高三物理磁与电的转化北师大版知识精讲

高三物理磁与电的转化北师大版【本讲教育信息】
一. 教学内容：
磁与电的转化
电磁感应
产生感应电流的条件
规律
切割运动形式
三者互相垂直交变电流
右手定则
磁通量变化形式
楞次定律
线圈
转动
自
ε
ε
φ
ε
=−→
−−
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
==
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
BLv
N
t
L
I
t
()
,
∆
∆
∆
∆
交变电流
正弦交流电的产生单相交流发电机模型
表征交流的物理量
瞬时值
峰值
有效值
周期
频率
理想变压器：，，
输入输出
→
=
=
=
==
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
===⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
i I t
I NBS R
I I
T
T
f
f
P P
U
U
n
n
I
I
n
n
m
m
m
sin
/
/
/
ω
ω
πω
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
二. 重点、难点
1. 平移切割––––滑轨问题
平移切割磁感线最常见的模型是在匀强磁场中的滑轨问题。

如下图是常见的四种轨道示意图。

计算滑轨类题目的感应电动势时，一般使用公式ε＝B l v。

公式中的v必须同时垂直于l和B。

v可以是瞬时速度，也可以是平均速度。

v为瞬时速度时，ε也是瞬时值；v为平均值时，ε也为平均值。

该类问题的动力学特征关系可以表示为：
假设导线足够长，反复作用的结果，可使导体最终以一定的速度匀速运动。

2. 旋转切割–––法拉第圆盘
如下图中的四个图形均是常见的旋转切割模型。

匀速旋转切割磁感线的导体中各局部线速度不同，但角速度一样，从圆心到边缘各点的线速度随半径作线性变化，平均速度
v
l
Blv
=
+
=
2
ω
ε
，应用计算感应电动势更简单。

这类问题的力学特征是：当金
属棒〔盘〕上有感应电流通过时，将受到阻碍其转动的安培力矩作用，为使棒匀速转动必须提供外力矩。

在计算安培力的力矩时，必须注意安培力的作用点在棒的中心。

3. 线圈转动切割––––交流发电机
闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时，只要转轴与磁感线垂直。

线圈中就产生正弦交流电，其最大值E m＝NBSω，与线圈的形状和轴的位置无关。

计算电动势时，用
E NBS E N t
==ωθφsin 算出的为瞬时值，而用算出的一定是平均值。

另外还∆∆必须注意瞬时值、平均值、有效值、最大值等量之间的区别和联系。

这类问题的动力学特征与“2〞中讨论的问题类似。

4. 楞次定律的灵活应用
在电和磁的转化中，利用楞次定律进展定性的分析判断的问题最为普遍。

对楞次定律的理解关键是“阻碍〞二字，千万不要把“阻碍〞错误地理解为“相反〞。

“阻碍〞不是“阻止〞它不仅有“对抗〞的含义，还有“补偿〞的意思。

进一步推广还可以具体简化为以下三种情况：①阻碍原磁通的变化；②阻碍导体间的相对运动；③阻碍原电流的变化。

〔二〕电和磁相互转化中的能量问题
从能量的角度分析，电和磁的转化过程就是不同形式的能的转化过程。

要解决这局部内容中的综合题，除需要进展动力学分析、电路分析之外，更重要的是做好能量的分析。

切割磁感线的导体作为一个电磁学研究对象有感应电动势、感应电流、两端电压、电流做功、电阻发热等问题；作为一个力学对象有受力、加速度、动能、动量与其变化等问题；所以电磁感应和力学知识发生联系是必然的。

由于这类问题中物理过程比拟复杂，状态变化过程中变量比拟多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变〞的特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进展分析和解答。

【典型例题】
例1. 如图甲，水平放置的两平行导轨左侧连接电阻，其他电阻不计，导体杆MN 放在导轨上，在水平恒力F 的作用下，沿导轨向右运动，并将穿过方向竖直向下的有界匀强磁场，磁场边界PQ 与MN 平行，从MN 进入磁场开始计时，通过MN 的感应电流i 随时间t 的变化可能是图乙中的
解析：棒在进入磁场之前所受的合外力为F，它从静止开始做匀加速直线运动。

假设棒到达PQ时的速度为v，如此刚进入磁场时棒产生的感应电动势为E＝Blv。

所以回路中的感应电流大小为：
i
E
R
Blv
R ==
感应电流的安培力为F IlB Blv
R
lB
B l v
R
'==⋅=
22
棒的加速度为a
F F
m
F
m
B l v
mR =
-
=-
'22
讨论：〔1〕假设刚进入磁场时F＝F’，如此加速度a＝0，如此棒之后运动时F不变，F’也不变，棒做匀速直线运动，感应电流保持不变。

