2017-2018高中物理第二章交变电流第三节表征交变电流的物理量学案粤教版选修3-2

第三节表征交变电流的物理量
［学习目标］1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系 2能理解电流
的有效值是与热效应有关的量，而平均值不是简单意义的平均 3掌握交变电流有效值与峰
值的关系，会进行有效值的计算.
知识探究
、交变电流的周期和频率
［导学探究］如图1所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在
［知识梳理］周期、频率及它们之间的关系：
(1) 周期(T ):交变电流完成一次周期性变化所需的时间. (2) 频率(f ):交变电流在1s 内完成周期性变化的次数.
答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式
u = 6.2sin (100 n t ) V 中6 , 2V 是最
大值，其有效值为 6V,而标有“ 6V 2W 的小灯泡中的6V 是有效值•电容器会被击穿.
O
/Th ［I
1s 内完成多少
次周期性变化?
［即学即用］我国电网中交流电的频率为 r/mi n. 50Hz ,则我国提供市电的发电机转子的转速为
答案 3000
二、交变电流的峰值和有效值
［导学探究］某交流电压的瞬时值表达式 u = 6 .2sin (100 n t ) V ，把标有“ 6V 2W 的小
灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有 6V 的电容器接在此电源上会不会被击穿?
答案完成一次周期性变化需要
⑶ T =；或 f =；.
［知识梳理］交变电流的峰值和有效值:
(1)峰值：①交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值, 若交流电接入纯电阻电路中,
电流及外电阻两端的电压的最大值分别为I m^ , Un= I m R
R十r —
②使用交变电流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值. ________
(2) 有效值：确定交变电流有效值的依据是电流_______
让交流与恒定电流通过大小相同的电阻, 如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同，则此恒定电流值叫做交流电的有效值.
(3) 在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：
I m
0.707 U n I = —= 0.707 I n
2
［即学即用］判断下列说法的正误.
(1) 正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.
(2) 交变电流的有效值就是一个周期内的平均值. ()
(3) 一个正弦式交变电流的峰值同周期频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化
的.()
(4) 交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值. ()
I
答案⑴X (2) X (3) X (4) V
题型探究靈点难点个个击破一、周期和频率的理解
交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度3或转速n有关.3 (n)越大，周期越短，频
‘、亠、、 2 n
率越咼，其关系为T= , 3 = 2 n f = 2 n n.
3
例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，
线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示•下列说法中正确的是()
A. 此交变电流的频率为0.2Hz
B. 1s内电流方向变化10次
C. t = 0.1s时，线圈平面与磁场方向平行
D. 1s内线圈转5圈
答案BD
1 1
解析由图象知T= 0.2s，故f =〒=0yHz= 5Hz,即卩1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错，B D对；在t = 0.1s时，e= 0,所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错.
、非正弦式交变电流有效值的计算
利用有效值的定义，根据电流的热效应计算，计算时注意取一个完整周期的时间，而不是简单地对电压求平均值.
例2如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成, 则这种交变电流的有效值为（
）
1 代
尹 C.f l o
B#1。

D. I o
答案C
解析由i —t图象知交变电流的周期T= 2s. 一个周期内：前半个周期电流的有效值: l1缶，后半个周期电流的有效值：12= I o.设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值
2 2 | 2 | 的定义有I2R〒=|1电+
I2R2=
〒3
+ I2R2，解得l="7lo.故选项C正确.
技巧点拨■
计算时要注意三个相同：“相同电阻”上“相同时间”内产生“相同热量”“相同时
间”
般取一个周期，半周期对称的可取半个周期.
三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比
例3如图4所示，矩形线圈面积为S,匝数为n线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO 轴以角速度3匀速转动，外电路电阻为R当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电荷量q；^0' ---- 1 1=
⑵电阻R上所产生的热量Q
n『宵《3 R
林宀nBS
答案⑴研⑵齐亍
解析(1)依题意磁通量的变化量△①=BS线圈转过90°的时间为△ t = 4='4^=2^，
平均感应电动势为卫=n△△①=讐，平均感应电流为1=占
nBS
的电何量为q= I • △ t = .
R+ r
⑵线圈中感应电动势的有效值E和最大值E m的关系是2n驴，通过电阻R n R+ r
E= E m= nB&°，电路中电流的有效值为I]E= nBS°
.2 2 R+r 2 R+ r
2 2 2
n nBS 3 R
电阻R上产生的焦耳热为Q= I2R- △ t = 「.
入4(R+「)
厂总结提升■
1.有效值
y r T—
(1) 只有正(或余)弦式交流电的有效值根据E= 计算.
2
(2) 计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率、热量)要用有效值.
⑶交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值都
E= E m计算.
是指有效值.
