大学物理教学中如何培养等效思维

【 ２ 如图７ 例 】 所示 ， 一质量为 ｍ的点电荷ｑ 到接
地 的无 限大 导 体 平 板 的距 离 为 ｄ 导体 平 板 固定 ） （ ， 从静 止状 态松 开 ， 问经 过 多 长 时 间将 它 碰 上 导 体 平
板？
图８
现 在 ， 附 加 一像 导 线 的 方法 来 考 虑存 在 导 体 用
量为 ｍ的物体而下垂． 忽略轴处摩擦 ， 求物体 ｍ下
落 时的加 速度 ．
． ． ． ． ． ． ． ．
用刚体 力学 中的转 动定律 可 以解 得结 果为
Ⅱ — — ｇ
ｍ ＋
物 理量 、 物理过 程 、 理状态 、 物 物理模 型 、 物理作 用等 的等效 ． 在学 习过程 中 ， 若能 将此法 渗透 到物理 过程 的分析 中去 ， 不仅 可 以使 我 们 对 物理 问题 的分 析 和
３ 静 电场 中像 电荷 的等效 应 用
平面 ， 用高斯定理可算出距导线处仅有导线产生 的
电场 Ｅ（ ）＝ ｒ
由两等量 异号 点 电荷 电场 的特 点 可知 ， 中 间 其
的垂 直 平 面 上 的 电 势 为零 （ 定 无 穷 远 处 电 势 为 规 零 ） 电场线 和此 平 面 （ 势 面 ） 直 ． 果 有 这样 一 ， 等 垂 如
解 ： 立如 图 ７ 示 坐标 系 Ｏ 则 建 所 ｘ，
２
＝
， ＝ 』 一） 附 （ ÷
・ ｎ
故有 ｄ ｘ
｛ 等
Ｉ
√ （一）
对 上式 积分 得
＝
√
【 ３ 半径为 ｒ的无限长均匀带电导线平行于 例 】 。
无 限大 导体平 面 ， 导线 到导 体 表 面 的距离 为 ｈ ｈ》 （
ｍＩ ， ｇ
图５ 图６
ｒ）导 线和 导体 的 电势 差 为 ， ｏ， 求恰 在导 体表 面上 方 、 线 之下 处 的电场 强度 ． 导 解： 设导 线上 的 电荷线 密度 为 ， 不存 在 导体 若
２ １ 第 ３期 ００年
物理 通报
大学物 理教 学
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大学物理教学
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庙 、 ｅ 缸 舒 ｅ 舒 庐 ８
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ｅ 、
大 学 物 理教 学 中如 何 培 养 等效 思维 ＊
赵长青
（ 河海大学常州校区数理教 学部 江苏 常州 ２３２ ） １０２
０
［ｍ （１ ） （ 】 ｅ １ ）： １ｏ ６ｘ ｒ
根 据初 始条 件 ０＝ ｄ时 ｏ＝ ０有 ，
１
：
一 一 ＋
［Ｊ ｝ ） ＼ ＝ （ ￣ ｄ ｘ
一
—ｍ
ｇ 一＋
一 ２
吐
． 厂
… …
（ ： 式也 可 以直接 由能量 守恒 写 出） 注 此
丝
解答变得简洁 ， 而且对灵活应用知识 ， 促使知识 ， 技 能和能力的迁移 ， 都会有很大的帮助 ． 本文主要讲述 刚体力学中等效质点 、 等效阻力和静 电场中像 电荷
等 效两方 面 的应 用 ．
１ 刚体 力学 中的等效 质点 的应 用
若将 定滑 轮等效成 一个 质量 为 ｍ等 ＝Ｊ 效 ２
个 问题 ： 一块 无 限 大接 地 导 体 平 板 放 在一 正点 电荷 电场 中 ， 根据 电场 中导 体 的性 质 有 电场 线 和导 体 表
如果 为正 ， 的方 向呈辐 射状 分 布 ． 场
面垂直 ， 导体为一等势体 ． 故可知导体平板上 的所有
感 应负 电荷 对 于平板 左侧 的正 电电荷 的作用 等 价于 相 对平 面 与之对 称 的等量 负 电 电荷 的作 用 ．
点 概念
ｍ 等效 Ｒ 一２
由 ｌ
… ～ 。
１
Ｉ Ｍ
先看 一道例题 ．
【 ｌ［ 如图 １ 例 】］ 所示 ， 一个质量为 ， 半径为 Ｒ
的 滑 ｆ作 匀 盘其 动 量 ）面 定 轮 当 均 圆 ，转 惯 为 上
图３ 图４
’
ｔ
ｇｔ
上 Ｔ —
（ Ｚ ／ Ｇ ０ ９—０ ） Ｘ Ｘ Ｃ Ａ２ ６
一
其在 转轴 不变情 形适 用 ．
．
上述 阿特 武德机 问题 ， 若考 虑轴 间摩擦力 矩
１ 一 ６
２１年第 ３ ００ 期
一
物理 通报
整 理得
大学物理 教 学
吩 时， 如图 ５ 所示．
若 考虑 等效 阻力 ， 图 ６易 得 如
ｆ
ｙ
・
ｎ
—
—
—
ｍ ｌ＋ ｍ２ ＋ 一 ２
２ 刚体 力学 中的等 效 阻力的应 用
在刚体等效成质点的基上 ， 以将摩擦力矩 可
一
等效成阻力
一
图１
效 ：一 Ｒ
＊ 江苏省高等教育学会“ 十一 五 ”高等教 育教 育科学研究规划
课 题 （Ｓ６ ） Ｊ１０ ，河 海 大 学 “ 一 五 ” 教 育 教 学 改 革 立 项 项 目 十
平面的情况， 此像导线带有电荷线密度 ， 位手导线
下 方 ｈ处 ， 平 行 于 原 来 的导 线 ． 且 于是 导 线 下 方 ｒ
、
０
Ｆ一 一
处 、 体平 面上 方 的总 电场为 导 Ｅ（ ）＝ ｒ ＋
厂
导 线 表 回和 导 体 半 囱 ｌＪ 电势 差 为 日 １的
图７
Ｍ
＝
的质 点 ， 图 ２所示 ， 如 则利 用牛 顿运动定 律也 易得
。 — — ｇ
ｍ ＋
将 此思 想应用 到阿 特武德 机上 （ ３ 且不 考 虑 图 ） 轴 问摩擦情 形 ， 用等效 图 （ ４ ， 利 图 ）易得
聊 ●
在对 刚体 研究 时 ， 回转半 径 ， 效 ＝ ｍ 有 等 ｒ 效， 的说 法 ， 转动 惯量不 变的情 况下 ， 以提 出等效 质 在 可
等效思 维 是 物理 学 授 课 过 程 中 的一 种 思 维 方
绕有 细绳 ． 的一端 固定 在滑 轮边缘 ， 一端挂一 质 绳 另
式， 也是工程技术中的一种重要方法 ． 它是将复杂的
物 理现象 及过 程转化 为简易 的物理 现象 和过程 来研
究 和处理 的一种 科学思 维方 法 ． 常用 的有研 究对 象 、