河南省开封市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

河南省开封市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）n∈N* ，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·吉林期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）
A . p
B . 1﹣p
C . 1﹣2p
D . ﹣p
3. （2分）广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高二下·长春期中) 在一次独立性检验中得到如下列联表：
A1A2总计
B12008001000
B2180a180＋a
总计380800＋a1180＋a
若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是（）
A . 200
B . 720
C . 100
D . 180
5. （2分）用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f（n）部分，则f（n）=1+．”在证明第二步归纳递推的过程中，用到f（k+1）=f（k）+（）
A . k﹣1
B . k
C . k+1
D .
6. （2分） (2019高三上·河北月考) 曲线在点处的切线的斜率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·兰州期中) 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学
参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若则的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
9. （2分） (2020高二下·应城期中) 的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是（）．
A . 5
B .
C .
D . 100
10. （2分）(2019·江门模拟) 在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取1个球，记下颜色后放回．若连续取三次，用X表示取出红球的个数，则E（X）+D（X）=（）
A . 2
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·宁德模拟) 设函数存在零点，且，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （1分）(2017·东台模拟) 已知复数z= （i是虚数单位），则z的实部是________．
14. （2分） (2019高二下·浙江期中) 二项式展开式中，第三项的系数为________；所有的二项式系数之和为________．
15. （1分）(2016·城中模拟) 数式1+ 中省略号“…”代表无限重复，因原式是一个固定值，可以
用如下方法求得：令原式=t，则1+ =t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t= ，用类似方法可得
=________．
16. （2分） (2020高二下·嘉兴月考) 设随机变量，则 ________；
________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2020高一下·海淀期中) 设(1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+ + a15x15
求:
（1）a1+ a2+ a3+ a4+ + a15
（2） a1+ a3+ a5+ + a15
18. （10分） (2017高二下·蚌埠期末) 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．
19. （10分） 2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．
空气质量指数（0，35][35，75]（75，115]（115，150]（150，250]＞250
空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染
甲区天数1320422032
乙区天数832401622
（1）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；
（2）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．．在（1）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望．
20. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 如图，直三棱柱中，，，
分别为、的中点.
（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
21. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 函数f（x）=x•ex ．
（1）求f（x）的极值；
（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．
22. （5分）(2017·南充模拟) 在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．
23. （10分） (2019高三上·砀山月考) 设函数．
（1）解关于x的不等式；
（2）若实数a ， b满足，求的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。