西安益新中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选培优复习考试试题

一、选择题
1．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：C
解析：C 【分析】
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案． 【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②2=； ③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的． 综上，正确的个数有3个， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
2．已知关于x ，y 的方程组343x y a
x y a
+=-⎧⎨-=⎩，其中31a -≤≤，下列结论：
①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②5
1x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的解；③当1a =-时，方程
组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ≤≤，则30a -≤≤．其中正确的是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．①③④
答案：D
解析：D 【分析】
将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可． 【详解】
由343x y a
x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得121x a y a
=+⎧⎨=-⎩ ∵31a -≤≤
∴53x -≤≤，04y ≤≤
①当2a =-时，解得3
3x y =-⎧⎨=⎩
，故①正确；
②5
1x y =⎧⎨=-⎩
不是方程组的解，故②错误；
③当1a =-时，解得12x y =-⎧⎨=⎩
，此时1x y +=，故③正确；
④若14y ≤≤，即114a ≤-≤，解得30a -≤≤，故④正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（ ）
A ．（45，9）
B ．（45，13）
C ．（45，22）
D ．（45，0）
答案：A
解析：A 【解析】
观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可： 横坐标为1的点结束，共有1个，1=12， 横坐标为2的点结束，共有2个，4=22， 横坐标为3的点结束，共有9个，9=32， 横坐标为4的点结束，共有16个，16=42， …
横坐标为n 的点结束，共有n 2个. ∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）. ∴第2016个点是（45，9）.
点睛：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标存在平方关系是解题的关键 4．如图，直线////AB CD EF ，点O 在直线AB 上，下列结论正确的是（ ）
A ．12390∠+∠-∠=︒
B ．12390∠+∠+∠=︒
C ．321180∠+∠-∠=︒
D ．132180∠+∠-∠=︒
答案：D
解析：D 【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＋∠AOF ＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AOC ，而通过∠AOF ＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°． 【详解】 解：∵AB ∥EF ， ∴∠1＋∠AOF ＝180°， ∵CD ∥AB ， ∴∠3＝∠AOC ，
又∵∠AOF ＝∠AOC −∠2=∠3-∠2， ∴∠1＋∠3-∠2＝180°． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键． 5．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y ﹣1，﹣x ﹣1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，这样依次得到各点．若A 2021的坐标为(﹣3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是( ) A ．﹣5
B ．3
C ．﹣1
D ．5
答案：C
解析：C 【分析】
列出部分A n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A 2021的坐标为(﹣3，2)，找出A 1的坐标，由此即可得出x 、y 的值，二者相加即可得出结论． 【详解】
解：∵A 2021的坐标为(﹣3，2)， 根据题意可知：
A 2020的坐标为(﹣3，﹣2)， A 2019的坐标为(1，﹣2)， A 2018的坐标为(1，2)， A 2017的坐标为(﹣3，2)，
…
∴A4n+1(﹣3，2)，A4n+2(1，2)，A4n+3(1，﹣2)，A4n+4(﹣3，﹣2)(n为自然数)．
∵2021＝505×4•••1，
∵A2021的坐标为(﹣3，2)，
∴A1(﹣3，2)，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
6．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（2，0）
答案：A
解析：A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112
⨯=，
物体甲运动的路程为
1
124
3
⨯=，物体乙运动的路程为
2
128
3
⨯=，
此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；
第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12224
⨯=，
物体甲运动的路程为
1
248
3
⨯=，物体乙运动的路程为
2
2416
3
⨯=，
在DE边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；
第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336
⨯=，
物体甲运动的路程为1
36123
⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=，
在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵ 202136732÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，
即点（-1，-1）． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点．
7．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
π
个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（ ）
A ．（2020，﹣1）
B ．（2021，0）
C ．（2021，1）
D ．（2022，0）
答案：C
解析：C 【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标． 【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：1
212
ππ⨯⨯=，
∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
π
个单位长度， ∴点P 1秒走1
2个半圆，
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，
0），
…，
可得移动4次图象完成一个循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )
A．98 B．94 C．90 D．86
答案：A
解析：A
【分析】
学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。

【详解】
第①个图 2五角星
第②个图 8五角星
第③个图 18五角星
…
第n个图2
2n五角星
当n=7时，共有98个五角星。

【点睛】
寻找规律是解决本题的关键所在。

9．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则12336
（）
A．132 B．146 C．161 D．666
答案：B
解析：B
【详解】
分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出12336中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．
详解：1.52=2.25，可得出有2个1； }2.52=6.25，可得出有4个2； 3.52=12.25，可得出有6个3； 4.52=20.25，可得出有8个4； 5.52=30.25，可得出有10个5； 则剩余6个数全为6.
