静力学

公切面
公法线
A C B
FA
FC
FB
假设条件：不计摩擦 19
FN
§1-3 平衡问题的解法
在不计摩擦的条 件下，齿轮间的约束
也属于光滑面约束。
20
§1-3 平衡问题的解法
（三）光滑圆柱铰链 1、固定铰链支座
固 定 铰 链 简 图
A
FAx
FAy
A
21
§1-3 平衡问题的解法
首都机场候机楼顶棚拱架支座
28
§1-3 平衡问题的解法
二、受力图
根据约束的类型画出研究对象的受力图
例：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。
A C B A B
FAx
A
D FAy
C
FC
W C B
W D
W
29
CD杆为二力杆
§1-3 平衡问题的解法
例：画出AB杆的受力图
A C D
A
FA
C
FD
W
B
(a)
W
(b)
D
B
FB
•非自由体(constrained body)：运动受到某些限制的物体
15
非自由体实例
16
§1-3 平衡问题的解法
一、约束与约束力
•约 束(constraint)：限制物体运动的条件。 •约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。 •列车是非自由体 •铁轨是约束体 •铁轨作用在车轮 上的力为约束力 •约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。
30
§1-3 平衡问题的解法
例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图 1、研究滑轮
A D C
W
FAy
FAx
W 2、研究CD杆
B
W
FD
FC
31
§1-3 平衡问题的解法
W
A
FAy
4、研究整体
FAx
W
W
A
D
C
FD
C
FBx
B
A
W
F
' Ay
FBy
3、研究AB杆
FC
B
C
' FAx
FBy
W
B
FBx
研究整体时，不画物体间的内力
保持不变 。
当研究航天器轨道问题时——质点 当研究航天器姿态问题时——刚体、质点系、刚体系
4
§1-0
力学模型与力系
力的作用效应(effects of action of the force):
• 内效应(internal effect): 物体的变形。 • 外效应(external effect): 物体的运动状态的改变 注意：
1. 力作用于可变形的物体时，既
有内效应，也会有外效应。 2. 力作用于刚体时，不会有内效 “勇气号”火星探测器 着陆装置 应，只可能有外效应。
5
§1-0
•力
力学模型与力系
系(force system): 作用在物体上的一组力{F1 , F2 , , Fn } F3 Fn Pm
F2
P1
F1
P2
• 等效力系(equivalent force system):{F1 , F2 ,, Fn } {P1 , P2 ,, Pm } 对同一刚体产生相同作用效应的力系 • 合力(resultant force) : 与某力系等效的力 {F1 , F2 ,, Fn } {FR } • 平衡力系(force system in equilibrium): {F1 , F2 ,, Fn } {0}
32
例：已知物体的重量为P，求（a）平衡时铅垂力F，
（b）维持平衡时F 的最小值及其方向（不计构件自重）
B
C
20
450
D
0
FCC
A
C
B
FBB
B
F
FBB
600
P
x'
x'
C
650
400
x
P
FCC
FCC
FCD
650
FAB
30 0
F
450
F
F
0
FCD
F
x
0
450

FCC sin 650 F sin 450 0
结论：力系中 Fi 是反映其作用效应的物理量之一
i 1
n
i 1
F
A
F
A
F
B
问题: 如何用数学 工具描述非共点力 系对刚体的作用效
D
A
B
F
A
F
应?
40
§2-1 力偶系
•力偶(couple)：{F,F’}, F = - F’ 不共线 •力偶系(couple system)：作用于刚体上 的一组力偶。 A
对刚体不产生任何作用效应的力系
6
§1-0
力学模型与力系
•共点力系(concurrent force system):力作用线汇交于一点的力系。 F1 F1
Fn
Fn
A
F2
A
F2
若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面 共点力系(concurrent coplanar force system)。 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空 间共点力系(concurrent noncoplanar force system) 。
设 {F1 , F2 , Fn } 为作用在A点的共点力系
{FR } {F1 , F2 , Fn }
FR F1 F2 Fn Fi
8
§1-1 共点力系的合成 二、解析法(投影法)
z
Fn
A x
F2
FR Fix i Fiy j Fiz k
FR
§1-2 共点力系的平衡条件
思考题：
空间汇交力系的平衡方程的投影轴必须垂直吗？
FRx Fix 0 FRy Fiy 0 FRz Fiz 0
z
?
O
问题：
x
y
12
根据该思考题，你能提出什么问题？
主要参考书
• 朱照宣等编写的《理论力学》（上下册）北京大学出版社 • 贾书惠主编的《理论力学》高等教育出版社 • 梅凤翔主编的《工程力学》（上下册）高等教育出版社 • 刘延柱主编的《理论力学》高等教育出版社 • R.C.Hibbeler, Engineering Mechanics, 高等教育出版社 • 谢传锋主编的《理论力学自我检测》北航出版社
38
问题的引出
桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等
机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等
研究内容：刚体在各种力系作用下平衡的一般规律
39
问题的引出
设：共点力系 {F1 , F2 ,, Fn } 作用在质量为 m 的质点上。 根据牛顿第二定律有 ma Fi FR
n
22
§1-3 平衡问题的解法
2、连接铰链
B
FBy
FBx
B
' FBy
注意：分清受力体与施力体
' B FBx
23
§1-3 平衡问题的解法
思考题： •机器人的哪些关节 是链接铰？ •人体的哪些关节可 简化成链接铰？
24
§1-3 平衡问题的解法
3、活动铰链支座
A
A
FA
4、径向轴承
Fy
Fx
25
§1-3 平衡问题的解法
力学模型与力系
•质点(particle)：具有质量而其形状、大小可以不计的物体。
mg • 当物体平衡时，若求绳索的拉力，物体可视为质点。 • 当研究卫星的轨道动力学时，卫星可视为质点。
3
§1-0
力学模型与力系
•质点系(particle system)：具有一定联系的若干个质点的集合
•刚 体(rigid body)：特殊的质点系，其上任意两点间的距离
F 0
FR FRx i FRy j FRz k 0
F F
2 Ry 2 Rz
平面力系
FRx Fix 0 FRy Fiy 0
FRx Fix ,FRy Fiy ,FRz Fiz
有两个独立的平衡方程
11
特点：利用解析法，便于定量分析平衡问题。
A x 空 间 力 系

