同步电机三相短路电流和转矩计算

同步电机三相短路电流与电磁转矩计算
编写佘名寰
本文就是按照陈珩教授所著的‘同步电机运行基本理论与计算机算法’一书介绍的算法与例题计算同步电机的三相短路电流。

计算程序用MATLAB语言编写,计算结果与书中结果基本一致。

本文可供电力系统电气技术人员与大专院校电力专业学生参考。

1．计算方法
1、1初始数据计算
由短路前的机端电压u[0], 定子绕组电流i[o], 与功率因数角φ[0] 求得短路前的功率角
δ0=
从而得u[0], i[0]的正、交轴分量
u d[0]=u[0]sinδ0
u q[0]=u[0]cosδ0
i d[0]=i[0]sin(δ0+φ[0])
i q[0]=i[0]cos(δ0+φ[0])
短路前的空载电势就是
E q[0]=u q[0]+ri q[0]+x d i d[0]
励磁电流为
i f[0]= E q[0]/x af
式中x d为同步电机正轴同步电抗
x q同步电机交轴同步电抗
x af定子绕组与劢磁绕组间的互感电抗
r 定子绕组电阻
1、2电流变化量的状态空间方程式
同步电机突然短路时各绕组电流的变化量的计算可运用以派克分量表示的状态空间方程式
方程中各下标变量的含义为
d---纵轴,q---横轴,f----励磁绕组,D---纵轴阻尼绕组,Q---横轴阻尼绕组,a---定子绕组
上式可简化为
化作电流变化量的常系数一阶微分方程组形式
在三相短路时若励磁电压不可调,则
由于电流不能突变,t=0瞬间电流变化量的初值
将电压变化量与电流变化量的初值代入微分方程,用数值计算的龙格---库塔法即可求出
t=0+Δh 时刻的各电流变化量,反复计算则可求得各个时刻的,叠加短路前绕组电流
可得短路时电流全量
用派克逆变换可得定子三相电流,以a相为例
i a=
短路t=0时转子位置角
2.、同步电机三相短路电流计算例题与程序
电机参数
r=0、005, r f=0、000656,r D=0、00151, r Q=0、00159
x d=1,0, x q=0、60, x f=1、03, x D=0、95, x Q=0、70
x af=0、85, x aD=0、85, x fD=0、85, x aQ=0、45
原始运行条件为额定负载
U[0]=1, i[0]=1, φ[0]=0、5548 (单位为弧度,相对于cosφ=0、8)
短路时的转子位置角
θ0=3、1416
三相短路计算程序:
CMSHORT3、M
ra=0、005;rf=、000656;rzd=、00151;rzq=、00159;xd=1、0;
xq=、60;xf=1、03;xzd=、95;xzq=、70;xaf=、85;xazd=、85;xfzd=、85;xazq=、450;
u0=1、0;i0=1、0;phas=、5548;cita0=3、1416;p=31、4160;h=、5236;
x1=[-1、0,0、0,0、85,0、85,0、0;
0、0,-0、60,0、0,0、0,0、45;
-0、85,0、0,1、03,0、85,0、0;
-0、85,0、0,0、85,0、95,0、0;
0、0,-0、45,0、0,0、0,0、70];
z1=[-0、005,0、6,0、0,0、0,-0、45;
-1、0,-0、005,0、85,0、85,0、0;
0、0,0、0,0、000656,0、0,0、0;
0、0,0、0,0、0,0、00151,0、0;
0、0,0、0,0、0,0、0,0、00159];
g0=(u0*sin(phas)+xq*i0)/(u0*cos(phas)+ra*i0);
g0=atan(g0)-phas;
ud0=u0*sin(g0);
uq0=u0*cos(g0);
di0=i0*sin(g0+phas);
qi0=i0*cos(g0+phas);
eq0=uq0+ra*qi0+xd*di0;
fi0=eq0/xaf;
du=[-ud0,-uq0,0、0,0、0,0、0];
x2=inv(x1);
z2=-x2*z1;
i1=x2*du';
y=[0、0,0、0,0、0,0、0,0、0];
% part 2
t=0、0 ;
for i=1:5
b(i)=y(i);
end
dy=z2*(y)、'+i1;
tt(1)=t;
di(1)=y(1)+di0;
qi(1)=y(2)+qi0;
fi(1)=y(3)+fi0;
zdi(1)=y(4);
zqi(1)=y(5);
ai(1)=di(1)*cos(t+cita0)-qi(1)*sin(t+cita0);
tm(1)=qi(1)*(-xd*di(1)+xaf*fi(1)+xazd*zdi(1))-di(1)*(-xq*qi(1)+ xazq*zqi(1));
% while (tt(n)<p)
for n=2:10
a(1)=h/2;
a(2)=a(1);
a(3)=h;
a(4)=h;
for k=1:3
for i=1:5
c(i)=b(i)+a(k)*dy(i);
y(i)=y(i)+a(k+1)*dy(i)/3、0;
end
dy=z2*(c)、'+i1;
end
for i=1:5
y(i)=y(i)+h*dy(i)/6、0;
end
t=t+h;
for i=1:5
b(i)=y(i);
end
dy=z2*(y)、'+i1;
% k=k+1;
% part 3
tt(n)=t;
di(n)=y(1)+di0;
qi(n)=y(2)+qi0;
fi(n)=y(3)+fi0;
zdi(n)=y(4);
zqi(n)=y(5);
ai(n)=di(n)*cos(t+cita0)-qi(n)*sin(t+cita0);
tm(n)=qi(n)*(-xd*di(n)+xaf*fi(n)+xazd*zdi(n))-di(n)*(-xq*qi(n)+ xazq*zqi(n));
end
plot(tt,ai);
xlabel('t(rad)');ylabel('ia');
title('3-phase fault of synchronous machine');
grid
3.程序说明:
X1为状态空间方程的X dq0矩阵
Z1 为状态空间方程的Z dq0 矩阵
X2=
I1=
程序% part 1 第一部分输入初始数据,建立状态空间方程;
程序% part 2 第二部分用定步长四阶龙格---库塔法解一阶微分方程组,计算t n+1=t n+h 时刻
各绕组电流的变化量。

