7.3 万有引力理论的成就 课件 —2020-2021学年 人教版(2019)高中物理必修第二册
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GMr2m＝mrv2，
v＝2πT r. 两式联立得 M＝4GπT2r23.
6．下列说法正确的是( D ) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发 现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在
图2
下节再见
一、“称量”地球的质量
1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的
重力等于 地球对物体的引力.
2.关系式：mg＝
.
3.结果：m地＝ 的质量.
，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球
4.推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计
算出该星球的质量.
二、计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时， _ 行星与太阳间的万有引力 充当向心力.
偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此 人们发现了海王星
7.如图1所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球 卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说 法中正确的是（ C ）
图1
8.(多选)如图2所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运 动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则（ ABD ） A.b所需向心力最小 B.b、c的周期相同且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
力常量为 G，那么该行星的平均密度为( B )
GT2 A.3π
B．G3Tπ2
GT2 C. 4π
D．
4π GT2
4．嫦娥三号携带玉兔探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软
着陆过程中，嫦娥三号离月球表面 4 m 高时最后一次悬停，
确认着陆点。若总质量为 m 的嫦娥三号在最后一次悬停时，
反推力发动机对其提供的反推力为 F，已知引力常量为 G，月
是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”，由以上信息我们可以
推知( C )
A．这颗行星的质量等于地球的质量 B．这颗行星的密度等于地球的密度 C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等 D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等
练习2：假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫 星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知 万有引力常量为G。
2．预言哈雷彗星回归 英国天文学家_哈__雷__，依据万有引力定律计算彗星轨道，准确 预言了彗星的回归时间。
3．意义：海__王__星__的发现和_哈__雷__彗__星__的“按时回归”确立了万有 引力定律的地位。
例2：假设太阳系有颗行星和地球在同一轨道上，从地球 上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说
2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质
量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个
行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球
半径之比约为( B )
A．0.5
B．2
C．3.2
D．4
3．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为 T，引
练习 1：随着我国航天事业的不断发展，未来某一天，我国宇
航员降落在某星球上，测得该星球表面的重力加速度为 g′。
已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，忽略该星球自转造
成的影响，则该星球的质量为 ( A )
A．g′GR2
B．Gg′R2
C．g′G R
D．gG′R
1．海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚__当__斯__和法国年轻的天文学家勒__维__耶__根 据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外 “新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日，德国的_伽__勒__在勒维 耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。
3.结论：m太＝ ，只要知道引力常量G，行星绕太 阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量. 4.推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期 和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量.
例1：已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球 表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为__6_×_1_0_2_4_k_g_. (结果保留一 位有效数字)
第七章 万有引力与宇宙航行
第3节 万有引力理论的成就
学习目标
1．理解“称量”地球质量的基本思路，了解 万有引力定律在天文学上的重要应用。
2．理解计算太阳质量的基本思路，能将天体 问题中的对象和过程转换成相关模型后进 行求解。
3．通过天王星的发现过程、预言哈雷彗星的 回归，认识万有引力定律的科学成就，体 会科学的迷人魅力。
球半径为 R，则月球的质量为
(A)
A．FmRG2
B．mFRG
C．mFRG
D．FmRG2
5．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳 间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道 半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量 的表达式．
【解析】 设太阳质量为 M，火星的质量为 m
火星与太阳间的引力提供向心力，则有
当堂训练
1．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒 脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体 为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ( C )
A．5×109 kg/m3 B．5×101018 kg/m3
故该天体的密度 ρ＝mV中＝GT41π2·243Rπ3R3＝G3Tπ12。
(2)卫星距天体表面的高度为 h 时，有 GRm＋中mh2＝m4Tπ222(R＋h)， 则该天体的质量 m 中＝4π2GRT＋22 h3， 故该天体的密度 ρ＝mV中＝4GπT22R2·＋43πhR33＝3πGTR2＋2Rh33。
(1)求该天体的质量和密度。 (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高 度做圆周运动的周期为T2，求该天体的质量和密度。
[解析] 设卫星的质量为 m，天体的质量为 m 中。
(1)卫星贴近天体表面运动时，有 GmR中2m＝m4Tπ122R，
则该天体的质量 m 中＝4GπT2R123，
根据数学知识可知，天体的体积 V＝43πR3，
v＝2πT r. 两式联立得 M＝4GπT2r23.