故
=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 故选B.
点睛本题考查了估算无理数的大小.
10．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =11
1a -， 3a =2
11a -，……， n a =
1
1
1n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017
答案：B
解析：B 【详解】
因为1a =﹣1,所以2a =
11111112a ==---（）,3 a =21121112a ==--
,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1a ,2a ,3a ,4
a ……的值按照﹣1,1
2
, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以2017a 的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212
-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()672
111,-⨯-=-故选B.
11．若9
a ，小数部分为
b ，则2a +b 等于（ ） A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
答案：C
解析：C 【分析】
9
a 、
b 的值，最后代入计算即可． 【详解】
解：∵3
4， ∴﹣4
3， ∴5＜9
6，
又∵9
a ，小数部分为
b ， ∴a ＝5，b ＝9
5＝4
∴2a +b ＝10+（4
14
故选：C ．
本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．
12．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）
A．2192
+ +B．194
+C．2194
+D．192
答案：C
解析：C
【分析】
设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．
【详解】
解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x-2）2=19，
则219
x-=±，
∴219
x=+或2192
x=-<（舍去）
则22194
==+，
BC x
故选：C．
【点睛】
本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（）
A．(46,4)B．(46,3)C．(45,4)D．(45,5)
解析：D
【分析】
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．
【详解】
解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴
∵452=2025
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）
则第2020个点在（45，5）
故选：D．
【点睛】
本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
14．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）
A．3 B．-3 C．±3 D．±9
答案：C
解析：C
【分析】
根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.
【详解】
由题意得：2
x-=，
3522
∴29
x=，
∵2
)
±=，
(39
x=±，
∴3
故选：C.
【点睛】
此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.
15．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点
A2019的坐标为（）
A．(-2，0) B．(-1，3) C．(1，-1) D．(2，2)
解析：A 【分析】
根据伴随点的定义找出部分A n 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．依此规律即可得出结论． 【详解】
解：观察，发现规律：A 1（2，2），A 2（﹣1，3），A 3（﹣2，0），A 4（1，﹣1），A 5（2，2），…，∴A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）．
∵2019=504×4+3，∴点A 2016的坐标为（-2，0）． 故选A ． 【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键． 16．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2
π
不仅是有理数，而且是分数；④
23
7
是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个
B ．6个
C ．5个
D ．4个
答案：B
解析：B 【分析】
根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】
解：①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③﹣2
π
是无理数，所以原说法错误； ④
23
7
是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；
⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确； ⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误； 故其中错误的说法的个数为6个． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 17．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．
【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
16的平方根是±2，所以②正确；
-0.003有立方根，所以③错误；
−64的立方根为-4，所以④错误；
5不符合命题定义，所以⑤正错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
18．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）
A ．56︒
B ．58︒
C ．66︒
D ．68︒
答案：A
解析：A
【分析】
过P 点作PM //AB 交AC 于点M ，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．
【详解】
解：如图，过P 点作PM //AB 交AC 于点M ．
∵CP 平分∠ACD ，∠ACD ＝68°，
∴∠4＝1
2∠ACD ＝34°．
∵AB //CD ，PM //AB ，
∴PM //CD ，
∴∠3＝∠4＝34°，
∵AP ⊥CP ，
∴∠APC ＝90°，
∴∠2＝∠APC －∠3＝56°，
∵PM //AB ，
∴∠1＝∠2＝56°，
即：∠BAP 的度数为56°，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
19．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S 四边形四边形，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【分析】
根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】
解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，
∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， ∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．
∵S △ABC ＝S △DEF ，
∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，
∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，
即结论正确的有4个．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．
20．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（ ）
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒
答案：B
解析：B
【分析】
AD ∥BC ，∠D=∠ABC ，则AB ∥CD ，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF 中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．
【详解】
解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH 的角平分线为EG ，设∠GEH=∠GEF=β，
AD ∥BC ，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC ，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB ∥CD ，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
在△AEF 中，
在△AEF 中，80°+2α+180-2β=180°
故β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-
2β=180°，题目难度较大．
21．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）
A．70°B．45°C．110°D．135°
答案：C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．
【详解】
解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠6＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4=∠6＝110°．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．
22．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；
（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．
其中真命题的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
答案：B
解析：B
【详解】
试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；
同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；
平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确； 过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.
