江苏省常州市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(冲刺卷)完整试卷

江苏省常州市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
设双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上的点，且与轴垂直，的内切圆的方
程为，则双曲线的渐近线方程为
A
．B．C．D
．
第(4)题
已知函数，若，且，则下列结论：①，②
，③，④，其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
第(5)题
已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，
…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
在四棱锥中，底面ABCD是正方形，分别为的中点，则（）
A．平面B．平面PAB
C．D．AF平面PBD
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知直三棱柱中，且，直线与底面所成角的正弦值为，则（）
A．线段上存在点，使得
B．线段上存在点，使得平面平面
C
．直三棱柱的体积为
D．点到平面的距离为
第(2)题
将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列：（1），（3，5），（7，9，11，13）．（15，17，19，21，23，25，27，29），…，则以下结论中正确的是（）
A．第10个括号内的第一个数为1023B．2021在第11个括号内
C．前10个括号内一共有1023个数D．第10个括号内的数字之和
第(3)题
定义：若存在非零常数k，T，使得函数f(x)满足f(x+T)=f(x)+k对定义域内的任意实数x恒成立，则称函数f(x)为“k距周期函数”，其中T称为函数的“类周期”．则（）
A．一次函数均为“k距周期函数”
B．存在某些二次函数为“k距周期函数”
C．若“1距周期函数”f(x)的“类周期”为1，且f（1）=1，则f(x)=x
D．若g(x)是周期为2函数，且函数f(x)=x+g(x)在[0，2]上的值域为[0，1]，则函数f(x)=x+g(x)在区间[2n，2n+2]上的值域为
[2n，2n+1]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
的展开式中x的系数为_____________．（用数字作答）
第(2)题
设正项等比数列的前项和为，且，则公比__________.
第(3)题
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列中，，(n).
（1）分别比较下列每组中两数的大小：①和；②和；
（2）当n≥3时，证明：.
第(2)题
下面一组图形为三棱锥的底面与三个侧面．已知，，
(1)在三棱锥中，求证：平面⊥平面；
(2)在三棱锥中，是的中点，且，求三棱锥的体积．
第(3)题
已知椭圆与抛物线的一个交点为，且抛物线向右平移个单位后的焦点与椭圆的焦点重合．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点，设点，且，求面积的最大值．
第(4)题
已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点到的距离比点到轴的距离大1．过点作抛物线的
切线，设其斜率为.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线相交于不同的两点，（异于点），若直线与直线的斜率互为相反数，证明：
．
第(5)题
如图，在三棱柱中，，为的中点，，.
(1)求证：平面；
(2)若平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.。