2.平均值
(1)求某一过程中的电动势是平均值,
(2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即
E . △①q= 1△t=卍t= △①
达标检测当堂检测且固反堆
1小型手摇发电机线圈共 N 匝，每匝可简化为矩形线圈 abed ,磁极间的磁场视为匀强磁场，
方向垂直于线圈中心轴 0O ，线圈绕00匀速转动，如图 5所示•矩形线圈ab 边和ed 边
B.峰值是2e o
D.
有效值是，2Ne>
答案 D
解析 由题意可知，线圈ab 边和ed 边产生的感应电动势的最大值都为 e o ,因此对单匝矩形
线圈总电动势最大值为 2e o ，又因为发电机线圈共 N 匝，所以发电机线圈中总电动势最大值 为2Ne o ,根据闭合电路欧姆定律可知， 在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小, 即其峰值为2Ne ),故A 、B 错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产
Un 一 L
生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知， U^-J-，即U^T ^Ne o ,
故C 错误，D 正确.
2.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图 6甲所示.已知发电机线
产生的感应电动势的最大值都为
e o ,不计线圈电阻，则发电机输出电压
A.峰值是e o A.
B.
C.
D. 电压表'的示数为220V 电路中的电流方向每秒钟改变 灯泡实际消耗的功率为 484W
50次
发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2J
(if
芦
图5
C.有效值是 圈内阻为5Q ，外接
答案D
解析电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值E m= 220 2 V，有效
RE
值E= 220 V，灯泡两端电压U= = 209 V , A错；
R+ r
由题图甲知T= 0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，可知 1 s内电流方向变化100次，
B错；
i f 2092
灯泡的实际功率P=豪="95 W=459.8 W , C错；
电流的有效值I = — = 2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q = I2rt = 2.2 2X 5 R+ r
X 1 J = 24.2 J , D对.
3•通过一阻值R= 100Q的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1s•该电阻两端电压的
有效值为()
图7
A. 12V
B. 4 .'10V
C. 15V
D. 8 5V
答案B
解析根据电流的热效应计算电流的有效值，由(0.1 A) 2R X 0.4 s X 2+ (0.2 A) 2R X 0.1 s
X 2 = I2R X 1 s可得，流过电阻的电流的有效值1= A，该电阻两端电压的有效值为U _ 25
=IR = 4 10 V , B正确.
4. 如图8所示，单匝矩形闭合导线框abed全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线
框面积为S,电阻为R线框绕与ed边重合的竖直固定转轴以角速度3匀速转动，线框中感
n
应电流的有效值I= ___________ .线框从中性面开始转过3的过程中，通过导线横截面的电荷
量q= ________ .
图1
A.
该交流电的电压的有效值为 100V
B. 该交流电的频率为 25H Z
C.
该交流电压瞬时值的表达式为
u = 1OOsin （25 t ） V
答案
2BS W BS 2R ~R
解析感应电动势的最大值
电荷量q = I
40分钟课时作业
E m = BS «，有效值 E =— 2
感应电流的有效值
E 2BS W
R = 2R
A t
= R ~A t
△① BS ~R = ~R.
强化训练拓展提升
一、选择题（1〜7题为单选题，8〜10题为多选题） 1.下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是 （ ）
A. 交流电压表的读数
B. 保险丝熔断电流
C. 电容器击穿电压
D. 220V 交流电压
答案 C
解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.
(
D. 并联在该电压两端的电压表指针不停摆动答案B
解析 根据题图可知该交变电流电压的最大值为
100V,周期为4X 10「2s ，所以频率为25Hz ,
A 错，
B 对；而 3= 2 n f = 50 n rad/s ，所以u = 100sin （50 n t ） V ,
C 错；交流电压表的示
3•—个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为
1
一
当t = 12T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为
2V,则此交变电压的有效值为 （ ）
A. 2 2V 答案 A
c 1
2 n T
解析 先用代入法求出感应电动势的最大值，由 e = E sin 31，得
2V = E sin （ 丁 x 代），由
此得E m = 4V ,因此此交变电压的有效值为 2 2V ,选项A 正确.
4.一个小型电热器若接在输出电压为
10V 的直流电源上，消耗电功率为
P;若把它接在某
P
个正弦交流电源上，其消耗的电功率为2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最 大值为（
）
B. 5 ：2V
D. 10 2V
正确. 5.
阻值为1.的电阻上通一交变电流，其i -1关系图象如图2所示，则在0〜1s 内电阻上
产生的热量为（ ）
图2
数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化,
D 错.
T .从中性面开始计时,
B. 2V
C. 2V A. 5V
C. 10V
答案
解析 设电热器电阻为 R,正弦交流电源的电压有效值为
U 有效，接10V 直流电源时，P = ¥=
102
接交流电源时 :2=
，联立得U 有效=5 2V ,故电压的最大值 U = ■ J 2U 有效=10V,选项C
D.
B. 1.5J D. 2.8J
解析由题图乙可得，正弦式交变电流的最大值
I m 3
1
卡=3A
答案 D
解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量•在
0〜1s
内电流的瞬时值大小为 1A 和2A 的时间段分别为t i = 0.4s , t 2= 0.6s ，所以Q= l 1Rt i + 12Rt 2 =2.8J. 6.