故选B.
23．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）
A ．123180∠+∠+∠=
B ．12390∠+∠-∠=
C ．12390∠-∠+∠=
D ．231180∠+∠-∠=
答案：D
解析：D
【详解】
试题分析：延长TS ，
∵OP ∥QR ∥ST ，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR 互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR 的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D ．
考点：平行线的性质．
24．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：
①ACB E ∠=∠；②DF 平分ADC ∠；③BFD BDF ∠=∠；④ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出
ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．
【详解】
∵//BC DE ，
∴ACB E ∠=∠，∴①正确；
∵//BC DE ，
∴ABC ADE ∠=∠，
∵BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠， ∴12
ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠， ∴ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，
∴//BF DC ，
∴BFD FDC ∠=∠，
∴根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，∴②错误；③错误；
∵ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠，
∴ABF EDC ∠=∠，
∵//DE BC ，
∴BCD EDC ∠=∠，
∴ABF BCD ∠=∠，∴④正确；
即正确的有2个，
故选:B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
25．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．
A ．40°
B ．60°
C ．45°
D ．70°
答案：A
解析：A
【分析】
根据平行线的性质得出∠2＝∠D ，进而利用邻补角得出答案即可．
【详解】
解：如图，
∵AB ∥CD ，
∴∠2＝∠D ，
∵∠1＝140°，
∴∠D ＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，
故选：A ．
【点睛】
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
26．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案：D
解析：D
【分析】
分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否
【详解】
解：如图所示：
（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB ∥EC ，则∠D =∠4；
当②∠C =∠D ，故∠4=∠C ，则DF ∥AC ，可得：∠A =∠F ，
即①②可证得③；
（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB ∥EC ，则∠D =∠4，
当③∠A =∠F ，故DF ∥AC ，则∠4=∠C ，故可得：∠C =∠D ，
即①③可证得②；
（3）当③∠A =∠F ，故DF ∥AC ，则∠4=∠C ，
当②∠C =∠D ，则∠4=∠D ，故DB ∥EC ，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
27．如图，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，B CDA ∠=∠，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，2B CED ∠=∠，下列结论：①//BC AD ；②CA 平分BCD ∠；③AC EC ⊥；
④ECD CED ∠=∠．其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【分析】
结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．
解：∵AB//CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠CDA，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
∴BC//AD，
∴①正确；
∴CA平分∠BCD，
∴②正确；
∵∠B=2∠CED，
∴∠CDA=2∠CED，
∵∠CDA=∠DCE+∠CED，
∴∠ECD=∠CED，
∴④正确；
∵BC//AD，
∴∠BCE+∠AEC= 180°，
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，
∴∠1+∠DCE = 90°，
∴∠ACE= 90°，
∴AC⊥EC，
∴③正确
故其中正确的有①②③④，4个，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．28．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B、，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数为（）
A31B．13C．23D32
答案：C
解析：C
【分析】
首先根据表示1A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标．
【详解】
解：∵表示1A 、点B ，
∴AB 1，
∵点B 关于点A 的对称点为点C ，
∴CA ＝AB ，
∴点C 的坐标为：1−1）＝
故选：C ．
【点睛】
本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 29．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩
C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩
答案：A
解析：A
【详解】
根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程
组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
，故选A ． 30．若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩
的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤< B ．56a <≤ C ．56a << D ．56a ≤≤ 答案：A
解析：A
【分析】
