天津市高二下学期期中数学试卷(理科)

天津市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·中山月考) 下列说法正确的是（）
A . 由归纳推理得到的结论一定正确
B . 由类比推理得到的结论一定正确
C . 由合情推理得到的结论一定正确
D . 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确
3. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=sinx+ex+x2015 ，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），则f2016（x）=（）
A . sinx+ex
B . cosx+ex
C . ﹣sinx+ex
D . ﹣cosx+ex
4. （2分）(2018·浙江) 复数(i为虚数单位)的共轭复数是（）
A . 1+i
B . 1−i
C . −1+i
D . −1−i
5. （2分）函数在某一点的导数是（）
A . 在该点的函数值的增量与自变量的增量的比
B . 一个函数
C . 一个常数，不是变数
D . 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
6. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知a、b、c是△ABC的三边长，A= ，B= ，则（）
A . A＞B
B . A＜B
C . A≥B
D . A≤B
7. （2分）(2018·遵义模拟) 设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）演绎推理“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=log x是对数函数（小前提），所以
y=log x是增函数（结论）”所得结论错误的原因是（）
A . 大前提错
B . 小前提错
C . 推理形式错
D . 大前提和小前提都错
9. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设复数z满足,则复数z的共轭复数（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 下列函数求导运算正确的个数为（）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分） f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）= ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是（）
A . （﹣∞，e2+]
B . （0，e2+]
C . （e2+，+∞]
D . （﹣e2﹣， e2+]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） i为虚数单位，z= 对应的点在第二象限，则θ是第________象限的角．
14. （1分）设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=________ ．
15. （1分） (2017高二下·徐州期中) 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．
16. （1分） (2018高二下·雅安期中) 函数在其定义域内可导，其图象如下图所示，记
的导函数为，则不等式的解集为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2016高二下·马山期末) 已知z∈C，表示z的共轭复数，若z• +i•z= ，求复数z．
18. （5分） (2017高三下·岳阳开学考) 已知a∈R，函数f（x）=ln（x+a）﹣x，曲线y=f（x）与x轴相切．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数m使得恒成立？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．
19. （10分） (2018高三上·成都月考) 已知， .
（1）若在恒成立，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，，求a的范围并证明 .
20. （10分） (2016高二下·东莞期中) 在数列{an}中，，an+1= ．
（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
21. （10分） (2017高二下·中原期末) 设等差数列{an}的公差d＞0，且a1＞0，记Tn= + ++
．
（1）用a1、d分别表示T1、T2、T3，并猜想Tn；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
22. （15分）(2019·天津模拟) 已知函数 .
（1）求在点处的切线方程；
（2）若函数与在内恰有一个交点，求实数的取值范围；
（3）令，如果图象与轴交于，中点为，求证: .
23. （5分）(2018·凯里模拟) 已知函数
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、
23-1、。