北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程 复习练习题 含答案

第二章一元二次方程 2.6 应用一元二次方程
1. 要用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长为10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为（）
A.7cm和7cm
B.6cm和8cm
C.4cm和10cm
D.2cm和12cm
2. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x,则方程为（）
A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4
B.x2+(x+4)2=10x+x+4-4
C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4
D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4
3. 某直角三角形，一条直角边比另一条直角边长2cm,斜边长6cm,则这个直角三角形的面积为（）
A. 8 cm2
B. 9 cm2
C. 10 cm2
D. 12 cm2
4. 药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）
A.168(1+x)2=128
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
5. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（）
A. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182
B. 50+50(1+x)+50(1+2x)=182
C.50(1+2x)=182
D.50(1+x)2=182
6. 小明的父亲到银行存20000元人民币，存期一年，到期后将本息再按一年定期存入银行，到期本息和为20808元，那么小明父亲存款的利率是（）A.2% B.1% C.5% D.6%
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则有 .
8. 直角三角形的两条直角边之比为3∶4，其斜边长为10，则两直角边的长分别是、 .
9. 一个小球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=15t-5t2,则小球经过或 s达到10m高.
10. 把一根长14cm的铁丝弯成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2,则这个矩形的对角线长是 cm.
11. 两小组人数的积为24，乙小组人数是甲小组人数的13多2，设甲组为x人，则乙组人数为，由题意可得方程为 .
12. 三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是、、 .
13. 为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14m,而面积是3200m2,则操场的长为 m,宽为 m.
14. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x,根据题意所列方程是 .
15. 某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元.若每件降价1元，则每天可多售出10件.如果每天要盈利1400元，每件应降价或元.
16. 企业2018年底缴税40万元，2019年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 . 17. 水果店花2000元购进一批水果，老板按获得50%的利润定价，但无人问津.后来老板决定打折出售，仍无人问津，只好又一次打折，之后才售完，结果这批水果获利430元.若设每次均在上次价格的基础上打x折，则可列方程
为 .
18. 要制作一个容积为756cm3，高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖的长方体铁盒，应选用多大尺寸的矩形铁片？
19. A、B两港口恰好位于东西方向（B在A的正东方向上），相距100海里，甲船从A港口出发沿北偏东50°6′方向航行，乙船同时从B港口出发，沿北偏西36°54′方向航行，已知甲船每小时比乙船快4海里，5小时后同时到达小岛C，求甲、乙两船的速度各是多少？
20. 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。

乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙
种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张.如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大？
21. 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
22. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
答案：
1---6 BCDBA A
7. a 2+b 2=c 2
8. 6 8
9. 1 2
10. 5
11. 13x+2x(13x+2)=24
12. 3 4 5
13. 64 50
14. 25(1+x)2=36
15. 6 10
16. 40(1+x)2=48.4 17. 4302000)10)(501(2000200+=+x
18. 解析：根据题意画出长方体的平面展开图，以便更直观地解答此问题.此题可设底面宽为xcm ，则长为（x+5）cm ，盒子的底面积应是图中虚线围成的矩形的面积，由矩形的面积公式得其面积为x(x+5)cm 2.根据长方体的体积公式，可列方程解题.
解：设长方体的底面宽为xcm ，则长为（x+5）cm.
根据题意，得6x(x+5)=756，整理，得x 2+5x-126=0，解方程，得x 1=9，x 2=-14， 而x 2=-14＜0，不合题意，舍去，故x=9.当x=9时，x+5+12=26，x+12=21.
答：选用长为26cm ，宽为21cm 的矩形铁片.
19. 解：设乙船每小时行驶x 海里，
则甲船每小时行驶(x+4)海里，
根据题意［5(x+4)］2+(5x)2=100 2,
解得x=12, x+4=16
答：甲船每小时行驶16海里，乙船每小时行驶12海里。

20. 解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x 元，
,120)1
.0100500)(3.0(=+-x x 解得x=0.1； 乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，
,120)3425.0200)(75.0(=⨯+-y
y ,120)136200)(4
3(=+-y y 整理：得68y 2+49y-15=0，
,68
2648149⨯±-=y ∴y 1≈-0.95（不符题意，应舍去），y 2≈0.23元.
答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大.
21. 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x ）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x ）2元.
依题意，得
5000（1-x ）2=3000
解得:x 1≈0.225，x 2≈1.775（不合题意，舍去）
设乙种药品成本的平均下降率为y.
则：6000（1-y ）2=3600
整理，得：（1-y）2=0.6
解得：y≈0.225
答：两种药品成本的年平均下降率一样大.
22. 解：由题意得，
200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)［600-200-(200+50x)］=1250, 整理，得800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250,
即x2-2x+1=0, 解得：x1=x2=1, ∴10-1=9（元）.
答：第二周的销售价格为9元.。