24.特殊角的三角函数值PPT课件(华师大版)
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第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
1．cos60°的值等于( A )
1 A.2
C.
3 2
2 B. 2
D.
3 3
2．M(－sin60°，cos60°)关于 x 轴对称的点的坐标是( B )
A．( 23，12) B．(－ 23，－12)
C．(－ 23，12)
D．(－12，－
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 BA＝2，求△ABC 的周长和面积．(结果保留根号)
解：周长＝6＋2 3 面积＝2 3
16．(2015·襄阳)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB＝13，cosC＝ 22， AC＝ 2.求：
7．下列各式中不正确的是( B)
A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1
C．sin60°＝cos30° D．tan45°＞sin45°
8．已知在△ABC中，∠C＝90°，且△ABC不是等腰直角三角形，
设sinB＝n，当∠B是最小内角时，n的取值范围是
0＜n＜
．2 2
易错提示：
注意：(1) （sinα－1）2＝1－sinα. (2) （sinα－cosα）2＝|sinα－cosα|.
(3)tan230°＝( 33)2≠(30°)2. (4)cos50 °＜cos40°.
3 2)
3．计算 6tan45°－2cos60°的结果是( D )
A．4 3 B．4 C．5 3 D．5
4设．s已inB知＝在n△，A当B∠CB中是，最∠小C＝内9角0°时，，且n△的A取B值C 不范是围等是腰0直＜角n＜三角22形， ．
4．在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且 sinA＝12，cosB＝ 23，
(2)求 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°的值．
解：(1)sin2A＋cos2A＝1，tanA＝csionsAA (2)4421
方法技能： 1．对于特殊角的三角函数值，可结合图中的数据和函数的定义，从而 记住结果．
2．sin2α＋cos2α＝1，sinα＋cosα＞1. 3．sinα，tanα的值均随α增大而增大，cosα的值随α增大而减小．(0 °＜α＜90°)
(1)BC 的长； (2)sin∠ADC 的值． 解：(1)BC＝4 (2)sin∠ADC＝ 22(作 AH⊥BC 于 H)
17．(1)如图所示，在 Rt△ABC 中，BC，AC，AB 三边的长分别为 a，b， c，则 sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ba.我们不难发现：sin260°＋cos260°＝1，… 试探求 sinA，cosA，tanA 之间存在的一般关系，并说明理由；
解：2－12 2
(3)(2015·菏泽)2－1－3tan30°＋( 2－1)0＋ 12＋cos60°.
解解：2：＋2＋3 3
14．(练习题 3 变式)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件求∠A， ∠B 的度数．
(1)AB∶AC＝ 2∶1； (2)3a＝ 3b.
解：(1)∠A＝∠B＝45° (2)∠A＝30° ∠B＝60°
9．已知 2－ 3是关于 x 的方程 x2－4x＋tanα＝0 的一个实数根，则锐角
α的度数为_4_5_°_．
10．已知∠A 是△ABC 的内角，且 sin(B＋2 C)＝ 23，则 tanA＝__3__．
11．如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 F，
且点 E 是 AB 中点，则 cos∠BFE 的值是( ) A
则△ABC 的形状是( B )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
5．已知α为锐角，tan(90°－α)＝ 3，则α的度数为( A )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝5 3，AB＝10，
则∠A＝_3_0__°．
1 A.2
B．2
3 C. 3
D. 3
12．如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至 E，使 CE＝CD＝1，连结 DE，则 DE 的长为__3__．
ห้องสมุดไป่ตู้
13．(例题 2 变式)计算： (1)1＋sinsi3n06°0°＋tan310°；
解：2
(2) （cos45°－1）2＋sin245°＋cos245°；
24.3 锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
1．cos60°的值等于( A )
1 A.2
C.
3 2
2 B. 2
D.
3 3
2．M(－sin60°，cos60°)关于 x 轴对称的点的坐标是( B )
A．( 23，12) B．(－ 23，－12)
C．(－ 23，12)
D．(－12，－
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 BA＝2，求△ABC 的周长和面积．(结果保留根号)
解：周长＝6＋2 3 面积＝2 3
16．(2015·襄阳)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB＝13，cosC＝ 22， AC＝ 2.求：
7．下列各式中不正确的是( B)
A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1
C．sin60°＝cos30° D．tan45°＞sin45°
8．已知在△ABC中，∠C＝90°，且△ABC不是等腰直角三角形，
设sinB＝n，当∠B是最小内角时，n的取值范围是
0＜n＜
．2 2
易错提示：
注意：(1) （sinα－1）2＝1－sinα. (2) （sinα－cosα）2＝|sinα－cosα|.
(3)tan230°＝( 33)2≠(30°)2. (4)cos50 °＜cos40°.
3 2)
3．计算 6tan45°－2cos60°的结果是( D )
A．4 3 B．4 C．5 3 D．5
4设．s已inB知＝在n△，A当B∠CB中是，最∠小C＝内9角0°时，，且n△的A取B值C 不范是围等是腰0直＜角n＜三角22形， ．
4．在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且 sinA＝12，cosB＝ 23，
(2)求 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°的值．
解：(1)sin2A＋cos2A＝1，tanA＝csionsAA (2)4421
方法技能： 1．对于特殊角的三角函数值，可结合图中的数据和函数的定义，从而 记住结果．
2．sin2α＋cos2α＝1，sinα＋cosα＞1. 3．sinα，tanα的值均随α增大而增大，cosα的值随α增大而减小．(0 °＜α＜90°)
(1)BC 的长； (2)sin∠ADC 的值． 解：(1)BC＝4 (2)sin∠ADC＝ 22(作 AH⊥BC 于 H)
17．(1)如图所示，在 Rt△ABC 中，BC，AC，AB 三边的长分别为 a，b， c，则 sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ba.我们不难发现：sin260°＋cos260°＝1，… 试探求 sinA，cosA，tanA 之间存在的一般关系，并说明理由；
解：2－12 2
(3)(2015·菏泽)2－1－3tan30°＋( 2－1)0＋ 12＋cos60°.
解解：2：＋2＋3 3
14．(练习题 3 变式)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件求∠A， ∠B 的度数．
(1)AB∶AC＝ 2∶1； (2)3a＝ 3b.
解：(1)∠A＝∠B＝45° (2)∠A＝30° ∠B＝60°
9．已知 2－ 3是关于 x 的方程 x2－4x＋tanα＝0 的一个实数根，则锐角
α的度数为_4_5_°_．
10．已知∠A 是△ABC 的内角，且 sin(B＋2 C)＝ 23，则 tanA＝__3__．
11．如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 F，
且点 E 是 AB 中点，则 cos∠BFE 的值是( ) A
则△ABC 的形状是( B )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
5．已知α为锐角，tan(90°－α)＝ 3，则α的度数为( A )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝5 3，AB＝10，
则∠A＝_3_0__°．
1 A.2
B．2
3 C. 3
D. 3
12．如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至 E，使 CE＝CD＝1，连结 DE，则 DE 的长为__3__．
ห้องสมุดไป่ตู้
13．(例题 2 变式)计算： (1)1＋sinsi3n06°0°＋tan310°；
解：2
(2) （cos45°－1）2＋sin245°＋cos245°；