整式 合并同类项 去括号讲义

整式的定义
【知识点回顾】
代数式，用字母表示数
【知识点介绍】
1、 整式的定义：单项式和多项式统称整式．
2、单项式
（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式．
（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数．
（4）单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，35 ，x ，2
x 等都是单项式 注意：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x 3yz 4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．
3、多项式
（1）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．（每个单项式叫做多项式的项）
（2）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．
（3）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。

注意：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．
（4）常数项的定义： 在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。

【例题精讲】
例1、 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．
(1)－3xy 2；
(2)2x 3＋1； (3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0； (6)y x 2； (7)32xy ； (8)x 21； (9)x 2＋x 1－1； (10)1
1 x ； 例2、（1）－3×102a 2y 的系数是 ，次数是 。

（2）多项式－3x 3＋2xy 7
－1是 次 项式。

（3）写出一个含有字母x 、y 的四次单项式：
（4）单项式－3ab 44
的系数是 ，次数是 。

（5）二次项系数为3，一次项系数为－2，常数项是－4的二次三项式是
（6）多项式－2y 3＋3x 2y －2xy 2＋4x 3是 次 项式。

（7）多项式－3x 2y ＋4x 2－1的次数是 ，二次项系数是 ，常数项是 。

（8）若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，则a ＝________，m ＝________．
【巩固练习】
1、讲下列代数式分别填入相应的括号内：
222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x
-+-+-+-+，，，，，，， 单项式（ ）；
多项式（ ）；
二项式（ ）；
二次多项式（ ）；
整式（ ）
2、找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. 223xy ； -a ；
a bc ； 32
+mn ；
572t ； 233-a b c ； 2； -x π
3、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A ．这个多项式最多有六项；
B ．这个多项式只能有一项的次数是六；
C ．这个多项式一定是五次六项式；
D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.
4、如果单项式3a 2b 43-m 的次数与单项式3
1x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值。

【小结】
1、数与字母的积的代数式叫做单项式。

单项式中的数字因数即为单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数2、几个单项式的和叫做多项式．（每个单项式叫做多项式的项）
一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．
多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项
在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。

3、单项式和多项式统称整式
合并同类项
【知识点介绍】
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
常数项都是同类项。

把同类项合并成一项，叫做合并同类项。

【例题精讲】
例1下列各题中的两个项是不是同类项？
(1)3x2y与-3x2y (2)3m2n3与-n3m2 (3)4xy2z与4x2yz (4)62与x2
例2、合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x-10x (2)-6ab+ba+8ab (3)-p2-p2-p2 (4)m-n2+m-n2 例3、如果单项式2mx a y与－5nx2a－3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项.
1.求（4a－13）2003的值.
2.若2mx a y+5nx2a－3y=0,且xy≠0,求(2m+5n)2003的值.
【巩固练习】
1、合并同类项：
⑴3x2-1-2x-5+3x-x2 ⑵-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
（3)6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y （4)4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4
2、把(a+b)、(x-y)各当作一个因式，合并下列各式中的同类项：
(1)4(a+b)+2(a+b)-7(a+b) (2)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)；
3、先化简再求值：
(1)3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3，其中c=-4；
(2)3y4-6x3y-4y4+2yx3，其中x=-2，y=3；
4、若22+k y k x 与n y x 23的和是5n
y x 2，则k= ，n=
5、若-3x m-1y 4与2n y 2x 31+是同类项，求m,n.
去添括号
【知识点介绍】
一、去括号
1、括号前面是“+”号时，将括号和它前面的“+”号去掉后，原括号内各项的符号都不改变；
2、括号前面是“-”号时，将括号和它前面的“-”号去掉后，原括号内各项都改变符号变成它的相反数。

二、加括号：1、括号前面是“+”号时，要放到括号内各项的符号都不改变符号；
2、括号前面是“-”号时，要放到括号内各项都改变符号即变成相反数。

【知识点介绍】
例1、去括号：
，
例2、按下列要求，把多项式 添括号： （1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
（2）把多项式的前两括起来，括号前面带有“－”号；
（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；
【巩固练习】
1、去括号
（1）（2）；
（3）（4）．
2、根据去括号、添括号法则填空：
（1）（2）
（3）
（4）
【课后作业1】 1、下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：
2341523133
x xy a b x abc x --+，，，，，
2、指出下列各单项式的系数与次数：
（1）;832
ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；
3、说出下列各多项式分别是几次几项式．
(1)3x －23；
(2)a 2b ＋2a －3b －4； (3)2
822+-x x ；
(4)(a 3－b 3＋1)×35； (5)x 6－x 5＋3x 2－12x ＋a ； (6)2(xy ＋31x 3－y ＋π4)．
【课后作业2】
1、与y x 221不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（ ） A.z x 221 B. xy 2
1 C.2yx - D. x 2y 2、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）
A.2a 与2a
B.5b a 2 与b a 2
C. xy 与y x 2
D. 0.3m 2n 与0.3x 2y
3、下列计算正确的是（ ）
A.2a+b=2ab
B.3222=-x x
C. 7mn-7nm=0
D.a+a=2a
4、代数式-4a 2b 与32ab 都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此-4a 2b 与32ab 是
5.所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。

6.在代数式222276513844x x x y xy x -+-+--+中，24x 的同类项是 ，6的同类项是 。

7、合并同类项
（1）a 2-2ab+b 2+2a 2+2ab-b 2 （2）5yx-3x 2y-7xy 2+6xy-12xy+7xy 2+8x 2y ．
8、去括号
（1）
； （2）
（3） 8x ＋2y ＋2(5x －2y) （4） 3a －(4b －2a ＋1)
（5）（6）
9、已知A=2
x-，（1）求A-2B的值；（2）求2A-6B的值；
+-，B=21
31
x x。