陕西省西安市九年级上学期数学12月月考试卷

陕西省西安市九年级上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分。

) (共10题；共40分)
1. （4分）(2019·顺德模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点A （3，0），则与x轴的另一个交点坐标是（）
A . （0，）
B . （，0）
C . （0，﹣1）
D . （﹣1，0）
2. （4分） (2017八下·徐州期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （4分）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）
A . 3π
B . 4π
C . 5π
D . 6π
4. （4分）(2013·湖州) 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，
且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）
A . 16
B . 15
C . 14
D . 13
5. （4分）小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（）
A . 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B . 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C . 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D . 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
6. （4分）(2017·江阴模拟) 下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）
A . y=﹣x+1
B . y=x2﹣1
C .
D .
7. （4分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）
A . △AEE′是等腰直角三角形
B . AF垂直平分EE'
C . △E′EC∽△AFD
D . △AE′F是等腰三角形
8. （4分） (2020八下·邵阳期中) 、两地相距48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）
A .
B .
C .
D .
9. （4分） (2019九上·灵石期中) 如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8 ，则△ADE的面积为（）．
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
10. （4分）(2017·薛城模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（）
A . 1
B . 1.5
C . 2
D . 3
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)
11. （5分）把4克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是________。

12. （5分）已知反比例函数y＝在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且＝，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.
13. （5分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________
14. （5分）如图，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=________cm.
15. （5分） (2015八下·新昌期中) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；
⑤S△ABE=S△CEF ．其中正确的是________．
16. （5分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD 的面积为________ ．
三、解答题(本题有8小题，共80分) (共8题；共80分)
17. （10分） (2020七上·余杭期末) 解方程：
（1）；
（2） .
18. （10分）如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：
（1）
如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系
（2）
如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明
（3）
在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．
19. （8分） (2016九上·温州期末) 一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色
外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？
20. （9分）(2019·雁塔模拟) 已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法）
21. （6分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=CO•CP；
（3）若PD= ，求⊙O的直径.
22. （11分） (2019九下·包河模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0）、B（4，0）．E是线段OB 的上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G．过点D作DF⊥BC，垂足为点F。

（1）求该抛物线的解析式：
（2）试求线段DF的长h的关于点E的横坐标x的函数解析式，并求出h的最大值。

23. （12分）(2017·靖远模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B 两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．
（1）
求抛物线的函数解析式；
（2）
求△ABC的面积；
（3）
能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
24. （14分）(2019·遵义模拟) 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F.
（1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF=∠BDE；
（3）连接OC.设△DOE的面积为S.sinA= ，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）
参考答案
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分。

) (共10题；共40分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(本题有8小题，共80分) (共8题；共80分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23、答案：略24-1、
24-2、24-3、。