2020年苏教版高中数学选修2-3课后练习(2)(有答案解析)

2020年苏教版选修2-3课后练习（2）
一、解答题（本大题共11小题，共132.0分）
1.某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人．
(1)若从中选出1人担任总干事，则有多少种不同的选法？
(2)若从每一个年级各选1名担任年级组长，则有多少种不同的选法？
2.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁
地有4条路．问：从甲地到丁地共有多少种不同的走法？
3.如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有多少条不同的线路(每
条线路仅含1条通路)？
4.(1)连续抛掷1颗骰子2次，用树形图画出掷出的点数的所有可能情况；
(2)第一次抛壹元币，第二次抛伍角币，第三次抛壹角币，试用树形图画出3次抛掷后3枚硬币
向上的一面是正面或是反面的所有可能情况．
5. 已知一个两位数中的每个数字都从1，2，3，4中任意选取．
(1)如果两位数中的数字不允许重复使用，那么能得到多少个不同的两位数？
(2)如果两位数中的数字允许重复使用，那么能得到多少个不同的两位数？
6. 用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可构成多少个不
同的分数？可构成多少个不同的真分数？
7. (1)乘积(a +b +c +d)(m +n)(x +y +z)展开后共有多少项？
(2)∑a i n i=1⋅∑b j m j=1展开后共有多少项？
8.
(1)如图(1)，从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有多少种？
(2)如图(2)，从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有多少种？
9.以正方形的4个顶点中某一顶点为起点、另一个顶点为终点作向量，可以作出多少个不相等的
向量？
10.(1)如果A={0,1，2，3，4，5}，那么在平面直角坐标系内．集合{(x,y)|x，y∈A}中有多少个
不同的点？
(2)如果k∈{1,3，5，7}，b∈{2,4，6，8}，那么方程y=kx+b所表示的不同的直线共有多少
条？
11.集合{1,2，3，4}有多少个子集？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：解：(1)因为共有10+8+7=25人，所以总干事的选法共有C251=25种．
(2)由题意，三个年级各选一个年级组长的方法数共有C101C81C71=560种．
解析：(1)从所有学生中任选一个即可；
(2)按分步计数原理，每个年级各选一名组长，最后乘起来．
本题主要是考查了利用计数原理和组合数公式解决实际问题，要注意分好类，把握好分类标准．2.答案：解：从甲到丁分为两类，
第一类，从甲过乙到丁分两步，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路，由乘法原理甲到丁有6种走法；第二类，从甲过丙到丁分两步，甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路，由乘法原理甲到丁有8种走法，再有加法原理得甲到丁共有6+8=14种走法，
故从甲地到丁地共有14不同的走法．
解析：从甲到丁首先分为两类，每一类又各分两步，由乘法原理算出后，再有加法原理相加即可．本题考查分类计数原理的简单运用，属于基础题．
3.答案：解：共有3+1+2×3=10种．
解析：根据路线图可以找出所有路线．
本题考查独立事件，属于基础题．
4.答案：解：(1)所有的点数如下：
，
(2)所有可能情况如下：
正{ 正{正反反{正反，反{
正{正
反反{正反．
解析：(1)分6种情况，利用树状图表示即可；
(2)分2种情况，利用树状图表示即可；
本题主要考查了概率中的列举法，古典概型中两种主要解题方法有列举法和列树状图，在画图时注意不重复、不遗漏，是基础题．
5.答案：解：(1)因为两位数中的数字不允许重复使用，所以一个两位数相当从1，2，3，4中任意选取两个数的排列，则两位数的个数等于A 42=12
故能得到12不同的两位数．
(2)因为两位数中的数字允许重复使用，所以确定两位数分两步，每步都有4种方法，有乘法原理得共有4×4=16，
故能得到16不同的两位数．
解析：(1)因为数不允许重复使用，所以可用排列数公式求．
(2)因为数允许重复使用，所以没法用排列数公式求，只能用乘法原理计算两位数的个数． 本题考查分类计数原理与排列问题的区别于联系，思路清晰，属于基础题．
