江苏省专转本(高等数学)模拟试卷37(题后含答案及解析)

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷37(题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若x→0时，(1-ax2)1／4-1与xsinx是等价无穷小，则a=( )．
A．1
B．-4
C．4
D．3
正确答案：B
解析：当x→0时，(1-ax2)1／4-1～-ax2，xsinxax～x2于是，根据题设有
故a=-4．
2．下列函数中，在[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是( )．
A．f(x)=
B．f(x)=x+5
C．f(x)=
D．f(x)=x+1
正确答案：A
解析：B、C和D不满足罗尔定理的f(a)=f(b)条件．
3．设I=∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03-yf(x，y)dx，交换积分次序后I=( )．
A．∫03dx∫03-xf(x，y)dy
B．∫02dx∫03-xf(x，y)dy
C．∫02dx f(x，y)dy
D．∫03dxf(x，y)dy
正确答案：C
4．已知y=ln(x+)，则下列正确的是
( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：y=ln(x+
5．xyy’=1，y(1)=1的解是( )．
A．x
B．y2=2lnx+1
C．y2=lnx
D．y2=x
正确答案：B
解析：xyy’=1y2=2lnx+C.又因为f(1)=1所以1=2ln1+C，那么C=1，所以y2=2lnx+1．
6．设un为正项级数，如下说法正确的是
( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：选项A当un取1／n时，不对，排除．B选项0≤t＜∞不对，应是l
＜1，un必收敛，D仍然可用∑是发散的，故排除，所以选C.
填空题
7．(1+2x)3／x=_______．
正确答案：e6
解析：=e6
8．设f(x)=在x=0处连续，则a=_______．
正确答案：-1
解析：a=-1．
9．y=2ln+1的水平渐近线是_______．
正确答案：y=1
解析：
10．∫-∞+∞dx=1，则是的值为_______．
正确答案：1／π
解析：k．∫-∞+∞
11．设曲线y=x2+x+2上点M处的斜率为-3，则点M的坐标是_______．
正确答案：(-2，4)
解析：y’=2x+1=-3x=-2，代入到原方程得y=4．
12．设向量a，b，令|a+b|=|a-b|，a={3，-5，8)，b={-1，1，z}．则z=_______．
正确答案：1
解析：因为a+b={2，-4，8+z}，a-b={4，-6，8-z)，由|a+b|=|a-b|有
，解得z=1．
解答题解答时应写出推理、演算步骤。

13．设函数f(x)=在x=0处可导，求a、b的值．
正确答案：f(x)在x=0处连续，f(0)=a，f(0-0)=1，f(0+0)=a，因为f(0-0)=f(0+0)=f(0)．所以a=1．又f(x)在x=0处可导，
f’-(0)==1，f’+(0)==b因为f’-(0)=f’+(0)，所以b=1．14．
正确答案：
15．求曲线e2x+y+y-cos(xy)=e-1过点(0，1)的切线方程．
正确答案：方程两端y对x求导：e2x+y(2+y’)+sin(xy)．(1+y’)=0．将x=0，y=1代入得y’=-2，所求切线方程为y-1=-2x，即2x+y-1=0．
16．求∫x2dx．
正确答案：由于x2dx=可以看成是关于x3的函数，所以∫
x2d(3-x3)=(-+ C．
17．求∫01xarcsinxdx．
正确答案：∫
01xarcsinxdx
18．求方程y”+y’-2y=x2的通解．
正确答案：对应的齐次方程的特征方程为λ2+λ-2=0，得λ1=-2，λ2=1，于是对应的齐次方程的通解为=C1e-2x+C2ex(其中C1，C2是任意常数)，因为μ=0不是特征根，所以设特解为y*=Ax2+Bx+C代入原方程，得A=-故原方程的通解为y=(其中C1，C1是任意常数)。

19．f(x)=求f”(x)．
正确答案：f’(x)=所以f’(0)=0，
f”(x)=f”+(0)==2，f”-(0)==0，所以f”(0)不存在．
20．已知z=ln(x+
正确答案：
综合题
已知三点：A(1，0，-1)，B(1，-2，0)，C(-1，2，-1)，
21．求；
正确答案：-4∵={-2，2，0}，∴={0，-2，1}．{-2，2，0}=0-4+0=-4．
22．求以A、B、C为顶点的三角形面积．
正确答案：∵S△ABC=又={-2，-2，-4}，
23．求由曲线y=，y=x2所围平面图形分别绕x轴、y轴旋转的体积Vx及Vy．
正确答案：Vx=π，Vy=π()(1)画出平面图形
→x4+x2-2=0交点(-1，1)或(1，1)．(2)Vx2π∫
01(2-x2-x4)dx(3)Vy=π[∫01ydy+)．
证明题
24．设b＞a＞0，证明：∫abdy∫ybf(x)e2x+yydx=∫ab(e3x-e2x+a)f(x)dx．正确答案：积分域D：积分域又可表示成D：∫abdy
∫ybf(x)e2x+ydx=f(x)e2x+y=∫abdx∫axf(x)e2x+ydy=∫abf(x)e2x∫axe2ydy=∫abf(x)e2x(ex-ea)dx=∫ab(e3x-e2x+a)f(x)dx．。