时间步长h用标么值,单位为弧度,h 取1/6 π
定步长四阶龙格---库塔法解一阶微分方程组的基本公式:
y1’=f1(t,y1,y2,…,y m), y1(t0)=y10
y2’=f2(t,y1,y2,…,y m), y2(t0)=y20
……、
Y m’=f m(t,y1,y2,…,y m), y m(t0)=y m0
微分方程组由t j积分一步到t j+1=t j+h
Y i,j+1=y ij+(k1i+2k2i+2k3i+k4i)h/6, i=1,2,…,m
k1i=f i(t j,y1j,y2j,…,y mj), i=1,2,…,m
k2i=f i(t j+h/2,y1j+k11h/2,…,y mj+k1m h/2), i=1,2,…,m
k3i=f i(t j+h/2,y1j+k21h/2,…,y mj+k2m h/2), i=1,2,…,m
k4i=f i(t j+h,y1j+k31h,…,y mj+k3m h), i=1,2,…,m
程序% part 3 第三部分输出计算结果,tm 为转矩
Tm =i qψd+i dψq
ψd=-x d i d+x af i f+x aD i D
ψq=-x q i q+x aQ i Q
本程序计算时间周期为t=0—10X1/6π,绘画取20π
4、程序计算结果:
T=0--10X1/6π,取10个点
纵轴短路电流
di
di =
Columns 1 through 7
0、796619004726714 2、2367 4、447862637592319 6、826397836640811 8、736932238288684 9、6898 9、427860674567469
Columns 8 through 10
8、0545 5、9805 3、734356462313833
A相短路电流
ai
ai =
Columns 1 through 7
-0、7966 -0、964424160320735 0、9780 2、449668621343802 5、677720481984181 8、417251517142065 9、427882627330178
Columns 8 through 10
8、362265350144739 5、918432557900433 3、227399551484802
横轴短路电流
qi
qi =
Columns 1 through 7
0、6368 1、9452 2、6660 2、449593397214421 1、5117 0、3252 -1、494184215750709
Columns 8 through 10
-2、7523 -3、3834 -3、227468137315201
励磁绕组电流
fi
fi =
Columns 1 through 7
2、2884 2、517817424546951
3、254850977730984
4、054 4、6925
5、790 4、941547215637447
Columns 8 through 10
4、498664026601245 3、8128 3、3557
纵轴阻尼绕组电流
zdi
zdi =
Columns 1 through 7
0 0、859711755061670 2、177412910547617 3、5916 4、722783667388734 5、274384847509673 5、1786
Columns 8 through 10
4、284184436840548 3、8983 1、679680254626384
横轴阻力尼绕组电流
zqi
zqi =
Columns 1 through 7
0 0、8686 1、2928 1、3091 0、578725790607257 -0、3501 -1、352763638980671
Columns 8 through 10
-2、2395 -2、5611 -2、4590
电磁转矩
tm
tm =
Columns 1 through 7
0、8551 2、977176660155244 4、838249675124641 5、589255829765277 4、539747783843285 1、849594513339010 -1、3946
Columns 8 through 10
-3、827143999454925 -4、6864 -4、4002
三相短路电流与转矩波形图
A 相短路电流图(故障前额定负载,θ0=3、1416)
102030
40506070
t(rad)
i a
3-phase fault of synchronous machine
转矩
0102030
405060
70
-6
-4
-2
2
4
6
t(rad)
t m
3-phase fault of synchronous machine
A 相短路电流(短路前空载,转子角 θ0=π)
102030
40506070
t(rad)
i a
3-phase fault of synchronous machine
转矩
10
20
30
40
50
60
70
-5-4-3
-2-101
2345t(rad)
t m
3-phase fault of synchronous machine
A 相短路电流(短路前空载,转子角 θ0=π/2)
10
20
30
40
50
60
70
-5-4-3-2-101234
5t(rad)
i a
3-phase fault of synchronous machine
转矩
10
20
30
40
50
60
70
-5-4-3-2-101
234
5t(rad)
t m
3-phase fault of synchronous machine
参考文献:
1.同步电机运行基本理论与计算机算法 箸者 陈珩 水利电力出版社
2.FORTRAN 常用算法程序集 徐士良 编 清华大学出版社
3.MATLAB电力系统设计与分析吴天明等编箸国防工业出版社。