集合及其表示法
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表示．
如：若a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；
若a不是集合A的元素，就记作a A，读作“a不属于A”.
例如：A表示方程x2＝1的解集 2A;1∈A
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
五 常用数集及其记法
我们把一些常用的数集用特定的字母表示： 自然数集N； 不包括零的自然数集N *； 整数集Z； 有理数集Q； 实数集R； 正整数集Z +;负整数集Z ；
对于任何一个对象;要么是给定集合的元素; 要么不是这个集合的元素;二者必居其一
2 互异性：
同一个集合中的元素是互不相同的
3 无序性：
任意改变集合中元素的排列顺序;他们仍然表 示同一个集合
例1、判断下列各组对象能否构成集合？
（1）我们班成绩好的学生； （2）和0非常接近的数；
（3）方程 x 2- x -2=0的解的全体；
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
例3：用列举法表示下列集合： ⑴ 直线y=x 与直线y= x 的交点； ⑵ 10以内的质数
答案： ⑴ 0; 0 ⑵ 2;3; 5; 7
思考：
如何表示不等式 3x+2>0 的解的全体构成的集合
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
2 描述法：
在大括号内先写出这个集合的元素的一般形 式;再划一条竖线;在竖线的后面写上集合中元素 所共同具有的特性;即A= x | x满足性质p
注：1 对于描述法;要特别注意竖线前的元 素一般形式即代表元；
2 集合与代表元所使用的字母无关 3 表示集合时;要用较适当的方法
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
正有理数集 负有理数集 正实数集 负实数集
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*
Z
Q
R
例2.用符号“ ”或“ ”填空
(1)3.14___Q；(2)π___Q；(3)0 __ _N*； (4)0___N；(5) (-2)0 ___N*；(6) 2 3 ___ Z； (5)2(7)3 ___ Q ；(28)3 ___ R .
(3) {x|y 6 N,xZ} 5x
{y| y 6 N,xZ} 5x
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
练习：下列各语句中，正确的是_________ ⑴ 0∈{0}； ⑵ 0∈ ； ⑶ 集合{a,b}与集合{b,a}不同； ⑷ 集合{x,y}与集合{(x,y)}不同； ⑸ 方程 x(x+1)2=0 的解集是{0,-1,-1}； ⑹ 两集合{x| x>1, x∈R}与{y| y>1, y∈R} 相同．
4直线y=2x 1上所有的点；
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
三 集合 元素的记法
集合常用大写字母A B C……表示； 集合中元素常用小写字母a b c……表示
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
四 元素与集合的关系
元素与集合之间的关系只能用“∈” 或“ ”
例4：用适当的方法表示下列集合： ⑴ 比3大又比8小的全体整数组成的集合A； ⑵ 被5除余1的自然数全体组成的集合B； ⑶ 所有偶数组成的集合C ⑷ 平面直角坐标系中第一象限内的点构 成的集合D；
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
例5：对于集合A：大于0且不超过6的全体偶 数下列表示方法中正确的是_________ ⑴ 2;4;6 ； ⑵ 4;2;6 ； ⑶ 4;2;4;6 ； ⑷ 2;4 ； ⑸ x|x为大于0且不超过6的全体偶数； ⑹ 大于0且不超过6的全体偶数； ⑺ x | x=2 或 x=4 或 x=6 ； ⑻ x | 2; 4; 6
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
例6：用列举法表示下列集合： 1x | x22x3=0 ; x∈R 2x;y | x+y=3; x∈N; y∈N
3 {x| y 6 N,xZ} 5x
答案： ⑴ 1 ;3 ⑵ 0;3 ; 1;2 ; 2;1 ; 3;0
3 1;2;3;4
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
康托尔G Cantor 集合论的创始者
集合是数学中最重要 最 基本的原始概念之一 在19世 纪末;德国数学家康托尔创立 了集合论;它是现代数学的基 础和重要研究对象 集合语言 是现代数学的基本语言;使用 集合语言;可以简洁 准确地表 达数学的很多内容 在高中数 学的学习阶段乃至到大学阶段; 集合的概念和思想都有着广泛 而重要的应用
六 集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合 ⑵无限集：含有无限个元素的集合
规定：不含有任何元素的集合为空集，记作 ．
任何一个元素 a
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
七 集合的表示方法
1 列举法：
将集合中的元素一一列出来不考虑顺序 不重 复 不遗漏;写在大括号内;元素与元素之间用逗号; 隔开
集合及其表示法 数学组 刘娜
创境导 入
物以类聚;人以群分……
中国所有的大熊猫
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
在现实生活和数学中;我们常常把一些对 象放在一起;作为一个整体来研究
例如： 1
2 3
4 5 6
崇明中学所有高一学生； 中国古典四大名著； 大于1小于3的自然数； 所有的锐角三角形； 一个三角形ABC内部的点的全体； 不等式 3x+2>0 的解的全体
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
一 集合 我概们念能够确切指定的一些对象组成的整体
叫做集合;简称集
集合中的各个对象叫做这个集合的元素
注：集合的元素不仅可以是数;也可以是点 人 物等对象
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
二 集合元素的特 1 确定征性：
如：若a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；
若a不是集合A的元素，就记作a A，读作“a不属于A”.