在图3所示电路中，A 是熔断电流为l o = 2A 的保险
丝，电阻可不计， R 是可变电阻，-是 交流电源.交流电源的内电阻不计， 其电动势随时间变化的规
律是 e = 220 2sin （314t ） V.为 了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于
（ ）
A. 110 2Q
B. 110 Q
C. 220 Q
D. 220 2 Q
答案 B
解析 电源电动势的有效值为 U 220
U= 220V
，隘=|0= 2 Q =
110
Q
，故 B
项正确. 7•电阻R 、R 与交流电源按照如图 4甲所示方式连接，R = 10Q 、20 Q .合上开关S 后,
通过电阻R 的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示•则 （
）
A.通过R 的电流的有效值是6
A
5
B. R 两端的电压有效值是 6V
D.艮两端的电压最大值是 6 ,2V 答案 B
图3 C.通过F 2的电流的最大值是
电阻R 、R 串联，所以电流的最大值均为
3
52
A ,有效值均为3代 故A C 项错误•由欧姆定
律 U= IR 得，Ui = IR i = 6V ,故 B 项正确.Li = IR 2= 12V,所以 Um=^2li = 12寸2v ,故 D 项错 误.
&如图5甲是小型交流发电机的示意图，
两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,
置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是
答案 AC
9.图6甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正
图甲所示电压的瞬时值表达式为
u = 311sin (100 n t ) V
答案 CD
311
•为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴 OO 沿逆时针方向匀速转动，从图示位
A. B.
C. D.
电流表的示数为10A
线圈转动的角速度为 50 n rad/s t = 0.01s 时线圈平面与磁场方向平行
t = 0.02s 时电阻R 中电流的方向自右向左
A.
B.
两种电压的有效值相等
C. D.
两种电压的周期相同 D fi
屮
图5
确的是(
解析图甲、乙都表示交流电，图甲中有效值U=寸220V，而图乙中的有效值不存在这
"
o
2 n
一关系，所以它们的有效值不相同.
由图甲看出T = 2x 10-2S ,3=〒= 100n rad/s ，所以
u = 311sin(100 n t ) V .由图象可知两种电压的周期都是 2x 10 S .
10•如图7甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂
直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线
a 、
b 所示，则( )
A. 两次t = 0时刻线圈平面均与中性面重合
B. 曲线a 、b 对应的线圈转速之比为 2 : 3
C. 曲线a 表示的交变电动势频率为 25Hz
D.
曲线b 表示的交变电动势有效值为
10V
答案 AC
解析 线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零， A 正确；转速之比等于周期的反比,
故该比值为3 : 2, B 错误；频率为周期的倒数，
a 的周期为0.04S ，频率为25Hz , C 正确； 正弦式交变电流的电动势的有效值为
2
15 吕=X 一 V = 5 2V , D 错误. 3
2
'
二、非选择题
11. 如图8所示，线圈abcd 的面积是0.05m 2,共100匝，线圈电阻为1 Q ,外接电阻R= 9 Q , 1
匀强磁场的磁感应强度为 B=—T ，当线圈以300r/min 的转速匀速转动时，求：
n
E m NB& ” 15 口 E
帀不，已知日=忌，且
2 3 b
= - 3 a ,故可知
屮
图7
(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数;
(2)线圈从图示位置转过 90°的过程中通过电阻 R 的电荷量.
答案 (1)31.86V 3.54A
(2)0.16C
解析⑴En = nBS«
1 300 =100 X 'X 0.05 X
2 n X V
n 60
=50 V
12. 如图9所示，在匀强磁场中有一个内阻 r = 3Q 、面积S = 0.02m 2的半圆形导线框可绕 00 轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度 B =邑2
T .若线框以3 = 100n rad/s 的角速度匀速转
n
且通过电刷给“ 6V,12W'的小灯泡供电，则：
(1) 若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2) 由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为 多大?
答案⑴ e = 10 2cos (100 n t ) V
解析(1)线框转动时产生感应电动势的最大值
E m E = — = 25 ，2
电流表的示数I = — = 3.54 A ,
R+ r
电压表的示数 U = IR = 3.54 X 9 V = 31.86 V.
2 V 〜35.4 V.
⑵从图示位置转过90°的过程中，疋=橙
_ E
— 又因为 I =
，q = i △ t , 联立得 n A ①
nBS
q = R + r
〜0.16
C.
25
(2)不能 —W
3
En= BSw 3 X 0.02 X
7t
100 n V= 10 2V
e = E m cos 31 =
因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式为
10 2C0S (100 n t)V.
⑵由题意知灯泡的电阻R= 3Q
U=点社5V<6V故灯泡不能正
线框产生的电动势的有效值E= -E m= 10V,灯泡两端电压
V2
2 2
常发光，其实际功率P= U= 5W= 25W.
R 3 3
21。