空间相关性的统计分析

空间相关性的统计分析
作者：周天涛柳明珠
来源：《价值工程》2014年第27期
摘要：空间自相关统计量是用于度量地理数据的一个基本性质，空间分析学者结合日益成熟的电脑科技GIS、空间计量方法、以及大型资料库，目的在精确地界定空间因素的重要性及影响力，空间权重矩阵用 fij符号来表示空间的对象i，j的互相关联， fij=0就是表示空间权重矩阵的对角元素为零。

空间权重矩阵有可以根据文中的几个函数方法来确定。

Abstract： Spatial autocorrelation statistics is a basic property used to measure geographic data. Spatial analysis scholars aim to accurately define the importance and influence of space factors combined with the increasingly mature computer science and technology GIS， spatial econometric methods andlarge database. In spatial weight matrix， fij denotes the correlationbetween i，j. fij=0 means thediagonal elements of spatial weight matrix is zero. Spatial weight matrix can be determined according to the following function methods.
关键词：空间信息特殊关系；空间依赖性；空间自相关性；统计方法；空间权重矩阵
Key words： spatial information special relationship；spatial dependence；spatial autocorrelation；statistical methods；spatial weight matrix
中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）27-0243-02
1 空间的引入
地理学第一定律，Tobler's First Law或者Tobler's First Law of Geography，地理事物或属性在空间分布上互为相关，存在集聚（clustering）、随机（random）、规则（Regularity）分布。

空间信息之间存在特殊关系。

一个空间单元内的信息与其周围单元信息有相似性，空间单元之间具有的连通性，属性各阶矩的空间非均匀性或非静态性。

空间分布模式主要有点模式、线模式、面模式和体模式，其中最早被提出和研究的是点模式（point pattern）。

点模式分析的理论最早由Ripley（1977）提出，并不断得到完善。

目前应用领域最广的面模式——空间自相关。

基本上，人的行为表现受到所处环境或周遭环境的影响非常明显，空间分析学者结合日益成熟的电脑科技GIS、空间计量方法、以及大型资料库，目的在精确地界定空间因素的重要性及影响力：到底是哪一种空间因素产生影响？影响有多大？如何建立模型？解释自变数与因变数间的关系。

空间自相关分析的目标应该是在空间某一变量应该与某一空间相关，其相关的程度应该怎样。

空间自相关的系数应该经常来度量某事物在空间中的依靠性。

如果一个因变量的取值跟随
所要测量的长度的变小而变得更加相近，所以这一变量值就显示空间正相关；如果测量值由于程度的变小而更远，这个称为空间负相关；如果测量值与空间不存在依靠性，那么。

这一个测量值所表现的是与空间不相关性或者说是空间随机性。

空间自相关的应用一般与取样，测量空间自相关的测量与之距离的空间函数还有自相关性的测量检查。

2 与空间有关性的基本理论
空间自相关定义：空间自相关是指一些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的相互依赖性，要是这些因素本身存在自相关，必然削弱它们的作用，为此需剔除自相关影响大的因素。

空间统计分析就是为空间资料的统计分析方法，地理要素空间相互影响，自相关是一种不容忽视的影响因素。

对已知观测数据建立自回归模型，即可对自相关变量进行预测，主要思想在于空间中邻近的数据通常比相离较远的资料具有较高的相似性。

如所研究的地理对象受许多因素影响，其建立在相邻地理单元存在某种联系的基本假设之上。

空间依赖性定义：就是指当地理空间中某一点的值依赖于和它相邻的另一点的值时，就产生了空间依赖性，于是在这一个地理空间中各个点的值都会影响相邻的其他点的值。

空间自相关性可以分成空间相关性与空间互异性与空间依赖性。

空间自相关即是地理空间自相关是指时间序列相邻数值间的相关关系。

地理研究对象普遍存在的变量间的关系中，确定性的是函数关系，非确定性的是相关关系。

如存在空间自相关，亦即该变量本身存在某种数学模型。

空间自相关性可分为空间自相关分析和一部分的空间自相关分析，一部分的空间自相关性与其研究的区域内的各个空间地理与各自附近位置的同一本性的相关性；空间自相关应该是对特性在全部地理的空间本征的阐述。

空间自相关性统计方法：空间自相关分析在地理统计学科中应用较多，位置上的数据与其他位置上的透过统计方法，进行空间自相关性程度的计算来衡量数据间的相互依赖程度，相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，以分析这些空间单元在空间上分布现象的特性。

相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，分析该现象在空间上是否有阶层性分布，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。

因此空间相关性的统计形式用下面函数来分析，可以表示为：
wi=G（w1，w2，…，wN），i∈p
其中p为所有的空间格数据观测单元数；G为w1，w2，…，wN之间的相关性函数。

3 空间权重矩阵
近年来，空间计量经济学在各个领域的应用十分广泛，特别是在区域经济的研究中，由于空间计量经济学原理和方法将空间因素纳入到经典的计量经济分析框架中，因而用来分析空间事物关系时更加符合经济社会现实，但进行空间计量分析时，首先要建立一个表达空间概念的空间权重矩阵，它是建立属性值空间关系的一个纽带，建立的是否恰当，直接关系模型的解释力。

空间计量经济学理论认为一个区域的空间区域上的一些环境区域现象与其中的某个特性价值与相邻的区域空间区域上的同一情况与特性值应该相关的。

此时的相邻应该表示区域空间上的相邻，也可以指环境与社会进步相邻。

空间权重矩阵是考虑空间结构模型中的重要元素，也是建立空间模型中不可缺少的一部分。

用fij符号来表示空间的对象i，j的互相关联，fij=0就是表示空间权重矩阵的对角元素为零。

空间权重矩阵有可以根据下面的几个函数方法来确定。

①纵向程度表示法：fij=■，nij表示第i个区域和第j个区域的共同的界限，ni表示第i个区域的界限纵向程度；ni应该不等于nj，所以说fij≠fji就是表示空间权重矩阵F矩阵不是对称的。

②临近程度表示法：fij=1，当某一区域i与区域临j近时；fij=0，当区域i与区域j不临近时。

③距离程度表示法：fij=1，当Hij？燮S时；fij=0，当Hij>S时。

Hij表示某一区域i与区域j之间的距离程度，当S为某确定的常数时，矩阵F就是对称矩阵。

④k阶最临近程度表示法：fij=1，当其中区域j是区域i第k个最临近的区域。

fij=0，当其中区域j不是区域i第k个最临近的区域。

⑤长度程度负指数表示法：fij=■，q是确定的一个常数。

⑥区域面积大小表示方法：fij=？茁i·Hij·nij，？茁i是区域i的面积，nij，Hij的定义与上面下的定义一样。

4 小结
对于空间权重矩阵是应用的文章有许多，但是在实际应用中运用什么样的权重矩阵困扰着我们，空间权重矩阵一般用一种0→1的对称矩阵来计算的一种运算方法。

参考文献：
[1]陈斐，杜道生.空间统计分析与GIS在区域经济分析中的应用[J].武汉大学学报，2002，4：391-396.
[2]陈江平，黄炳坚.数据空间自相关性对关联规则的挖掘与实验分析[J].地球信息科学学报，2011（1）.
[3]Myer，S.C. Determinants of corporate borrowing[J]. Journal of Financial Economics，1977，5：147-176.
[4]Copeland，T.E.， Antikarov，V.Real Options. A Practitioner's Guide.Texere LLC，2001.。