6．下列说法正确的是( D ) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发 现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在
图2
下节再见
一、“称量”地球的质量
1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的
重力等于 地球对物体的引力.
2.关系式：mg＝
.
3.结果：m地＝ 的质量.
，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球
4.推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计
算出该星球的质量.
二、计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时， _ 行星与太阳间的万有引力 充当向心力.
偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此 人们发现了海王星
7.如图1所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球 卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说 法中正确的是（ C ）
图1
8.(多选)如图2所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运 动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则（ ABD ） A.b所需向心力最小 B.b、c的周期相同且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
力常量为 G，那么该行星的平均密度为( B )
GT2 A.3π
B．G3Tπ2
GT2 C. 4π
D．
4π GT2
4．嫦娥三号携带玉兔探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软
着陆过程中，嫦娥三号离月球表面 4 m 高时最后一次悬停，
确认着陆点。若总质量为 m 的嫦娥三号在最后一次悬停时，
反推力发动机对其提供的反推力为 F，已知引力常量为 G，月
是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”，由以上信息我们可以
推知( C )
A．这颗行星的质量等于地球的质量 B．这颗行星的密度等于地球的密度 C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等 D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等
练习2：假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫 星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知 万有引力常量为G。
2．预言哈雷彗星回归 英国天文学家_哈__雷__，依据万有引力定律计算彗星轨道，准确 预言了彗星的回归时间。
3．意义：海__王__星__的发现和_哈__雷__彗__星__的“按时回归”确立了万有 引力定律的地位。
例2：假设太阳系有颗行星和地球在同一轨道上，从地球 上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说
2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质
量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个
行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球
半径之比约为( B )
A．0.5
B．2
C．3.2
D．4
3．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为 T，引
练习 1：随着我国航天事业的不断发展，未来某一天，我国宇
航员降落在某星球上，测得该星球表面的重力加速度为 g′。
已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，忽略该星球自转造
成的影响，则该星球的质量为 ( A )
A．g′GR2
B．Gg′R2
C．g′G R
D．gG′R
1．海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚__当__斯__和法国年轻的天文学家勒__维__耶__根 据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外 “新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日，德国的_伽__勒__在勒维 耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。
3.结论：m太＝ ，只要知道引力常量G，行星绕太 阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量. 4.推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期 和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量.
例1：已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球 表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为__6_×_1_0_2_4_k_g_. (结果保留一 位有效数字)
第七章 万有引力与宇宙航行
第3节 万有引力理论的成就
学习目标
1．理解“称量”地球质量的基本思路，了解 万有引力定律在天文学上的重要应用。
2．理解计算太阳质量的基本思路，能将天体 问题中的对象和过程转换成相关模型后进 行求解。
3．通过天王星的发现过程、预言哈雷彗星的 回归，认识万有引力定律的科学成就，体 会科学的迷人魅力。
球半径为 R，则月球的质量为
(A)
A．FmRG2
B．mFRG
C．mFRG
D．FmRG2
5．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳 间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道 半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量 的表达式．
【解析】 设太阳质量为 M，火星的质量为 m
火星与太阳间的引力提供向心力，则有
当堂训练
1．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒 脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体 为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ( C )
A．5×109 kg/m3 B．5×101018 kg/m3
故该天体的密度 ρ＝mV中＝GT41π2·243Rπ3R3＝G3Tπ12。
(2)卫星距天体表面的高度为 h 时，有 GRm＋中mh2＝m4Tπ222(R＋h)， 则该天体的质量 m 中＝4π2GRT＋22 h3， 故该天体的密度 ρ＝mV中＝4GπT22R2·＋43πhR33＝3πGTR2＋2Rh33。
(1)求该天体的质量和密度。 (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高 度做圆周运动的周期为T2，求该天体的质量和密度。
[解析] 设卫星的质量为 m，天体的质量为 m 中。
(1)卫星贴近天体表面运动时，有 GmR中2m＝m4Tπ122R，
则该天体的质量 m 中＝4GπT2R123，
根据数学知识可知，天体的体积 V＝43πR3，