选项A正确。

〔2〕假设刚进入磁场时F<F’，如此a<0，棒将做减速运动。

在运动的过程中，随着v的减少，加速度a也减小，F’也减小，最后F＝F’，棒做匀速直线运动，所以速度和电流的图像均如C选项所示〔i∝v〕
〔3〕假设刚进入磁场时F>F’，如此a>0，棒将做加速运动。

在运动的过程中，随着v的增大，加速度也将减小，但F’增大，最后F＝F’，棒做匀速直线运动，所以速度和电流的图像均如D选项所示。

说明：为了分析清楚电流随时间的变化规律，此题的分析过程比拟详细。

但在具体解答该题时，仅做定性分析即可。

例2. 如图甲所示，截面积为0.2m2的100匝圆形线圈A处在变化磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感强度B随时间t的变化规律如图乙所示。

设向外为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，线圈内阻不计。

求电容器充电时的电压和2s后电容器放电的电量。

解析：由题给B －t 图像可知，在0～1s 内，B 为负值，表示其方向向里，B 在逐渐减小，由楞次定律可知线圈中将产生顺时针方向的感应电流；在1～2s 内，B 为正值，表示其方向向外，B 在逐渐增大，同样由楞次定律可知线圈中仍将产生顺时针方向的感应流。

在0～2s 内，线圈A 与电阻R 1、R 2组成闭合回路，回路中有感应电流，此时，电容器C 处于充电状态。

由题给B －t 图像，可知磁感应强度的变化率为：
∆∆B t
T s =002./ 线圈A 中的感应电动势为：
E n t n S B t
V ===∆∆∆∆φ04. 通过R 2的电流强度为：
I E R R A =+=12
004. 电容器C 上的电压即为R 2两端的电压，所以U C ＝IR 2＝0.24V
2s 后磁场消失〔B ＝0〕，电容器通过电阻和线圈放电；放电的电量即为充电后电容器上的带电量，所以
Q CU C C ==⨯-72106.
例3. 如下列图，位于同一水平面内的两根平行导轨间的距离为l ，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C 。

放在导轨上的导体杆cd 与导轨接触良好，cd 杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a 。

磁感强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨、导体杆和连接电容器导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略。

求从导体杆开始运动经过时间t 电容器吸收的能量E ＝？
解析：经过时间t ，导体杆cd 的速度v ＝at 。

导体杆切割磁感线产生的感应电动势E i ＝Blv ＝Blat 。

电容器上电压U ＝E i ＝Blat ，电容器的电量Q ＝CU ＝CBlat ，即电量Q 随时间t 成正比增加，电路中出现稳定的充电电流I 。

在时间△t 内，电容器上电量增加△Q ＝C △U ＝CBla △t
∴==I Q t
CBla ∆∆
导体杆cd 向右运动时受向左的安培力F 作用。

安培力F IlB CB l a ==22
经过时间t ，导体杆的位移：
s at =12
2 抑制安培力做的功等于电容器吸收的能量。

抑制安培力F 做的功：
W Fs C Bla t ==
12
22() ∴==E W C Bla t 1222()
【模拟试题】
1. 通电直导线过圆形闭合线圈的圆心，并与线圈所在的平面垂直。

为了使线圈产生感应电流，可使用如下方法：
A. 通电电流增强
B. 直导线中改通交流电
C. 线圈左右平动
D. 以上方法都不能产生感应电流
2. 通电直导线与线框位于同一平面内，为了使线框产生如下列图的感应电流，可采取的方法是
A. 把I 0增强
B. 把I 0减弱
C. 让线框向左平动
D. 把线框向下平动
I 0
I 感
3. 如图装置，线圈A 两端所加电压u 随时间变化情况如图象所示，讨论在0－T 这段时间内，悬挂的闭合线圈C 中的感应电流I 与其所受的安培力F 的方向是
A. I 与F 的方向都不改变
B. I 方向不变，F 方向改变
C. I 方向改变，F 方向不变
D. I 与F 的方向都改变
4. 如图，为了使圆线圈产生如下列图的感应电流，条形磁铁应该
A. 垂直于纸面向外平动
B. 垂直于纸面向里平动
C. 以O为轴顺时针方向转动
D. 以O为轴，N极向纸里，S极向纸外转动
5. 以下说法中正确的答案是〔〕
A. 安培发现了电流的磁场
B. 法拉第发现了电磁感应现象
C. 麦克斯韦预言了电磁波的存在
D. 赫兹先用实验发现了电磁波，麦克斯韦后来建立了电磁波理论
6. 为了让理想变压器的输入功率变为原来的2倍，在其他条件不变的情况下，可以使
A. 初级线圈的匝数n1变为原来的2倍
B. 次级线圈的匝数n2变为原来的2倍
C. 负载电阻的阻值R变为原来的2倍
D. n2和R都变为原来的2倍
7. 在虚线框内区域有匀强磁场，现在用恒力F拉一个矩形线框abcd向右运动，ab边刚进入磁场区时，线框恰好作匀速运动，如此
A. 从ab边进入磁场，到cd边进入磁场之前的整个过程中，线框都作匀速运动
B. 线框在磁场中整个运动过程中都作匀速运动
C. ab边移出磁场时，线框改作加速运动
D. ab边移出磁场时，线框改作减速运动
8. 如图，通电线圈abcd和闭合线圈a’b’c’d’可以各自绕OO’轴转动。