C
y x
A

C F2 B
y
B
P
F1
P
x
F F F
0 y 0 z 0
x
F
z
0
F
0
F3 sin P 0 P F3 sin
F3 cos sin F2 0
F2 F3 cos sin
34
问题研究 用所学过的知识与方法研究缆车的力学问题
1. 能研究缆车的哪些力学 问题？ 2. 若研究这些问题，假设 条件是什么？ 3. 建立力学模型。 4. 给出理论分析与计算。 5. 目前不能解决的问题是 什么？
35
问题研究 建立安装在门上的一 组合叶的力学模型。
1、分析合叶的受力情况并
画出门的受力图。
2、为了使门能正常的开关，
安装合叶时应注意哪些问
题？
36
本章主要内容 • 基本定义
– 平衡、质点（系）、刚体、自由体、非自由体
– 力系、等效力系、合力、共点力系
• 基本方法
– 共点力系的合成及其平衡条件（矢量法、解析法）
• 约束与约束力
– 柔索、光滑面、光滑柱（球）铰链、二力构件
• 受力分析
– 根据约束的类型和特点画受力图
37
第二章
刚体的平衡
F1
特点：利用几何法（矢量法），便于定性分析平衡问题。
10
§1-2 共点力系的平衡条件 二、解析平衡条件
z
结论：满足平衡方程
FRx Fix 0 FRy Fiy 0 FRz Fiz 0
Fn
A x
FR
F2
FR
y
F1
2 Rx
空间力系
有三个独立的平衡方程
y
F1
FRx Fix FRy Fiy FR FRz Fiz
F cos Rx FR
cos
2 2 2 FRx FRy FRz
Fi Fix i Fiy j Fiz k FR FRx i FRy j FRz k
FR Fi
13
上节课的主要内容
• 基本概念
– 平衡、质点（系）、刚体、力系、等效力系、 合力、平衡力系、共点力系
• 基本方法
– 共点力系的合成（几何法、解析法） – 共点力系的平衡条件（几何法、解析法）
• 要研究的问题
– 如何进行受力分析
– 如何将基本概念与方法应用于实际问题
14
§1-3 平衡问题的解法
•自由体(free body)：可以在空间任意运动的物体
问题：若已知某个力对A、B两点之矩 的矢量方向，能否确定该力的作用线？
MO
O x
z F y r
A：一定能，
B：一定不能， C：不一定能
问题：补充什么条件，问题的答案将是肯定的。 思考题：已知某个力对A、B两点之矩MA、MB的方向和其中 一个力偶的大小，能否确定该力的大小、方向和作用线。
FF' NhomakorabeaB
一、力对点之矩 ( moment of a force about a point )
1、力对点之矩的数学描述 （1）矢量表示式 M O r F
MO
O
x
z F
d
M O Fd
问题：已知力 F（矢量）以及该力对 O 点的 矩 M O （矢量），能否确定力F 的作用线？
y
r
41
§2-1 力偶系
FRy FR
cos
FRz FR
其中： , , 是合力矢量 FR 与三个坐标轴的夹角
9
§1-2 共点力系的平衡条件 一、几何平衡条件
{F1 , F2 ,, Fn } {FR } {0}
结论：力多边形自行封闭
F4
F3
F2
F4
F3
F2
FR
F1 FR Fi
FR Fi 0
7
§1-1 共点力系的合成 一、几何法（矢量法） 结论：合力为力多边形的封闭边
设 {F1 , F2 , F3}为作用在A点的力系，求其合力 F3 F3 F2 F3 FR FR F2 F2 FR12 A
F1
力 多 边 形
F1
F1
FR12 F1 F2
FR FR12 F3
FR F1 F2 F3
静力学 STATICS
第一章 质点的平衡
第二章 刚体的平衡
第三章 刚体系与结构的平衡 第四章 质点系的平衡
1
第一章
质点的平衡
•平 衡(equilibrium)：在惯性参考系中处于静止状态。
要研究的问题： • 如何建立力学模型 • 如何进行受力分析
• 如何寻找平衡规律
2
§1-0 研究对象的力学模型：
17
§1-3 平衡问题的解法
（一）柔索－绳索、 链条、皮带等 假设条件：不计质量 。 约束力特点：力沿柔索方向，受拉。
2 2 2 限制运动的条件 x y L
限制该方向的运动
约束力的方向与限制物体运动的方向相反
18
§1-3 平衡问题的解法
（二）光滑面约束 约束力沿公法线方向指向被约束的物体
P sin 300 FBB sin 400 0
Fmin F ( ) | 90 0
sin 650 F FCC 0 sin 45
FBB
sin 300 P 0 33 sin 40
例：结构如图所示，杆重不计，已知
力P，求BC杆的内力和绳BD的拉力。
z D
解：研究铰链B
z D
F3

固定铰链支座与可动铰链支座的应用
26
§1-3 平衡问题的解法
（四）光滑球铰链 A
FAz
A 人造髋关节
FAx
FAy
27
§1-3 平衡问题的解法
（五）二力构件/二力杆 二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必 要条件是：此二力等值、反向、共线
不计杆件自重
W
W
若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件 或二力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。