎨
=-⎩ B ．108x y =⎧⎨=⎩ C ．102x y =-⎧⎨=⎩ D ．102
x y =⎧⎨=⎩。