例如：A表示方程x2＝1的解集 2A;1∈A
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
五 常用数集及其记法
我们把一些常用的数集用特定的字母表示： 自然数集N； 不包括零的自然数集N *； 整数集Z； 有理数集Q； 实数集R； 正整数集Z +;负整数集Z ；
对于任何一个对象;要么是给定集合的元素; 要么不是这个集合的元素;二者必居其一
2 互异性：
同一个集合中的元素是互不相同的
3 无序性：
任意改变集合中元素的排列顺序;他们仍然表 示同一个集合
例1、判断下列各组对象能否构成集合？
（1）我们班成绩好的学生； （2）和0非常接近的数；
（3）方程 x 2- x -2=0的解的全体；
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
例3：用列举法表示下列集合： ⑴ 直线y=x 与直线y= x 的交点； ⑵ 10以内的质数
答案： ⑴ 0; 0 ⑵ 2;3; 5; 7
思考：
如何表示不等式 3x+2>0 的解的全体构成的集合
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
2 描述法：
在大括号内先写出这个集合的元素的一般形 式;再划一条竖线;在竖线的后面写上集合中元素 所共同具有的特性;即A= x | x满足性质p
注：1 对于描述法;要特别注意竖线前的元 素一般形式即代表元；
2 集合与代表元所使用的字母无关 3 表示集合时;要用较适当的方法
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
正有理数集 负有理数集 正实数集 负实数集
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*
Z
Q
R
例2.用符号“ ”或“ ”填空
(1)3.14___Q；(2)π___Q；(3)0 __ _N*； (4)0___N；(5) (-2)0 ___N*；(6) 2 3 ___ Z； (5)2(7)3 ___ Q ；(28)3 ___ R .
(3) {x|y 6 N,xZ} 5x
{y| y 6 N,xZ} 5x
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
练习：下列各语句中，正确的是_________ ⑴ 0∈{0}； ⑵ 0∈ ； ⑶ 集合{a,b}与集合{b,a}不同； ⑷ 集合{x,y}与集合{(x,y)}不同； ⑸ 方程 x(x+1)2=0 的解集是{0,-1,-1}； ⑹ 两集合{x| x>1, x∈R}与{y| y>1, y∈R} 相同．
4直线y=2x 1上所有的点；
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
三 集合 元素的记法
集合常用大写字母A B C……表示； 集合中元素常用小写字母a b c……表示
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
四 元素与集合的关系
元素与集合之间的关系只能用“∈” 或“ ”
例4：用适当的方法表示下列集合： ⑴ 比3大又比8小的全体整数组成的集合A； ⑵ 被5除余1的自然数全体组成的集合B； ⑶ 所有偶数组成的集合C ⑷ 平面直角坐标系中第一象限内的点构 成的集合D；
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
例5：对于集合A：大于0且不超过6的全体偶 数下列表示方法中正确的是_________ ⑴ 2;4;6 ； ⑵ 4;2;6 ； ⑶ 4;2;4;6 ； ⑷ 2;4 ； ⑸ x|x为大于0且不超过6的全体偶数； ⑹ 大于0且不超过6的全体偶数； ⑺ x | x=2 或 x=4 或 x=6 ； ⑻ x | 2; 4; 6
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
例6：用列举法表示下列集合： 1x | x22x3=0 ; x∈R 2x;y | x+y=3; x∈N; y∈N
3 {x| y 6 N,xZ} 5x
答案： ⑴ 1 ;3 ⑵ 0;3 ; 1;2 ; 2;1 ; 3;0
3 1;2;3;4
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
康托尔G Cantor 集合论的创始者
集合是数学中最重要 最 基本的原始概念之一 在19世 纪末;德国数学家康托尔创立 了集合论;它是现代数学的基 础和重要研究对象 集合语言 是现代数学的基本语言;使用 集合语言;可以简洁 准确地表 达数学的很多内容 在高中数 学的学习阶段乃至到大学阶段; 集合的概念和思想都有着广泛 而重要的应用
六 集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合 ⑵无限集：含有无限个元素的集合
规定：不含有任何元素的集合为空集，记作 ．
任何一个元素 a
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
七 集合的表示方法
1 列举法：
将集合中的元素一一列出来不考虑顺序 不重 复 不遗漏;写在大括号内;元素与元素之间用逗号; 隔开
集合及其表示法 数学组 刘娜
创境导 入
物以类聚;人以群分……
中国所有的大熊猫
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
在现实生活和数学中;我们常常把一些对 象放在一起;作为一个整体来研究
例如： 1
2 3
4 5 6
崇明中学所有高一学生； 中国古典四大名著； 大于1小于3的自然数； 所有的锐角三角形； 一个三角形ABC内部的点的全体； 不等式 3x+2>0 的解的全体
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
一 集合 我概们念能够确切指定的一些对象组成的整体
叫做集合;简称集
集合中的各个对象叫做这个集合的元素
注：集合的元素不仅可以是数;也可以是点 人 物等对象
1 1 集合及其表示法 简介 概念 元素 数集及分类 表示方法
二 集合元素的特 1 确定征性：