首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．
【详解】
解不等式2x-1＞3，得：x ＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则56a ≤<，
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
31．若关于x 的一元一次不等式组3210
x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（ ） A ．21a -<< B ．32a -<≤- C ．32a -≤<- D ．32a -<<- 答案：C
解析：C
【分析】
先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【详解】
解不等式3﹣2x ＞1，得：x ＜1，
解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，
则不等式组的解集为a ＜x ＜1，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，
则﹣3≤a ＜﹣2，
故选C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式组．
32．若实数x 和y 满足x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）
A ．x ＋1＞y ＋1
B ．2x －6＞2y －6
C ．－3x ＞－3y
D ．－3x ＜－3y 答案：C
解析：C
【分析】
直接利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；分别分析得出答案．
【详解】
解：A ．∵x ＞y ，
∴x ＋1＞y ＋1，故此选项不合题意；
B ．∵x ＞y ，
∴2x ＞2y ，
∴2x −6＞2y −6，故此选项不合题意；
C ．∵x ＞y ，
∴−3x ＜−3y ，故此选项符合题意；
D ．∵x ＞y ，
∴－3x ＜－3
y ，故此选项不合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．
33．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．ac bc <
B ．21a b ->-
C ．11a b -<-
D ．||||a b > 答案：C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即可；
【详解】
解：A ．a b >，当0c 时，ac bc =，所以A 选项不符合题意；
B ．当0a =，1b =-，21a b -=-，所以B 选项不符合题意；
C ．a b >，则a b -<-，11a b -<-，所以C 选项符合题意；
D ．0a =，1b =-，则||||a b <，所以D 选项不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．
34．解不等式()()210x x -->时，我们可以将其化为不等式2010x x ->⎧⎨->⎩或2010x x -<⎧⎨-<⎩
得到的解集为1x <或2x >，利用该题的方法和结论，则不等式()()()3210x x x --->的解集为（ ）
A ．3x >
B ．12x <<
C ．1x <
D ．3x >或12x << 答案：D
解析：D
【分析】
根据已知形式化成不等式组分别求解即可；
【详解】
由题可得，将不等式化为()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩或()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩
， 解不等式组()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩
，
由30x ->得3x >，
由()()210x x -->得1x <或2x >，
∴不等式的解集为：3x >；
解不等式组()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩
， 由30x -<得3x <，
由()()210x x --<得12x <<，
∴不等式组的解集为：12x <<，
∴不等式组的解析为3x >或12x <<．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．
35．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是12x <
，则关于x 的不等式bx a <的解集是（ ） A ．2x <- B ．2x < C ．2x >- D ．2x >
答案：D
解析：D
【分析】
由题意可知，a 、b 均为负数，且可得a =2b ，把a =2b 代入bx <a 中，则可求得bx <a 的解集．
【详解】
由0ax b ->得：ax b >
∵不等式0ax b ->的解集为12
x <
∴a <0 ∴12b x a <= ∴a =2b
∴b <0
由bx a <，得2bx b <
∵b <0
∴x >2
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a 的符号，从而确定a 与b 的关系，易出现错误的地方是求bx <a 的解集时，忽略b 的符号，从而导致结果错误． 36．若关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
答案：D
解析：D
【分析】
先解不等式得到x <()113m -，再根据正整数解是1，2，3得到3<()113
m -≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【详解】
解不等式31x m 得x <()113
m -， 关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，
∴ 3<()113
m -≤4，解得10 < m ≤ 13， ∴整数m 的最大值为13．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．
37．某班数学兴趣小组对不等式组2x x a
>⎧⎨≤⎩讨论得到以下结论： ①若a ＝5，则不等式组的解集为2＜x ≤5；②若a ＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a 的值可以为
5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④ 答案：A
解析：A
【分析】
将5a =和1a =代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a 的取值范围，从而判断④．
【详解】
解：①若a ＝5，则不等式组为25x x >⎧⎨⎩
，此不等式组的解集为2＜x ≤5，此结论正确； ②若a ＝1，则不等式组为21
x x >⎧⎨⎩，此不等式组无解，此结论正确； ③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2，此结论正确；
④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a ＜5，a 的值不可以为5.1，此结论错误； 故选：A ．
【点睛】。