八年级数学(上)期末综合检测题 华师版

八年级（上）期末综合检测题
一、选择题（每小题2分，共20分）
1，计算：a 2·a 3的结果是（ ）
A.a 9
B.a 8
C.a 6
D.a 5 2，下列因式分解正确的是（ ）
A.x 4－8x 2+16＝(x －4)2
B.－x 2+x －
14＝1
4
(2x －1)2 C.a (x －y )－b (y －x )＝(x －y )(a －b )D.a 4－b 4＝(a 2+b 2)(a 2－b 2)
3，“数轴上的点并不都表示有理数，如图1中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
4，如图2，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ） A.∠1+∠2＝180° B.∠2+∠3＝180° C.∠3+∠4＝180° D.∠2+∠4＝180°
5，如图3，正方形ABCD 的对角线BD 上一点M ，BM ＝BC ，CM 的延长线交AD 于P ，AM 延长线交CD 于Q ，则∠CMQ ＝（ ）
A.25°
B.45°
C.67.5°
D.30.5°
6，如图4，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（）
7，如图5所示的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）
8，如图6，平面直角坐标系中的一点P （－4，3），P 点与原点O 的距离OP 是（ ）
图2 4
D 2
31
C B A 图1 A B C D
图5 （1） A B C D 图4
Q
P (2)M D C B A 图3 C B
A.－4
B.－5
C.4
D.5
9，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE ＝AD ，BC ＝3AD .则∠B 等于（ ）
°°°
10，若正整数n 的平方根是x ，则n +1的算术平方根是（）
A.1+x
B.12+x
C.x +1
D.±12+x
二、填空题（每小题2分，共20分）
11，写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形＿＿＿. 12，若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是＿＿＿. 13，化简x －y －(x +y )的最后结果是＿＿＿.
14，若M (3x －y 2)＝y 4－9x 2，那么代数式M 应是＿＿＿.
15，如图7是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是＿＿＿.
16，如图8，直角三角形△ABC 和△ABD 有公共斜边，∠C ＝∠D ＝90°，且AC ＝6，BC
＝8，BD ＝23，则AD ＝＿＿＿.
17，如图9，若一个小正方形的边长是1，试计算网格图中的多边形的周长＿＿＿.
18，如图10，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是＿＿＿.
19，如图11，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿＿.
20，如图12（1），将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另
图6 图12
F
E D
C
B A 图10 D A B
C E F 图11 图8 b a －b a
b
a 图7
B A
C
D 图9
一个纸点B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为433
cm 2
，则这个旋转角度为＿＿
＿度.如图12（2），将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC 移动，若重叠部分△A ′PC 的面积是1cm 2，则它移动的距离AA ′等于＿＿＿cm.
三、解答题（每小题8分，共40分）
21，先化简，再求值：y (x + y )+(x + y )(x －y )－x 2，其中x ＝－2，y ＝12
. 22，已知实数x 、y 满足231x y --+｜x －2y +2｜＝0.求2x －
5
4
y 的平方根. 23，请将如图13所示的等边三角形分成两个全等图形，你还能将它分成三个、四个、六个全等的图形吗?请试一试.
24，如图14所示，Rt △ABC 中，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝3，你能求出PP ′的长吗?
25，如图15，有一条小船，若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置.
26，已知一个等腰三角形的两边是6和8.求这个等腰三角形底边上的高.
27，是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数；当它加168时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由.
28，已知：如图16，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE ＝BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. （1）连结＿＿＿；（2）猜想：＿＿＿＝＿＿＿；（3）理由： 四，拓展创新（每小题10分，共20分）
29，如图17－a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE .
（1）线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；
（2）将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
C 图16
D A
B E
F 图14
P '
P
C
B
A
图13
图15
（3）若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c (草图即可)，（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；
（4）根据以上说理、画图，归纳你的发现.
30，阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图18－①所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好矩形”.显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .
（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”. （2）如图②，若△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°，在如图18－②中画出△ABC 的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小.