6.答案：解：根据题意，从1，5，9，13中的任意一个数作分子，有4种选法；从4，8，12，16中任意一个数作分母，有4种选法，
则可以组成4×4=16个分数，
根据真分数的定义，
当分子为为1时，分母有4种选择，
当分子为为5时，分母有3种选择，
当分子为为9时，分母有2种选择，
当分子为为13时，分母有1种选择，
根据分类计数原理得真分数有，4+3+2+1=10种，
解析：根据题意，对于分数的数目，分析分子、分母的选法数目，由分步计数原理计算可得答案，对于真分数数目，对分子分情况讨论，求出每种情况下真分数的数目，由加法原理计算可得答案． 本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．
7.答案：
解：(1)乘积(a +b +c +d)(m +n)(x +y +z)展开后的每一项是在(a +b +c +d)、(m +n)、(x +y +z)这3个式子中任取一项后相乘，
而(a +b +c +d)中有4种取法，(m +n)中有2种取法，(x +y +z)中有3种取法，
由乘法原理可得共有4×2×3=24种取法，
所以乘积(a +b +c +d)(m +n)(x +y +z)展开后共有24项；
(2)乘积∑a i n i=1⋅∑b j m j=1展开后的每一项是在∑a i n i=1、∑b j m j=1这2个式子中任取一项后相乘，
而∑a i n i=1中有n 种取法，∑b j m j=1中有m 种取法，
由乘法原理可得共有n ×m =mn 种取法，
即乘积∑a i n i=1⋅∑b j m j=1展开后共有mn 项．
解析：根据分析得所给乘积式的结果，需要在每一个括号中选一个进行乘法运算，分析每个括号中的取法数目，相乘得到结果．
本题主要考查了乘法计数原理在求多项式乘法因式个数中的应用问题，是分步计数原理，是基础题． 8.答案：解：(1)从A 处沿街道走到B 处，路程最短的不同走法是要走3个东西步，1个南北步，
则一种走法相当从4步中选出一个走南北的组合，即走法数C 41=4
故从A 处沿街道走到B 处，使路程最短的不同走法有4种．
(2)从A 处沿街道走到B 处，路程最短的不同走法是要走2个东西步，2个南北步，
则一种走法相当从4步中选出两个走南北的组合，即走法数C 42=6
故从A 处沿街道走到B 处，使路程最短的不同走法有6种．
解析：(1)把从A 处过4个街道走到B 处问题转化成，从4个街道中选出一个街道为南北走的组合，
则走法数等于组合数C 41．
(2)同(1)分析一样．
把走街道问题转化成组合问题，是一类问题，属于中低档题．
9.答案：解：如图所示，
从A 出发的向量有AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AD
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 从B 出发且与从A 出发的向量不相等的向量有BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 和BD
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 从C 出发且与从A ，B 出发的向量不相等的向量有CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和CA
⃗⃗⃗⃗⃗ ， 从D 出发且与从A ，B ，C 出发的向量不相等的向量有DB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； 所以可作出的不相等的向量有8个．
解析：根据题意画出图形，结合图形利用列举法计数，对照图形依次写出不同的向量．
本题考查了计数原理的运用问题，用列举法一一列举计数，是基础题．
10.答案：
解：(1)根据题意，分2步进行计算：第一步确定x 有6种方法，第二部确定y 有6种方法， 则由乘法原理有6×6=36个．
故集合{(x,y)|x ，y ∈A}中有36个不同的点．
(2)：确定直线条数分2步进行求：第一步确定k有4种方法，第二部确定b有4种方法，则有乘法原理有4×4=16个．
故方程y=kx+b所表示的不同的直线共有16条．
解析：(1)确定元素(x,y)用乘法原理分两步定x，y各有6种情况，计算即可．
(2)确定直线个数，用乘法原理分两步定K，b各有4种情况，计算即可．
本题考查分类计数原理的运用．属于基础题．
11.答案：解：根据若集合的元素为n个，则集合的子集个数为2n，
所以集合{1,2，3，4}的子集个数为：24=16．
解析：根据若集合的元素为n个，则集合的子集个数为2n，即可算出结果．
本题主要考查了集合的子集个数，利用公式2n是关键，属于基础题．。