开始时它们都静止。

现在使通电线圈abcd顺时针方向转动，如此闭合线圈产生感应电流并开始转动时 A. 电流方向a’b’c’d’a’，顺时针转动
B. 电流方向a’b’c’d’a’，逆时针转动
C. 电流方向a’d’c’b’a’，顺时针转动
D. 电流方向a’d’c’b’a’，逆时针转动
9. 平行的曲线导轨连接水平导轨。

导体b静止在水平的导轨上并处在匀强磁场中。

导体a从曲线导轨上滑下，进入水平导轨后，随即进入匀强磁场。

匀强磁场方向坚直向上。

导轨是光滑的。

a进入磁场以后始终没有接触b。

如此在a进入磁场后
A. a作匀减速运动，b作匀加速运动
B. 回路中始终有感应电流
C. 最终v v
a b
D. 感应电流有可能为零
10. 把条形磁铁插入闭合螺线管中如图，第一次用时间t1，第二次用时间t2。

A. 两次线圈中感应电流之比I1：I2＝t2：t1
B. 两次感应电流通过导线横截面的电量之比q1：q2＝t1：t2
C. 两次线圈中电功率之比P1：P2＝t2：t1
D. 两次线圈中释放的焦耳热之比Q1：Q2＝t2：t1
11. 〔1〕、〔2〕两电路中，当a、b两端与e、f两端分别参加220V的交流电压时，测得
c、d间与g、h间的电压均为110V。

假设分别在c、d两端与g、h两端加上110V的交流电压，如此a、b间与e、f间的电压分别为〔〕
A. 220V，220V
B. 220V，110V
C. 110V，110V
D. 220V，0
12. 下面是4种亮度可调的台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯泡一样，且都是“220V，40W〞，当灯泡所消耗的功率都调到20W时，哪种台灯消耗的功率最小？〔〕
13. 通过检流计的电流，假设从正接线柱流入，那么指针就向左偏转。

在如图的实验装置中，假设把电键S闭合，检流计指针将向_______偏转。

S闭合后，指针_______偏转；再把变阻器R的滑动触头向右移动，指针将向_________偏转。

14. 如图，为了使电容器C的a极板带正电，与变压器右侧线圈组成闭合回路的导体MN，应沿导轨在磁场中向右作________运动。

15. 如图，N匝矩形线圈长为L1宽为L2，电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B。

OO’轴垂直于磁力线，且过bc、da中点。

线圈匀速转动的角速度为ω。

当转到图示的位置时，bc 边的电流强度为_________，bc边所受的磁场力为________，ab边所受的磁场力为____________。

16. 如图虚线范围内有匀强磁场，磁感应强度为B。

把边长为l、电阻为R的正方形线框从磁场中以速度v匀速拉出，拉力F＝_____。

a、b两点的电势差U
ab
=______。

17. 用同样材料和规格的导线绕成的单匝圆线圈和单匝正方形线圈内接，但彼此绝缘。

两个线圈都处在如图的匀强磁场中，磁感应强度B随时间均匀增加，如此两线圈中感应电流之
比I I
圆方
：=_________
18. 如下列图电路，把打开的电键S闭合，然后再断开。

在整个过程中，通过电灯的电流方向是___________。

19. 理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1，初级电压为100V，次级负载电阻是10Ω，那么，初级电流是__________A
20. 如图，两根光滑的平行金属导轨水平放置，它一端连电阻R。

导轨处在匀强磁场中，磁感应强度为B，方向竖直向下。

导体MN质量为m，横放在导轨上，导轨间距为d，不计其
他电阻，现在用水平恒力F拉MN，MN可达到的最大速为v
m =______；MN的速度v
v
m
=
3
时
的加速度a＝__________
word
11 /
11
21. 在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在如下列图变压器铁芯的左右两个臂上。

当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂。

线圈1、2的匝数比n n 1221::=，在不接负载的情况下，当线圈1输入电压220V 时，线圈2的输出电压为________V ；当线圈2输入电压110V 时，线圈1的输出电压为_______V 。

参考答案
1. D
2. BD
3. B
4. D
5. BC
6. D
7. AD
8. C 9. CD
10. AD 11. B 12. C
13. 左；不；右
14. 减速 15. NBL L r
12ω；零；NB L L r 2122ω 16. B l v R 22；34
Blv 17. 2：1
18. 先a b →，后b a →
19. 0.4 20. FR B d 22；23F m 21. 55；110。