（3）若△ABC 是锐角三角形，且BC ＞AC ＞AB ，在如图18－③中画出△ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并说明理由.
参考答案：
一、1，D ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，D ；9，B ；10，B .
二、11，答案不惟一.如线段、正方形、圆等等；12，0；13，－2y ；14，－(3x +y 2)；15，(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2或a 2－b 2＝(a －b )(a ＋b )；16，；17；18，19，7；20，30、－2.
三、21，原式＝xy +y 2+x 2－y 2－x 2＝xy ，当x ＝－2，y ＝
12时，原式＝－2×1
2
＝－1；22，2310,220.x y x y --=⎧⎨-+=⎩解得8,5.x y =⎧⎨
=⎩
所以2x －54y ＝2×8－54
×5＝16－4＝12，
23，如图：
图a 图c
图b 图17
B
A
C
F
E
E C B
F
A
图18 ①F E C B A ③C B A ②C B A
24，PP ′＝32；25，（1）平移后的小船如图所示：（2）如图，点A ′与点A 关于直线L 成轴对称，连接A ′B 交直线L 于点P ，则点P （7，3）为所求；
26，当长为6的边是腰时，底边长为8，所以底边上的高是2264-＝25；当长为8的边是腰时，底边长为6，所以底边上的高是2283-＝55；27，存在.提示：设这个正
整数为a ，两个完全平方数分别为m 、n ，则根据题意，得2
2
100,168.
a n a m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩即m 2－n 2m 2－n 2
＝（m +n ）（m －n ）＝1×2×2×17，而m 、n 均为正整数，所以68,
1
m n m n +=⎧⎨
-=⎩（不合题意，
舍去）或34,2m n m n +=⎧⎨-=⎩或17,4m n m n +=⎧⎨-=⎩（不合题意，舍去）.从而18,
16.m n =⎧⎨=⎩
所以可求得a ＝156.
即这个正整数是156；28，（1）连结AF ；（2）猜想AF ＝AE ；（3）连结AC ，交BD 于O ，
因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD 于O ，DO ＝BO ，因为DE ＝BF ，所以EO ＝BO 所以AC 垂直平分EF ，所以AF ＝AE .
四、29，（1）AF ＝BE . 理由：在△AFC 和△BEC 中，因为△ABC 和△CEF 是等边三
角形，所以AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ＝60°
.所以由旋转的特征可知△AFC 与△BEC 完全重合. 所以AF ＝BE . （2）成立.理由：在△AFC 和△BEC 中，因为△ABC 和△CEF 是
等边三角形，所以AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACB ＝∠FCE ＝60°
.所以∠ACB －∠FCB ＝∠FCE －∠FCB .即∠ACF ＝∠BCE .所以由旋转的特征可知△AFC 与△BEC 完全重合. 所以AF ＝BE .（3）此处图形不惟一，如图，（1）中的结论仍成立.
（4）根据以上说明、画图，归纳如下：如图a ，大小不等的等边三角形ABC 和等边三角形
CEF 有且仅有一个公共顶点C ，则以点C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF ＝BE .
30，（1） 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.
（2）此时共有2个友好矩形，如图的BCAD 、ABEF . 易知，矩形BCAD 、ABEF 的面积都等于△ABC 面积的2倍，所以△ABC 的“友好矩形”的面积相等.（3）此时共有3个友好矩形，如图的BCDE 、CAFG 及ABHK ，其中的矩形ABHK 的周长最小 . 证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S . 设矩形BCDE 、CAFG 及ABHK 的周长分别为L 1，L 2，L 3，△ABC 的边长BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则L 1＝2S a +2a ，L 2＝2S b +2b ，L 3＝2S c
+2c . 所以L 1－L 2＝(
2S a +2a )－(2S b +2b )＝2(a －b )ab S
ab
，而 ab >S ，a >b ，所以 L 1－L 2＞0，即L 1＞L 2.同理可得，L 2＞L 3.所以L 3最小，即矩形ABHK 的周长最小
K G
C H
F E D B
A C F E D
B A。