人教版九年级上 23.1 图形的旋转学案设计(含答案)

23.1 图形的旋转
知识要点：
1.定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2.旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。

一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）.
A．150°B．90°
C．60°D．30°
2．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）
A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）
B ．
C ．（﹣1，﹣ ）
D ．（﹣1，﹣ ）或（﹣ ，1）
3．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
4．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120
︒∠=，
则B Ð的度数是（ ）
A.70︒
B.65︒
C.60︒
D.55︒
5．如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，'C ，在同一条直线上，则旋转角'BAB ∠的度数是（ ）
A.60
B.90
C.120
D.150
6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格子的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )
A ．60︒
B ．135︒
C ．45︒
D ．90︒
7．如图，OAB ∆绕点O 逆时针旋转85得到OCD ∆，若110A ∠=o ，40D ∠=，则α∠的度数是（ ）
A ．35
B ．45
C ．55
D ．65
8．如图，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好
落在BC 边上.若AC =60B ∠=︒，则CD 的长为（ ）
A.1 C.2 D.4
9．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）．
A. B. C.4 D.6
10．如图，以正方形 的顶点 为坐标原点，直线 为 轴建立直角坐标系，对角线 与 相交于点 ， 为 上一点，点 坐标为 ，则点 绕点 顺时针旋转90°得到的对应点 的坐标是( )
A.
B. C. D.
二、填空题 11．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O ，则点A 的对应点A′的坐标为____________．
12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C V 的
位置，点2C 在x 轴上，将112A B C V 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去…若点3,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()0,2B ，则点2018B 的坐标为________．
13．下列图形中，一共有____个是旋转对称图形.
14．如图，紫荆花绕着它的中心最少旋转 ________度就可以与它自身重合.
三、解答题
15．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）画出△AOB 关于原点O 对称的图形△COD ；
（2）将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△EOF ，画出△EOF ；
（3）点D 的坐标是 ，点F 的坐标是 ，此图中线段BF 和DF 的关系是 ． 16．如图，正方形ABCD 中，ADE ∆经顺时针旋转后与ABF ∆重合.
（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；
（2）如果8=CF ，4CE =，求AC 的长.
17．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E, 旋转后能与 重合.
（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积.
答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．D
6．D
7．C
8．C
9．B
10．D
11．(2，3)
12．（6054，2）
13．1
14．72°
15．（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），线段BF和DF的关系是：垂直且相等．
16．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
即旋转中心是点A，旋转了90度；
故答案为A，90；
（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD-DE=BC-DE=4，
∴BC=6，
∴．
故答案为：（1）A，90；（2）
17．（1）旋转中心到对应点的距离相等，因为AB＝AD，AE＝AF，所以点O是对称中心.而对应线段AB，AD和夹角∠BAD＝90°，对应线段AE，AF的夹角∠EAF＝90°，所以旋转的角度是90°；
（2）当把△ABE旋转到△ADF的位置后，四边形ABCD就变化为四边形AECF，由题意可得到四边形AECF是正方形，从而由四边形AECF的面积得到四边形ABCD的面积.
试题解析：（1）旋转中心是点A，因为∠BAD＝90°，所以旋转了90°.
答：旋转中心是点A，旋转了90°.
（2）因为△BEA≌△DFA，所以AE＝AF，∠EAB＝∠FAD，而∠BAD＝90°，所以∠EAF＝90°，又∠AEC＝90°，∠C＝90°，
所以四边形AECF是正方形，
因为AE＝5，所以正方形AECF的面积为：5×5＝25 cm2.
又因为△BEA≌△DFA，所以四边形ABCD的面积是25 cm2.
答：四边形ABCD的面积是25 cm2。